Giải tích Ví dụ

$f (x) = x e^{k x}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bậc một của hàm số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = x$ và $g (x) = e^{k x}$ .

$x \frac{d}{d x} [e^{k x}] + e^{k x} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = e^{x}$ và $g (x) = k x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $k x$ .

$x (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [k x]) + e^{k x} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 1.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ là $a^{u} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$x (e^{u} \frac{d}{d x} [k x]) + e^{k x} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 1.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $k x$ .

$x (e^{k x} \frac{d}{d x} [k x]) + e^{k x} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 1.3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Vì $k$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $k x$ đối với $x$ là $k \frac{d}{d x} [x]$ .

$x (e^{k x} (k \frac{d}{d x} [x])) + e^{k x} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 1.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$x (e^{k x} (k \cdot 1)) + e^{k x} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 1.3.3

Nhân $k$ với $1$ .

$x (e^{k x} k) + e^{k x} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 1.3.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$x (e^{k x} k) + e^{k x} \cdot 1$

Bước 1.3.5

Nhân $e^{k x}$ với $1$ .

$x (e^{k x} k) + e^{k x}$

Bước 1.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$e^{k x} k x + e^{k x}$

Bước 1.4.2

Sắp xếp lại các thừa số trong $e^{k x} k x + e^{k x}$ .

$k x e^{k x} + e^{k x}$

Bước 2

Tìm đạo hàm bậc hai của hàm số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $k x e^{k x} + e^{k x}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [k x e^{k x}] + \frac{d}{d x} [e^{k x}]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (k x e^{k x}) + \frac{d}{d x} (e^{k x})$

Bước 2.2

Tính $\frac{d}{d x} [k x e^{k x}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Vì $k$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $k x e^{k x}$ đối với $x$ là $k \frac{d}{d x} [x e^{k x}]$ .

$f'' (x) = k \frac{d}{d x} (x e^{k x}) + \frac{d}{d x} (e^{k x})$

Bước 2.2.2

$f'' (x) = k (x \frac{d}{d x} (e^{k x}) + e^{k x} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (e^{k x})$

Bước 2.2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = e^{x}$ và $g (x) = k x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{1}$ ở dạng $k x$ .

$f'' (x) = k (x (\frac{d}{d u (1)} (e^{u_{1}}) \frac{d}{d x} (k x)) + e^{k x} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (e^{k x})$

Bước 2.2.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ là $a^{u_{1}} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$f'' (x) = k (x (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} (k x)) + e^{k x} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (e^{k x})$

Bước 2.2.3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $k x$ .

$f'' (x) = k (x (e^{k x} \frac{d}{d x} (k x)) + e^{k x} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (e^{k x})$

Bước 2.2.4

Vì $k$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $k x$ đối với $x$ là $k \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = k (x (e^{k x} (k \frac{d}{d x} (x))) + e^{k x} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (e^{k x})$

Bước 2.2.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$f'' (x) = k (x (e^{k x} (k \cdot 1)) + e^{k x} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (e^{k x})$

Bước 2.2.6

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$f'' (x) = k (x (e^{k x} (k \cdot 1)) + e^{k x} \cdot 1) + \frac{d}{d x} (e^{k x})$

Bước 2.2.7

Nhân $k$ với $1$ .

$f'' (x) = k (x (e^{k x} k) + e^{k x} \cdot 1) + \frac{d}{d x} (e^{k x})$

Bước 2.2.8

Nhân $e^{k x}$ với $1$ .

$f'' (x) = k (x (e^{k x} k) + e^{k x}) + \frac{d}{d x} (e^{k x})$

Bước 2.3

Tính $\frac{d}{d x} [e^{k x}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = e^{x}$ và $g (x) = k x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{2}$ ở dạng $k x$ .

$f'' (x) = k (x (e^{k x} k) + e^{k x}) + \frac{d}{d u (2)} (e^{u_{2}}) \frac{d}{d x} (k x)$

Bước 2.3.1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ là $a^{u_{2}} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$f'' (x) = k (x (e^{k x} k) + e^{k x}) + e^{u_{2}} \frac{d}{d x} (k x)$

Bước 2.3.1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $k x$ .

$f'' (x) = k (x (e^{k x} k) + e^{k x}) + e^{k x} \frac{d}{d x} (k x)$

Bước 2.3.2

Vì $k$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $k x$ đối với $x$ là $k \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = k (x (e^{k x} k) + e^{k x}) + e^{k x} (k \frac{d}{d x} (x))$

Bước 2.3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$f'' (x) = k (x (e^{k x} k) + e^{k x}) + e^{k x} (k \cdot 1)$

Bước 2.3.4

Nhân $k$ với $1$ .

$f'' (x) = k (x (e^{k x} k) + e^{k x}) + e^{k x} k$

Bước 2.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = k (x (e^{k x} k)) + k e^{k x} + e^{k x} k$

Bước 2.4.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1

Nâng $k$ lên lũy thừa $1$ .

$f'' (x) = k \cdot k (x (e^{k x})) + k e^{k x} + e^{k x} k$

Bước 2.4.2.2

Nâng $k$ lên lũy thừa $1$ .

$f'' (x) = k \cdot k (x (e^{k x})) + k e^{k x} + e^{k x} k$

Bước 2.4.2.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (x) = k^{1 + 1} (x (e^{k x})) + k e^{k x} + e^{k x} k$

Bước 2.4.2.4

Cộng $1$ và $1$ .

$f'' (x) = k^{2} (x (e^{k x})) + k e^{k x} + e^{k x} k$

Bước 2.4.2.5

Cộng $k e^{k x}$ và $e^{k x} k$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.5.1

Sắp xếp lại $e^{k x}$ và $k$ .

$f'' (x) = k^{2} (x (e^{k x})) + k e^{k x} + k e^{k x}$

Bước 2.4.2.5.2

Cộng $k e^{k x}$ và $k e^{k x}$ .

$f'' (x) = k^{2} (x (e^{k x})) + 2 k e^{k x}$

Bước 2.4.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$f'' (x) = e^{k x} k^{2} x + 2 e^{k x} k$

Bước 2.4.4

Sắp xếp lại các thừa số trong $e^{k x} k^{2} x + 2 e^{k x} k$ .

$f'' (x) = k^{2} x e^{k x} + 2 k e^{k x}$

Bước 3

Để tìm các giá trị cực đại địa phương và cực tiểu địa phương của hàm số, đặt đạo hàm bằng $0$ và giải.

$k x e^{k x} + e^{k x} = 0$

Bước 4

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

$x \frac{d}{d x} [e^{k x}] + e^{k x} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 4.1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = e^{x}$ và $g (x) = k x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $k x$ .

$x (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [k x]) + e^{k x} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 4.1.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ là $a^{u} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$x (e^{u} \frac{d}{d x} [k x]) + e^{k x} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 4.1.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $k x$ .

$x (e^{k x} \frac{d}{d x} [k x]) + e^{k x} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 4.1.3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.1

Vì $k$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $k x$ đối với $x$ là $k \frac{d}{d x} [x]$ .

$x (e^{k x} (k \frac{d}{d x} [x])) + e^{k x} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 4.1.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$x (e^{k x} (k \cdot 1)) + e^{k x} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 4.1.3.3

Nhân $k$ với $1$ .

$x (e^{k x} k) + e^{k x} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 4.1.3.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$x (e^{k x} k) + e^{k x} \cdot 1$

Bước 4.1.3.5

Nhân $e^{k x}$ với $1$ .

$x (e^{k x} k) + e^{k x}$

Bước 4.1.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.4.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$e^{k x} k x + e^{k x}$

Bước 4.1.4.2

Sắp xếp lại các thừa số trong $e^{k x} k x + e^{k x}$ .

$f' (x) = k x e^{k x} + e^{k x}$

Bước 4.2

Đạo hàm bậc nhất của $f (x)$ đối với $x$ là $k x e^{k x} + e^{k x}$ .

$k x e^{k x} + e^{k x}$

Bước 5

Cho đạo hàm bằng $0$ rồi giải phương trình $k x e^{k x} + e^{k x} = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Cho đạo hàm bằng $0$ .

$k x e^{k x} + e^{k x} = 0$

Bước 5.2

Đưa $e^{k x}$ ra ngoài $k x e^{k x} + e^{k x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Đưa $e^{k x}$ ra ngoài $k x e^{k x}$ .

$e^{k x} (k x) + e^{k x} = 0$

Bước 5.2.2

Nhân với $1$ .

$e^{k x} (k x) + e^{k x} \cdot 1 = 0$

Bước 5.2.3

Đưa $e^{k x}$ ra ngoài $e^{k x} (k x) + e^{k x} \cdot 1$ .

$e^{k x} (k x + 1) = 0$

Bước 5.3

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$e^{k x} = 0$

$k x + 1 = 0$

Bước 5.4

Đặt $e^{k x}$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Đặt $e^{k x}$ bằng với $0$ .

$e^{k x} = 0$

Bước 5.4.2

Giải $e^{k x} = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.2.1

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (e^{k x}) = \ln (0)$

Bước 5.4.2.2

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.2.2.1

Khai triển $\ln (e^{k x})$ bằng cách di chuyển $k x$ ra bên ngoài lôgarit.

$k x \ln (e) = \ln (0)$

Bước 5.4.2.2.2

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$k x \cdot 1 = \ln (0)$

Bước 5.4.2.2.3

Nhân $k$ với $1$ .

$k x = \ln (0)$

Bước 5.4.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.2.3.1

Không thể giải phương trình vì nó không xác định.

$Không xác định$

Bước 5.4.2.4

Chia mỗi số hạng trong $k x = Undefined$ cho $k$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.2.4.1

Chia mỗi số hạng trong $k x = Undefined$ cho $k$ .

$\frac{k x}{k} = \frac{Undefined}{k}$

Bước 5.4.2.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.2.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $k$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.2.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{k x}{k} = \frac{Undefined}{k}$

Bước 5.4.2.4.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{Undefined}{k}$

Bước 5.5

Đặt $k x + 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1

Đặt $k x + 1$ bằng với $0$ .

$k x + 1 = 0$

Bước 5.5.2

Giải $k x + 1 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.2.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$k x = - 1$

Bước 5.5.2.2

Chia mỗi số hạng trong $k x = - 1$ cho $k$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $k x = - 1$ cho $k$ .

$\frac{k x}{k} = \frac{- 1}{k}$

Bước 5.5.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $k$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{k x}{k} = \frac{- 1}{k}$

Bước 5.5.2.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 1}{k}$

Bước 5.5.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.2.2.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{1}{k}$

Bước 5.6

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $e^{k x} (k x + 1) = 0$ đúng.

$x = - \frac{1}{k}$

Bước 6

Tìm các giá trị có đạo hàm tại đó không xác định.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Tập xác định của biểu thức là tất cả các số thực trừ trường hợp biểu thức không xác định. Trong trường hợp này, không có số thực nào làm cho biểu thức không xác định.

Bước 7

Các điểm cực trị cần tính.

$x = - \frac{1}{k}$

Bước 8

Tính đạo hàm bậc hai tại $x = - \frac{1}{k}$ . Nếu đạo hàm bậc hai dương, thì đây là một cực tiểu địa phương. Nếu nó âm, thì đây là một cực đại địa phương.

$k^{2} (- \frac{1}{k}) e^{k (- \frac{1}{k})} + 2 k e^{k (- \frac{1}{k})}$

Bước 9

Tính đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$- k^{2} \frac{1}{k} e^{k (- \frac{1}{k})} + 2 k e^{k (- \frac{1}{k})}$

Bước 9.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $k$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.2.1

Đưa $k$ ra ngoài $- k^{2}$ .

$k (- k) \frac{1}{k} e^{k (- \frac{1}{k})} + 2 k e^{k (- \frac{1}{k})}$

Bước 9.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$k (- k) \frac{1}{k} e^{k (- \frac{1}{k})} + 2 k e^{k (- \frac{1}{k})}$

Bước 9.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$- k e^{k (- \frac{1}{k})} + 2 k e^{k (- \frac{1}{k})}$

Bước 9.1.3

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$- k e^{- k \frac{1}{k}} + 2 k e^{k (- \frac{1}{k})}$

Bước 9.1.4

Triệt tiêu thừa số chung $k$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.4.1

Đưa $k$ ra ngoài $- k$ .

$- k e^{k \cdot - 1 \frac{1}{k}} + 2 k e^{k (- \frac{1}{k})}$

Bước 9.1.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- k e^{k \cdot - 1 \frac{1}{k}} + 2 k e^{k (- \frac{1}{k})}$

Bước 9.1.4.3

Viết lại biểu thức.

$- k e^{- 1} + 2 k e^{k (- \frac{1}{k})}$

Bước 9.1.5

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- k \frac{1}{e} + 2 k e^{k (- \frac{1}{k})}$

Bước 9.1.6

Kết hợp $\frac{1}{e}$ và $k$ .

$- \frac{k}{e} + 2 k e^{k (- \frac{1}{k})}$

Bước 9.1.7

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$- \frac{k}{e} + 2 k e^{- k \frac{1}{k}}$

Bước 9.1.8

Triệt tiêu thừa số chung $k$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.8.1

Đưa $k$ ra ngoài $- k$ .

$- \frac{k}{e} + 2 k e^{k \cdot - 1 \frac{1}{k}}$

Bước 9.1.8.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{k}{e} + 2 k e^{k \cdot - 1 \frac{1}{k}}$

Bước 9.1.8.3

Viết lại biểu thức.

$- \frac{k}{e} + 2 k e^{- 1}$

Bước 9.1.9

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{k}{e} + 2 k \frac{1}{e}$

Bước 9.1.10

Nhân $2 k \frac{1}{e}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.10.1

Kết hợp $2$ và $\frac{1}{e}$ .

$- \frac{k}{e} + k \frac{2}{e}$

Bước 9.1.10.2

Kết hợp $k$ và $\frac{2}{e}$ .

$- \frac{k}{e} + \frac{k \cdot 2}{e}$

Bước 9.1.11

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $k$ .

$- \frac{k}{e} + \frac{2 k}{e}$

Bước 9.2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- k + 2 k}{e}$

Bước 9.2.2

Cộng $- k$ và $2 k$ .

$\frac{k}{e}$

Bước 10

Vì có ít nhất một điểm với $0$ hoặc đạo hàm bậc hai không xác định, nên ta áp dụng phép kiểm định đạo hàm bậc nhất.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Chia $(- \infty, \infty)$ thành các khoảng riêng biệt xung quanh các giá trị $x$ và làm cho đạo hàm bậc nhất $0$ hoặc không xác định.

$(- \infty, \infty)$

Bước 10.2

Thay bất kỳ số nào, chẳng hạn như $0$ , từ khoảng $(- \infty, \infty)$ trong đạo hàm đầu tiên $k x e^{k x} + e^{k x}$ để kiểm tra xem kết quả là âm hay dương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Thay thế biến $x$ bằng $0$ trong biểu thức.

$f' (0) = k (0) \cdot e^{k (0)} + e^{k (0)}$

Bước 10.2.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.2.1.1

Nhân $k$ với $0$ .

$f' (0) = 0 \cdot e^{k (0)} + e^{k (0)}$

Bước 10.2.2.1.2

Nhân $k$ với $0$ .

$f' (0) = 0 \cdot e^{0} + e^{k (0)}$

Bước 10.2.2.1.3

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$f' (0) = 0 \cdot 1 + e^{k (0)}$

Bước 10.2.2.1.4

Nhân $0$ với $1$ .

$f' (0) = 0 + e^{k (0)}$

Bước 10.2.2.1.5

Nhân $k$ với $0$ .

$f' (0) = 0 + e^{0}$

Bước 10.2.2.1.6

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$f' (0) = 0 + 1$

Bước 10.2.2.2

Cộng $0$ và $1$ .

$f' (0) = 1$

Bước 10.2.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $1$ .

$1$

Bước 10.3

Không tìm được cực đại địa phương hoặc cực tiểu địa phương cho $f (x) = x e^{k x}$ .

Không có cực đại địa phương hoặc cực tiểu địa phương

Bước 11