Giải tích Ví dụ

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ là ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ trong đó ${\displaystyle n=\frac{9}{5}}$.

Để viết ${\displaystyle -1}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với ${\displaystyle \frac{5}{5}}$.

Kết hợp ${\displaystyle -1}$ và ${\displaystyle \frac{5}{5}}$.

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

Rút gọn tử số.

Vì ${\displaystyle -6}$ không đổi đối với ${\displaystyle x}$, nên đạo hàm của ${\displaystyle -6x^{\frac{4}{5}}}$ đối với ${\displaystyle x}$ là ${\displaystyle -6\frac{d}{dx}\left[x^{\frac{4}{5}}\right]}$.

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ là ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ trong đó ${\displaystyle n=\frac{4}{5}}$.

Để viết ${\displaystyle -1}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với ${\displaystyle \frac{5}{5}}$.

Kết hợp ${\displaystyle -1}$ và ${\displaystyle \frac{5}{5}}$.

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

Rút gọn tử số.

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

Kết hợp ${\displaystyle \frac{4}{5}}$ và ${\displaystyle x^{-\frac{1}{5}}}$.

Kết hợp ${\displaystyle -6}$ và ${\displaystyle \frac{4x^{-\frac{1}{5}}}{5}}$.

Nhân ${\displaystyle 4}$ với ${\displaystyle -6}$.

Di chuyển ${\displaystyle x^{-\frac{1}{5}}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm ${\displaystyle b^{-n}=\frac{1}{b^n}}$.

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

Vì ${\displaystyle \frac{9}{5}}$ không đổi đối với ${\displaystyle x}$, nên đạo hàm của ${\displaystyle \frac{9x^{\frac{4}{5}}}{5}}$ đối với ${\displaystyle x}$ là ${\displaystyle \frac{9}{5}\frac{d}{dx}\left[x^{\frac{4}{5}}\right]}$.

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ là ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ trong đó ${\displaystyle n=\frac{4}{5}}$.

Để viết ${\displaystyle -1}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với ${\displaystyle \frac{5}{5}}$.

Kết hợp ${\displaystyle -1}$ và ${\displaystyle \frac{5}{5}}$.

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

Rút gọn tử số.

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

Kết hợp ${\displaystyle \frac{4}{5}}$ và ${\displaystyle x^{-\frac{1}{5}}}$.

Nhân ${\displaystyle \frac{9}{5}}$ với ${\displaystyle \frac{4x^{-\frac{1}{5}}}{5}}$.

Nhân ${\displaystyle 4}$ với ${\displaystyle 9}$.

Nhân ${\displaystyle 5}$ với ${\displaystyle 5}$.

Di chuyển ${\displaystyle x^{-\frac{1}{5}}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm ${\displaystyle b^{-n}=\frac{1}{b^n}}$.

Vì ${\displaystyle -\frac{24}{5}}$ không đổi đối với ${\displaystyle x}$, nên đạo hàm của ${\displaystyle -\frac{24}{5x^{\frac{1}{5}}}}$ đối với ${\displaystyle x}$ là ${\displaystyle -\frac{24}{5}\frac{d}{dx}\left[\frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}\right]}$.

Viết lại ${\displaystyle \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}}$ ở dạng ${\displaystyle {\left(x^{\frac{1}{5}}\right)}^{-1}}$.

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[f\left(g\left(x\right)\right)\right]}$ là ${\displaystyle f\prime \left(g\left(x\right)\right)g\prime \left(x\right)}$ trong đó ${\displaystyle f\left(x\right)=x^{-1}}$ và ${\displaystyle g\left(x\right)=x^{\frac{1}{5}}}$.

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ là ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ trong đó ${\displaystyle n=\frac{1}{5}}$.

Nhân các số mũ trong ${\displaystyle {\left(x^{\frac{1}{5}}\right)}^{-2}}$.

Để viết ${\displaystyle -1}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với ${\displaystyle \frac{5}{5}}$.

Kết hợp ${\displaystyle -1}$ và ${\displaystyle \frac{5}{5}}$.

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

Rút gọn tử số.

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

Kết hợp ${\displaystyle \frac{1}{5}}$ và ${\displaystyle x^{-\frac{4}{5}}}$.

Kết hợp ${\displaystyle \frac{x^{-\frac{4}{5}}}{5}}$ và ${\displaystyle x^{-\frac{2}{5}}}$.

Nhân ${\displaystyle x^{-\frac{4}{5}}}$ với ${\displaystyle x^{-\frac{2}{5}}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Di chuyển ${\displaystyle x^{-\frac{6}{5}}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm ${\displaystyle b^{-n}=\frac{1}{b^n}}$.

Nhân ${\displaystyle -1}$ với ${\displaystyle -1}$.

Nhân ${\displaystyle \frac{24}{5}}$ với ${\displaystyle 1}$.

Nhân ${\displaystyle \frac{24}{5}}$ với ${\displaystyle \frac{1}{5x^{\frac{6}{5}}}}$.

Nhân ${\displaystyle 5}$ với ${\displaystyle 5}$.

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của ${\displaystyle x^{\frac{9}{5}}-6x^{\frac{4}{5}}}$ đối với ${\displaystyle x}$ là ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^{\frac{9}{5}}\right]+\frac{d}{dx}[-6x^{\frac{4}{5}}]}$.

Tính ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^{\frac{9}{5}}\right]}$.

Tính ${\displaystyle \frac{d}{dx}[-6x^{\frac{4}{5}}]}$.

Kết hợp ${\displaystyle \frac{9}{5}}$ và ${\displaystyle x^{\frac{4}{5}}}$.

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

Vì ${\displaystyle 5,5x^{\frac{1}{5}},1}$ chứa cả số và biến nên cần thực hiện hai bước để tìm BCNN. Tìm BCNN cho phần số ${\displaystyle 5,5,1}$ sau đó tìm BCNN cho phần biến ${\displaystyle x^{\frac{1}{5}}}$.

BCNN là số dương nhỏ nhất mà tất cả các số chia đều cho nó.

Vì ${\displaystyle 5}$ không có thừa số nào ngoài ${\displaystyle 1}$ và ${\displaystyle 5}$.

Số ${\displaystyle 1}$ không phải là một số nguyên tố vì nó chỉ có một thừa số dương, cũng là chính nó.

BCNN của ${\displaystyle 5,5,1}$ là kết quả của việc nhân tất cả các thừa số nguyên tố với số lần lớn nhất chúng xảy ra trong cả hai số.

BCNN của ${\displaystyle x^{\frac{1}{5}}}$ là kết quả của việc nhân tất cả các thừa số nguyên tố với số lần lớn nhất chúng xảy ra trong cả hai số hạng.

BCNN cho ${\displaystyle 5,5x^{\frac{1}{5}},1}$ là phần số ${\displaystyle 5}$ nhân với phần biến.

Nhân mỗi số hạng trong ${\displaystyle \frac{9x^{\frac{4}{5}}}{5}-\frac{24}{5x^{\frac{1}{5}}}=0}$ với ${\displaystyle 5x^{\frac{1}{5}}}$.

Rút gọn vế trái.