Giải tích Ví dụ

Vì ${\displaystyle 0.3}$ không đổi đối với ${\displaystyle x}$, nên đạo hàm của ${\displaystyle 0.3x^{1.25}}$ đối với ${\displaystyle x}$ là ${\displaystyle 0.3\frac{d}{dx}\left[x^{1.25}\right]}$.

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ là ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ trong đó ${\displaystyle n=1.25}$.

Nhân ${\displaystyle 1.25}$ với ${\displaystyle 0.3}$.

Vì ${\displaystyle -1.5}$ không đổi đối với ${\displaystyle x}$, nên đạo hàm của ${\displaystyle -1.5x}$ đối với ${\displaystyle x}$ là ${\displaystyle -1.5\frac{d}{dx}\left[x\right]}$.

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ là ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ trong đó ${\displaystyle n=1}$.

Nhân ${\displaystyle -1.5}$ với ${\displaystyle 1}$.

Vì ${\displaystyle 88.6}$ là hằng số đối với ${\displaystyle x}$, đạo hàm của ${\displaystyle 88.6}$ đối với ${\displaystyle x}$ là ${\displaystyle 0}$.

Cộng ${\displaystyle 0.375x^{0.25}-1.5}$ và ${\displaystyle 0}$.

Vì ${\displaystyle 0.375}$ không đổi đối với ${\displaystyle x}$, nên đạo hàm của ${\displaystyle 0.375x^{0.25}}$ đối với ${\displaystyle x}$ là ${\displaystyle 0.375\frac{d}{dx}\left[x^{0.25}\right]}$.

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ là ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ trong đó ${\displaystyle n=0.25}$.

Nhân ${\displaystyle 0.25}$ với ${\displaystyle 0.375}$.

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm ${\displaystyle b^{-n}=\frac{1}{b^n}}$.

Kết hợp các số hạng.

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của ${\displaystyle 0.3x^{1.25}-1.5x+88.6}$ đối với ${\displaystyle x}$ là ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[0.3x^{1.25}\right]+\frac{d}{dx}[-1.5x]+\frac{d}{dx}\left[88.6\right]}$.

Tính ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[0.3x^{1.25}\right]}$.

Tính ${\displaystyle \frac{d}{dx}[-1.5x]}$.

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Chia mỗi số hạng trong ${\displaystyle 0.375x^{0.25}=1.5}$ cho ${\displaystyle 0.375}$.

Rút gọn vế trái.

Rút gọn vế phải.

Chuyển đổi số thập phân thành một phân số bằng cách đặt số thập phân trên lũy thừa của mười. Vì có ${\displaystyle 2}$ số ở bên phải dấu thập phân, đặt số thập phân trên ${\displaystyle {10}^2}$ ${\displaystyle \left(100\right)}$. Tiếp theo, thêm phần nguyên vào bên trái của số thập phân.

Rút gọn phân số.

Rút gọn vế trái.

Rút gọn vế phải.

Biến đổi ${\displaystyle 0.25}$ thành một phân số.

Áp dụng quy tắc ${\displaystyle x^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{x^m}}$ để viết lại dạng lũy thừa dưới dạng căn thức.

Bất kỳ đại lượng nào mũ ${\displaystyle 1}$ lên đều là chính nó.

Rút gọn mỗi số hạng.

Rút gọn bằng cách cộng và trừ.

Câu trả lời cuối cùng là ${\displaystyle 11.8}$.