Giải tích Ví dụ

$f (x) = \frac{x + 5}{\sqrt{x}}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bậc một của hàm số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x + 5}{x^{\frac{1}{2}}}]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ là $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ trong đó $f (x) = x + 5$ và $g (x) = x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 5] - (x + 5) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 1.3

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 5] - (x + 5) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 1.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 5] - (x + 5) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 1.3.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 5] - (x + 5) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x^{1}}$

Bước 1.4

Rút gọn.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 5] - (x + 5) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Bước 1.5

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x + 5$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]) - (x + 5) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Bước 1.6

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (1 + \frac{d}{d x} [5]) - (x + 5) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Bước 1.7

Vì $5$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $5$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (1 + 0) - (x + 5) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Bước 1.8

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.8.1

Cộng $1$ và $0$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - (x + 5) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Bước 1.8.2

Nhân $x^{\frac{1}{2}}$ với $1$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - (x + 5) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Bước 1.9

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - (x + 5) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})}{x}$

Bước 1.10

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - (x + 5) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})}{x}$

Bước 1.11

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - (x + 5) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})}{x}$

Bước 1.12

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - (x + 5) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})}{x}$

Bước 1.13

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.13.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - (x + 5) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})}{x}$

Bước 1.13.2

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - (x + 5) (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})}{x}$

Bước 1.14

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - (x + 5) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})}{x}$

Bước 1.15

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - (x + 5) \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}}{x}$

Bước 1.16

Di chuyển $x^{- \frac{1}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - (x + 5) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 1.17

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.17.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + (- x - 1 \cdot 5) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 1.17.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 5 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 1.17.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.17.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.17.3.1.1

Kết hợp $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ và $x$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 5 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 1.17.3.1.2

Di chuyển $x^{\frac{1}{2}}$ sang tử số bằng quy tắc số mũ âm $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - \frac{x \cdot x^{- \frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 1.17.3.1.3

Nhân $x$ với $x^{- \frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.17.3.1.3.1

Nhân $x$ với $x^{- \frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.17.3.1.3.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{1} x^{- \frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 1.17.3.1.3.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{1 - \frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 1.17.3.1.3.2

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 1.17.3.1.3.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{2 - 1}{2}}}{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 1.17.3.1.3.4

Trừ $1$ khỏi $2$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 1.17.3.1.4

Nhân $- 1$ với $5$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - 5 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 1.17.3.1.5

Kết hợp $- 5$ và $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{- 5}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 1.17.3.1.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 1.17.3.2

Để viết $x^{\frac{1}{2}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 1.17.3.3

Kết hợp $x^{\frac{1}{2}}$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2} - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 1.17.3.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 - x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 1.17.3.5

Trừ $x^{\frac{1}{2}}$ khỏi $x^{\frac{1}{2}} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.17.3.5.1

Sắp xếp lại $x^{\frac{1}{2}}$ và $2$ .

$\frac{\frac{2 \cdot x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 1.17.3.5.2

Trừ $x^{\frac{1}{2}}$ khỏi $2 \cdot x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 1.17.4

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.17.4.1

Nhân $\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} \cdot \frac{\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 1.17.4.2

Kết hợp.

$\frac{2 (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x}$

Bước 1.17.4.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 (- \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x}$

Bước 1.17.4.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.17.4.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 (- \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x}$

Bước 1.17.4.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + 2 (- \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x}$

Bước 1.17.4.5

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 2 \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Bước 1.17.4.6

Kết hợp $- 2$ và $\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 2 \cdot 5}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Bước 1.17.4.7

Nhân $- 2$ với $5$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 10}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Bước 1.17.4.8

Đưa $2$ ra ngoài $- 10$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 \cdot - 5}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Bước 1.17.4.9

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.17.4.9.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 \cdot - 5}{2 (x^{\frac{1}{2}})}}{2 x}$

Bước 1.17.4.9.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 \cdot - 5}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Bước 1.17.4.9.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 5}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Bước 1.17.4.10

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Bước 1.17.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.17.5.1

Để viết $x^{\frac{1}{2}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Bước 1.17.5.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 5}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Bước 1.17.5.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.17.5.3.1

Nhân $x^{\frac{1}{2}}$ với $x^{\frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.17.5.3.1.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} - 5}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Bước 1.17.5.3.1.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{x^{\frac{1 + 1}{2}} - 5}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Bước 1.17.5.3.1.3

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{2}{2}} - 5}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Bước 1.17.5.3.1.4

Chia $2$ cho $2$ .

$\frac{\frac{x^{1} - 5}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Bước 1.17.5.3.2

Rút gọn $x^{1}$ .

$\frac{\frac{x - 5}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Bước 1.17.6

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{x - 5}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2 x}$

Bước 1.17.7

Nhân $\frac{x - 5}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2 x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.17.7.1

Nhân $\frac{x - 5}{x^{\frac{1}{2}}}$ với $\frac{1}{2 x}$ .

$\frac{x - 5}{x^{\frac{1}{2}} (2 x)}$

Bước 1.17.7.2

Nhân $x^{\frac{1}{2}}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.17.7.2.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{x - 5}{x \cdot x^{\frac{1}{2}} \cdot 2}$

Bước 1.17.7.2.2

Nhân $x$ với $x^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.17.7.2.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x - 5}{x^{1} x^{\frac{1}{2}} \cdot 2}$

Bước 1.17.7.2.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{x - 5}{x^{1 + \frac{1}{2}} \cdot 2}$

Bước 1.17.7.2.3

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{x - 5}{x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 2}$

Bước 1.17.7.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x - 5}{x^{\frac{2 + 1}{2}} \cdot 2}$

Bước 1.17.7.2.5

Cộng $2$ và $1$ .

$\frac{x - 5}{x^{\frac{3}{2}} \cdot 2}$

Bước 1.17.8

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{x - 5}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Bước 2

Tìm đạo hàm bậc hai của hàm số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $\frac{1}{2}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{x - 5}{2 x^{\frac{3}{2}}}$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{x - 5}{x^{\frac{3}{2}}}]$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{d}{d x} (\frac{x - 5}{x^{\frac{3}{2}}})$

Bước 2.2

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{x^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} (x - 5) - (x - 5) \frac{d}{d x} x^{\frac{3}{2}}}{{(x^{\frac{3}{2}})}^{2}}$

Bước 2.3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{x^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} (x - 5) - (x - 5) \frac{d}{d x} x^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{3}{2} \cdot 2}}$

Bước 2.3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{x^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} (x - 5) - (x - 5) \frac{d}{d x} x^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{3}{2} \cdot 2}}$

Bước 2.3.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{x^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} (x - 5) - (x - 5) \frac{d}{d x} x^{\frac{3}{2}}}{x^{3}}$

Bước 2.3.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x - 5$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{x^{\frac{3}{2}} (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 5)) - (x - 5) \frac{d}{d x} x^{\frac{3}{2}}}{x^{3}}$

Bước 2.3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{x^{\frac{3}{2}} (1 + \frac{d}{d x} (- 5)) - (x - 5) \frac{d}{d x} x^{\frac{3}{2}}}{x^{3}}$

Bước 2.3.4

Vì $- 5$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 5$ đối với $x$ là $0$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{x^{\frac{3}{2}} (1 + 0) - (x - 5) \frac{d}{d x} x^{\frac{3}{2}}}{x^{3}}$

Bước 2.3.5

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.5.1

Cộng $1$ và $0$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{x^{\frac{3}{2}} \cdot 1 - (x - 5) \frac{d}{d x} x^{\frac{3}{2}}}{x^{3}}$

Bước 2.3.5.2

Nhân $x^{\frac{3}{2}}$ với $1$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{x^{\frac{3}{2}} - (x - 5) \frac{d}{d x} x^{\frac{3}{2}}}{x^{3}}$

Bước 2.3.6

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{3}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{x^{\frac{3}{2}} - (x - 5) (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1})}{x^{3}}$

Bước 2.4

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{x^{\frac{3}{2}} - (x - 5) (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})}{x^{3}}$

Bước 2.5

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{x^{\frac{3}{2}} - (x - 5) (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})}{x^{3}}$

Bước 2.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{x^{\frac{3}{2}} - (x - 5) (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}})}{x^{3}}$

Bước 2.7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{x^{\frac{3}{2}} - (x - 5) (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}})}{x^{3}}$

Bước 2.7.2

Trừ $2$ khỏi $3$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{x^{\frac{3}{2}} - (x - 5) (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}})}{x^{3}}$

Bước 2.8

Kết hợp $\frac{3}{2}$ và $x^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{x^{\frac{3}{2}} - (x - 5) \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

Bước 2.9

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{x^{\frac{3}{2}} - (x - 5) \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$ .

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{3}{2}} - (x - 5) \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{2 x^{3}}$

Bước 2.10

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{3}{2}} + (- x + 5) (\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2})}{2 x^{3}}$

Bước 2.10.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{3}{2}} - x \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 5 (\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2})}{2 x^{3}}$

Bước 2.10.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.3.1.1

Nhân $- x \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.3.1.1.1

Kết hợp $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ và $x$ .

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{3}{2}} - \frac{3 x^{\frac{1}{2}} x}{2} + 5 (\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2})}{2 x^{3}}$

Bước 2.10.3.1.1.2

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{3}{2}} - \frac{3 (x \cdot x^{\frac{1}{2}})}{2} + 5 (\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2})}{2 x^{3}}$

Bước 2.10.3.1.1.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{3}{2}} - \frac{3 x^{1 + \frac{1}{2}}}{2} + 5 (\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2})}{2 x^{3}}$

Bước 2.10.3.1.1.4

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{3}{2}} - \frac{3 x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}{2} + 5 (\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2})}{2 x^{3}}$

Bước 2.10.3.1.1.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{3}{2}} - \frac{3 x^{\frac{2 + 1}{2}}}{2} + 5 (\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2})}{2 x^{3}}$

Bước 2.10.3.1.1.6

Cộng $2$ và $1$ .

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{3}{2}} - \frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} + 5 (\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2})}{2 x^{3}}$

Bước 2.10.3.1.2

Nhân $- 1$ với $- 5$ .

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{3}{2}} - \frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} + 5 (\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2})}{2 x^{3}}$

Bước 2.10.3.1.3

Nhân $5 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.3.1.3.1

Kết hợp $5$ và $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{3}{2}} - \frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{5 (3 x^{\frac{1}{2}})}{2}}{2 x^{3}}$

Bước 2.10.3.1.3.2

Nhân $3$ với $5$ .

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{3}{2}} - \frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{15 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{2 x^{3}}$

Bước 2.10.3.2

Để viết $x^{\frac{3}{2}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{3}{2}} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{15 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{2 x^{3}}$

Bước 2.10.3.3

Kết hợp $x^{\frac{3}{2}}$ và $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{x^{\frac{3}{2}} \cdot 2}{2} - \frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{15 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{2 x^{3}}$

Bước 2.10.3.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f'' (x) = \frac{\frac{x^{\frac{3}{2}} \cdot 2 - 3 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{15 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{2 x^{3}}$

Bước 2.10.3.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f'' (x) = \frac{\frac{x^{\frac{3}{2}} \cdot 2 - 3 x^{\frac{3}{2}} + 15 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{2 x^{3}}$

Bước 2.10.3.6

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x^{\frac{3}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{\frac{3}{2}} - 3 x^{\frac{3}{2}} + 15 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{2 x^{3}}$

Bước 2.10.3.7

Trừ $3 x^{\frac{3}{2}}$ khỏi $2 x^{\frac{3}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{- x^{\frac{3}{2}} + 15 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{2 x^{3}}$

Bước 2.10.3.8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.3.8.1

Đưa $x^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $- x^{\frac{3}{2}} + 15 x^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.3.8.1.1

Đưa $x^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $- x^{\frac{3}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- x^{\frac{2}{2}}) + 15 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{2 x^{3}}$

Bước 2.10.3.8.1.2

Đưa $x^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $15 x^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- x^{\frac{2}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot 15}{2}}{2 x^{3}}$

Bước 2.10.3.8.1.3

Đưa $x^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $x^{\frac{1}{2}} (- x^{\frac{2}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot 15$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- x^{\frac{2}{2}} + 15)}{2}}{2 x^{3}}$

Bước 2.10.3.8.2

Chia $2$ cho $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- x + 15)}{2}}{2 x^{3}}$

Bước 2.10.3.8.3

Rút gọn.

$f'' (x) = \frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- x + 15)}{2}}{2 x^{3}}$

Bước 2.10.3.9

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- (x) + 15)}{2}}{2 x^{3}}$

Bước 2.10.3.10

Viết lại $15$ ở dạng $- 1 (- 15)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- (x) - 1 \cdot - 15)}{2}}{2 x^{3}}$

Bước 2.10.3.11

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x) - 1 (- 15)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- (x - 15))}{2}}{2 x^{3}}$

Bước 2.10.3.12

Viết lại $- (x - 15)$ ở dạng $- 1 (x - 15)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 1 (x - 15))}{2}}{2 x^{3}}$

Bước 2.10.3.13

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f'' (x) = \frac{- \frac{x^{\frac{1}{2}} (x - 15)}{2}}{2 x^{3}}$

Bước 2.10.4

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.4.1

Viết lại $\frac{- \frac{x^{\frac{1}{2}} (x - 15)}{2}}{2 x^{3}}$ ở dạng một tích.

$f'' (x) = - \frac{x^{\frac{1}{2}} (x - 15)}{2} \cdot \frac{1}{2 x^{3}}$

Bước 2.10.4.2

Nhân $\frac{1}{2 x^{3}}$ với $\frac{x^{\frac{1}{2}} (x - 15)}{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{x^{\frac{1}{2}} (x - 15)}{2 x^{3} \cdot 2}$

Bước 2.10.4.3

Nhân $2$ với $2$ .

$f'' (x) = - \frac{x^{\frac{1}{2}} (x - 15)}{4 x^{3}}$

Bước 2.10.4.4

Di chuyển $x^{\frac{1}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$f'' (x) = - \frac{x - 15}{4 x^{3} x^{- \frac{1}{2}}}$

Bước 2.10.4.5

Nhân $x^{3}$ với $x^{- \frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.4.5.1

Di chuyển $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{x - 15}{4 (x^{- \frac{1}{2}} x^{3})}$

Bước 2.10.4.5.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (x) = - \frac{x - 15}{4 x^{- \frac{1}{2} + 3}}$

Bước 2.10.4.5.3

Để viết $3$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{x - 15}{4 x^{- \frac{1}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}}}$

Bước 2.10.4.5.4

Kết hợp $3$ và $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{x - 15}{4 x^{- \frac{1}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}}}$

Bước 2.10.4.5.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f'' (x) = - \frac{x - 15}{4 x^{\frac{- 1 + 3 \cdot 2}{2}}}$

Bước 2.10.4.5.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.4.5.6.1

Nhân $3$ với $2$ .

$f'' (x) = - \frac{x - 15}{4 x^{\frac{- 1 + 6}{2}}}$

Bước 2.10.4.5.6.2

Cộng $- 1$ và $6$ .

$f'' (x) = - \frac{x - 15}{4 x^{\frac{5}{2}}}$

Bước 3

Để tìm các giá trị cực đại địa phương và cực tiểu địa phương của hàm số, đặt đạo hàm bằng $0$ và giải.

$\frac{x - 5}{2 x^{\frac{3}{2}}} = 0$

Bước 4

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x + 5}{x^{\frac{1}{2}}}]$

Bước 4.1.2

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 5] - (x + 5) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 4.1.3

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 5] - (x + 5) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 4.1.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 5] - (x + 5) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 4.1.3.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 5] - (x + 5) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x^{1}}$

Bước 4.1.4

Rút gọn.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 5] - (x + 5) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Bước 4.1.5

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x + 5$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]) - (x + 5) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Bước 4.1.6

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (1 + \frac{d}{d x} [5]) - (x + 5) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Bước 4.1.7

Vì $5$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $5$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (1 + 0) - (x + 5) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Bước 4.1.8

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.8.1

Cộng $1$ và $0$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - (x + 5) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Bước 4.1.8.2

Nhân $x^{\frac{1}{2}}$ với $1$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - (x + 5) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Bước 4.1.9

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - (x + 5) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})}{x}$

Bước 4.1.10

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - (x + 5) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})}{x}$

Bước 4.1.11

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - (x + 5) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})}{x}$

Bước 4.1.12

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - (x + 5) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})}{x}$

Bước 4.1.13

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.13.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - (x + 5) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})}{x}$

Bước 4.1.13.2

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - (x + 5) (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})}{x}$

Bước 4.1.14

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - (x + 5) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})}{x}$

Bước 4.1.15

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - (x + 5) \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}}{x}$

Bước 4.1.16

Di chuyển $x^{- \frac{1}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - (x + 5) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 4.1.17

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.17.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + (- x - 1 \cdot 5) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 4.1.17.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 5 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 4.1.17.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.17.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.17.3.1.1

Kết hợp $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ và $x$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 5 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 4.1.17.3.1.2

Di chuyển $x^{\frac{1}{2}}$ sang tử số bằng quy tắc số mũ âm $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - \frac{x \cdot x^{- \frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 4.1.17.3.1.3

Nhân $x$ với $x^{- \frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.17.3.1.3.1

Nhân $x$ với $x^{- \frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.17.3.1.3.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{1} x^{- \frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 4.1.17.3.1.3.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{1 - \frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 4.1.17.3.1.3.2

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 4.1.17.3.1.3.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{2 - 1}{2}}}{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 4.1.17.3.1.3.4

Trừ $1$ khỏi $2$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 4.1.17.3.1.4

Nhân $- 1$ với $5$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - 5 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 4.1.17.3.1.5

Kết hợp $- 5$ và $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{- 5}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 4.1.17.3.1.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 4.1.17.3.2

Để viết $x^{\frac{1}{2}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 4.1.17.3.3

Kết hợp $x^{\frac{1}{2}}$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2} - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 4.1.17.3.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 - x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 4.1.17.3.5

Trừ $x^{\frac{1}{2}}$ khỏi $x^{\frac{1}{2}} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.17.3.5.1

Sắp xếp lại $x^{\frac{1}{2}}$ và $2$ .

$\frac{\frac{2 \cdot x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 4.1.17.3.5.2

Trừ $x^{\frac{1}{2}}$ khỏi $2 \cdot x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 4.1.17.4

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.17.4.1

Nhân $\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} \cdot \frac{\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 4.1.17.4.2

Kết hợp.

$\frac{2 (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x}$

Bước 4.1.17.4.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 (- \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x}$

Bước 4.1.17.4.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.17.4.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 (- \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x}$

Bước 4.1.17.4.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + 2 (- \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x}$

Bước 4.1.17.4.5

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 2 \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Bước 4.1.17.4.6

Kết hợp $- 2$ và $\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 2 \cdot 5}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Bước 4.1.17.4.7

Nhân $- 2$ với $5$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 10}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Bước 4.1.17.4.8

Đưa $2$ ra ngoài $- 10$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 \cdot - 5}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Bước 4.1.17.4.9

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.17.4.9.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 \cdot - 5}{2 (x^{\frac{1}{2}})}}{2 x}$

Bước 4.1.17.4.9.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 \cdot - 5}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Bước 4.1.17.4.9.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 5}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Bước 4.1.17.4.10

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Bước 4.1.17.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.17.5.1

Để viết $x^{\frac{1}{2}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Bước 4.1.17.5.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 5}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Bước 4.1.17.5.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.17.5.3.1

Nhân $x^{\frac{1}{2}}$ với $x^{\frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.17.5.3.1.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} - 5}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Bước 4.1.17.5.3.1.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{x^{\frac{1 + 1}{2}} - 5}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Bước 4.1.17.5.3.1.3

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{2}{2}} - 5}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Bước 4.1.17.5.3.1.4

Chia $2$ cho $2$ .

$\frac{\frac{x^{1} - 5}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Bước 4.1.17.5.3.2

Rút gọn $x^{1}$ .

$\frac{\frac{x - 5}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Bước 4.1.17.6

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{x - 5}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2 x}$

Bước 4.1.17.7

Nhân $\frac{x - 5}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2 x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.17.7.1

Nhân $\frac{x - 5}{x^{\frac{1}{2}}}$ với $\frac{1}{2 x}$ .

$\frac{x - 5}{x^{\frac{1}{2}} (2 x)}$

Bước 4.1.17.7.2

Nhân $x^{\frac{1}{2}}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.17.7.2.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{x - 5}{x \cdot x^{\frac{1}{2}} \cdot 2}$

Bước 4.1.17.7.2.2

Nhân $x$ với $x^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.17.7.2.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x - 5}{x^{1} x^{\frac{1}{2}} \cdot 2}$

Bước 4.1.17.7.2.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{x - 5}{x^{1 + \frac{1}{2}} \cdot 2}$

Bước 4.1.17.7.2.3

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{x - 5}{x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 2}$

Bước 4.1.17.7.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x - 5}{x^{\frac{2 + 1}{2}} \cdot 2}$

Bước 4.1.17.7.2.5

Cộng $2$ và $1$ .

$\frac{x - 5}{x^{\frac{3}{2}} \cdot 2}$

Bước 4.1.17.8

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x^{\frac{3}{2}}$ .

$f' (x) = \frac{x - 5}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Bước 4.2

Đạo hàm bậc nhất của $f (x)$ đối với $x$ là $\frac{x - 5}{2 x^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{x - 5}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Bước 5

Cho đạo hàm bằng $0$ rồi giải phương trình $\frac{x - 5}{2 x^{\frac{3}{2}}} = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Cho đạo hàm bằng $0$ .

$\frac{x - 5}{2 x^{\frac{3}{2}}} = 0$

Bước 5.2

Cho tử bằng không.

$x - 5 = 0$

Bước 5.3

Cộng $5$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 5$

Bước 6

Tìm các giá trị có đạo hàm tại đó không xác định.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Áp dụng quy tắc $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ để viết lại dạng lũy thừa dưới dạng căn thức.

$\frac{x - 5}{2 \sqrt{x^{3}}}$

Bước 6.2

Đặt mẫu số trong $\frac{x - 5}{2 \sqrt{x^{3}}}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$2 \sqrt{x^{3}} = 0$

Bước 6.3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${(2 \sqrt{x^{3}})}^{2} = 0^{2}$

Bước 6.3.2

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x^{3}}$ ở dạng $x^{\frac{3}{2}}$ .

${(2 x^{\frac{3}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Bước 6.3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.2.1

Rút gọn ${(2 x^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 x^{\frac{3}{2}}$ .

$2^{2} {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Bước 6.3.2.2.1.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$4 {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Bước 6.3.2.2.1.3

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.2.1.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 x^{\frac{3}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Bước 6.3.2.2.1.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.2.1.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$4 x^{\frac{3}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Bước 6.3.2.2.1.3.2.2

Viết lại biểu thức.

$4 x^{3} = 0^{2}$

Bước 6.3.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.3.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$4 x^{3} = 0$

Bước 6.3.3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.3.1

Chia mỗi số hạng trong $4 x^{3} = 0$ cho $4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.3.1.1

Chia mỗi số hạng trong $4 x^{3} = 0$ cho $4$ .

$\frac{4 x^{3}}{4} = \frac{0}{4}$

Bước 6.3.3.1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.3.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.3.1.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 x^{3}}{4} = \frac{0}{4}$

Bước 6.3.3.1.2.1.2

Chia $x^{3}$ cho $1$ .

$x^{3} = \frac{0}{4}$

Bước 6.3.3.1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.3.1.3.1

Chia $0$ cho $4$ .

$x^{3} = 0$

Bước 6.3.3.2

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$x = \sqrt[3]{0}$

Bước 6.3.3.3

Rút gọn $\sqrt[3]{0}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.3.3.1

Viết lại $0$ ở dạng $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Bước 6.3.3.3.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực.

$x = 0$

Bước 6.4

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{x^{3}}$ nhỏ hơn $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$x^{3} < 0$

Bước 6.5

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.1

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của bất đẳng thức để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$\sqrt[3]{x^{3}} < \sqrt[3]{0}$

Bước 6.5.2

Rút gọn phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.2.1.1

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x < \sqrt[3]{0}$

Bước 6.5.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.2.2.1

Rút gọn $\sqrt[3]{0}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.2.2.1.1

Viết lại $0$ ở dạng $0^{3}$ .

$x < \sqrt[3]{0^{3}}$

Bước 6.5.2.2.1.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x < 0$

Bước 6.6

Phương trình không xác định tại mẫu số bằng $0$ , đối số của một căn bậc hai nhỏ hơn $0$ , hoặc đối số của một logarit nhỏ hơn hoặc bằng $0$ .

$x \leq 0$

$(- \infty, 0]$

$x \leq 0$

$(- \infty, 0]$

Bước 7

Các điểm cực trị cần tính.

$x = 5$

Bước 8

Tính đạo hàm bậc hai tại $x = 5$ . Nếu đạo hàm bậc hai dương, thì đây là một cực tiểu địa phương. Nếu nó âm, thì đây là một cực đại địa phương.

$- \frac{(5) - 15}{4 {(5)}^{\frac{5}{2}}}$

Bước 9

Tính đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Trừ $15$ khỏi $5$ .

$- \frac{- 10}{4 \cdot 5^{\frac{5}{2}}}$

Bước 9.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 10$ .

$- \frac{2 (- 5)}{4 \cdot 5^{\frac{5}{2}}}$

Bước 9.3

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $4 \cdot 5^{\frac{5}{2}}$ .

$- \frac{2 (- 5)}{2 (2 \cdot 5^{\frac{5}{2}})}$

Bước 9.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{2 \cdot - 5}{2 (2 \cdot 5^{\frac{5}{2}})}$

Bước 9.3.3

Viết lại biểu thức.

$- \frac{- 5}{2 \cdot 5^{\frac{5}{2}}}$

Bước 9.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- - \frac{5}{2 \cdot 5^{\frac{5}{2}}}$

Bước 9.5

Di chuyển $5^{1}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$- - \frac{1}{2 \cdot 5^{\frac{5}{2}} \cdot 5^{- 1}}$

Bước 9.6

Nhân $5^{\frac{5}{2}}$ với $5^{- 1}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.6.1

Di chuyển $5^{- 1}$ .

$- - \frac{1}{2 \cdot (5^{- 1} \cdot 5^{\frac{5}{2}})}$

Bước 9.6.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- - \frac{1}{2 \cdot 5^{- 1 + \frac{5}{2}}}$

Bước 9.6.3

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$- - \frac{1}{2 \cdot 5^{- 1 \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{2}}}$

Bước 9.6.4

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$- - \frac{1}{2 \cdot 5^{\frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{5}{2}}}$

Bước 9.6.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- - \frac{1}{2 \cdot 5^{\frac{- 1 \cdot 2 + 5}{2}}}$

Bước 9.6.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.6.6.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$- - \frac{1}{2 \cdot 5^{\frac{- 2 + 5}{2}}}$

Bước 9.6.6.2

Cộng $- 2$ và $5$ .

$- - \frac{1}{2 \cdot 5^{\frac{3}{2}}}$

Bước 9.7

Nhân $- - \frac{1}{2 \cdot 5^{\frac{3}{2}}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.7.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 \frac{1}{2 \cdot 5^{\frac{3}{2}}}$

Bước 9.7.2

Nhân $\frac{1}{2 \cdot 5^{\frac{3}{2}}}$ với $1$ .

$\frac{1}{2 \cdot 5^{\frac{3}{2}}}$

Bước 10

$x = 5$ là một cực tiểu địa phương vì giá trị của đạo hàm bậc hai dương. Đây được gọi là phép kiểm định đạo hàm bậc hai.

$x = 5$ là cực tiểu địa phương

Bước 11

Tìm giá trị y khi $x = 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Thay thế biến $x$ bằng $5$ trong biểu thức.

$f (5) = \frac{(5) + 5}{\sqrt{5}}$

Bước 11.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$f (5) = \frac{(5) + 5}{\sqrt{5}}$

Bước 11.2.2

Cộng $5$ và $5$ .

$f (5) = \frac{10}{\sqrt{5}}$

Bước 11.2.3

Nhân $\frac{10}{\sqrt{5}}$ với $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$f (5) = \frac{10}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Bước 11.2.4

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.4.1

Nhân $\frac{10}{\sqrt{5}}$ với $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$f (5) = \frac{10 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Bước 11.2.4.2

Nâng $\sqrt{5}$ lên lũy thừa $1$ .

$f (5) = \frac{10 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Bước 11.2.4.3

Nâng $\sqrt{5}$ lên lũy thừa $1$ .

$f (5) = \frac{10 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Bước 11.2.4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f (5) = \frac{10 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Bước 11.2.4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$f (5) = \frac{10 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Bước 11.2.4.6

Viết lại ${\sqrt{5}}^{2}$ ở dạng $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.4.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{5}$ ở dạng $5^{\frac{1}{2}}$ .

$f (5) = \frac{10 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 11.2.4.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (5) = \frac{10 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 11.2.4.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$f (5) = \frac{10 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Bước 11.2.4.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.4.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (5) = \frac{10 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Bước 11.2.4.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$f (5) = \frac{10 \sqrt{5}}{5}$

Bước 11.2.4.6.5

Tính số mũ.

$f (5) = \frac{10 \sqrt{5}}{5}$

Bước 11.2.5

Triệt tiêu thừa số chung của $10$ và $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.5.1

Đưa $5$ ra ngoài $10 \sqrt{5}$ .

$f (5) = \frac{5 (2 \sqrt{5})}{5}$

Bước 11.2.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.5.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $5$ .

$f (5) = \frac{5 (2 \sqrt{5})}{5 (1)}$

Bước 11.2.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (5) = \frac{5 (2 \sqrt{5})}{5 \cdot 1}$

Bước 11.2.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$f (5) = \frac{2 \sqrt{5}}{1}$

Bước 11.2.5.2.4

Chia $2 \sqrt{5}$ cho $1$ .

$f (5) = 2 \sqrt{5}$

Bước 11.2.6

Câu trả lời cuối cùng là $2 \sqrt{5}$ .

$y = 2 \sqrt{5}$

Bước 12

Đây là những cực trị địa phương cho $f (x) = \frac{x + 5}{\sqrt{x}}$ .

$(5, 2 \sqrt{5})$ là một cực tiểu địa phương

Bước 13