Giải tích Ví dụ

$f (x) = 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 1}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bậc một của hàm số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Vì $188$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 1}$ đối với $x$ là $188 \frac{d}{d x} [{(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 1}]$ .

$188 \frac{d}{d x} [{(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 1}]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{- 1}$ và $g (x) = \frac{200}{x} + \frac{x}{15}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $\frac{200}{x} + \frac{x}{15}$ .

$188 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [\frac{200}{x} + \frac{x}{15}])$

Bước 1.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$188 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [\frac{200}{x} + \frac{x}{15}])$

Bước 1.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\frac{200}{x} + \frac{x}{15}$ .

$188 (- {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} \frac{d}{d x} [\frac{200}{x} + \frac{x}{15}])$

Bước 1.3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Nhân $- 1$ với $188$ .

$- 188 ({(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} \frac{d}{d x} [\frac{200}{x} + \frac{x}{15}])$

Bước 1.3.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\frac{200}{x} + \frac{x}{15}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [\frac{200}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{15}]$ .

$- 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (\frac{d}{d x} [\frac{200}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{15}])$

Bước 1.3.3

Vì $200$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{200}{x}$ đối với $x$ là $200 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$- 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (200 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{15}])$

Bước 1.3.4

Viết lại $\frac{1}{x}$ ở dạng $x^{- 1}$ .

$- 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (200 \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{15}])$

Bước 1.3.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$- 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (200 (- x^{- 2}) + \frac{d}{d x} [\frac{x}{15}])$

Bước 1.3.6

Nhân $- 1$ với $200$ .

$- 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (- 200 x^{- 2} + \frac{d}{d x} [\frac{x}{15}])$

Bước 1.3.7

Vì $\frac{1}{15}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{x}{15}$ đối với $x$ là $\frac{1}{15} \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 1.3.8

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15} \cdot 1)$

Bước 1.3.9

Nhân $\frac{1}{15}$ với $1$ .

$- 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})$

Bước 2

Tìm đạo hàm bậc hai của hàm số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $- 188$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})$ đối với $x$ là $- 188 \frac{d}{d x} [{(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})]$ .

$f'' (x) = - 188 \frac{d}{d x} ({(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}))$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2}$ và $g (x) = - 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}$ .

$f'' (x) = - 188 ({(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} \frac{d}{d x} (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) + (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) \frac{d}{d x} ({(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2}))$

Bước 2.3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [- 200 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{15}]$ .

$f'' (x) = - 188 ({(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (\frac{d}{d x} (- 200 x^{- 2}) + \frac{d}{d x} (\frac{1}{15})) + (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) \frac{d}{d x} ({(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2}))$

Bước 2.3.2

Vì $- 200$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 200 x^{- 2}$ đối với $x$ là $- 200 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$ .

$f'' (x) = - 188 ({(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (- 200 \frac{d}{d x} x^{- 2} + \frac{d}{d x} (\frac{1}{15})) + (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) \frac{d}{d x} ({(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2}))$

Bước 2.3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = - 2$ .

$f'' (x) = - 188 ({(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (- 200 (- 2 x^{- 3}) + \frac{d}{d x} (\frac{1}{15})) + (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) \frac{d}{d x} ({(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2}))$

Bước 2.3.4

Nhân $- 2$ với $- 200$ .

$f'' (x) = - 188 ({(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (400 x^{- 3} + \frac{d}{d x} (\frac{1}{15})) + (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) \frac{d}{d x} ({(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2}))$

Bước 2.3.5

Vì $\frac{1}{15}$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $\frac{1}{15}$ đối với $x$ là $0$ .

$f'' (x) = - 188 ({(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (400 x^{- 3} + 0) + (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) \frac{d}{d x} ({(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2}))$

Bước 2.3.6

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.6.1

Cộng $400 x^{- 3}$ và $0$ .

$f'' (x) = - 188 ({(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (400 x^{- 3}) + (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) \frac{d}{d x} ({(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2}))$

Bước 2.3.6.2

Di chuyển $400$ sang phía bên trái của ${(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2}$ .

$f'' (x) = - 188 (400 \cdot ({(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} x^{- 3}) + (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) \frac{d}{d x} ({(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2}))$

Bước 2.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{- 2}$ và $g (x) = \frac{200}{x} + \frac{x}{15}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $\frac{200}{x} + \frac{x}{15}$ .

$f'' (x) = - 188 (400 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} x^{- 3} + (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) (\frac{d}{d u} (u^{- 2}) \frac{d}{d x} (\frac{200}{x} + \frac{x}{15})))$

Bước 2.4.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = - 2$ .

$f'' (x) = - 188 (400 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} x^{- 3} + (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) (- 2 u^{- 3} \frac{d}{d x} (\frac{200}{x} + \frac{x}{15})))$

Bước 2.4.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\frac{200}{x} + \frac{x}{15}$ .

$f'' (x) = - 188 (400 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} x^{- 3} + (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) (- 2 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3} \frac{d}{d x} (\frac{200}{x} + \frac{x}{15})))$

Bước 2.5

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\frac{200}{x} + \frac{x}{15}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [\frac{200}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{15}]$ .

$f'' (x) = - 188 (400 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} x^{- 3} + (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) (- 2 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3} (\frac{d}{d x} (\frac{200}{x}) + \frac{d}{d x} (\frac{x}{15}))))$

Bước 2.5.2

Vì $200$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{200}{x}$ đối với $x$ là $200 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$f'' (x) = - 188 (400 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} x^{- 3} + (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) (- 2 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3} (200 \frac{d}{d x} (\frac{1}{x}) + \frac{d}{d x} (\frac{x}{15}))))$

Bước 2.5.3

Viết lại $\frac{1}{x}$ ở dạng $x^{- 1}$ .

$f'' (x) = - 188 (400 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} x^{- 3} + (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) (- 2 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3} (200 \frac{d}{d x} (x^{- 1}) + \frac{d}{d x} (\frac{x}{15}))))$

Bước 2.5.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$f'' (x) = - 188 (400 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} x^{- 3} + (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) (- 2 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3} (200 (- x^{- 2}) + \frac{d}{d x} (\frac{x}{15}))))$

Bước 2.5.5

Nhân $- 1$ với $200$ .

$f'' (x) = - 188 (400 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} x^{- 3} + (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) (- 2 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3} (- 200 x^{- 2} + \frac{d}{d x} (\frac{x}{15}))))$

Bước 2.5.6

Vì $\frac{1}{15}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{x}{15}$ đối với $x$ là $\frac{1}{15} \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = - 188 (400 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} x^{- 3} + (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) (- 2 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3} (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15} \cdot \frac{d}{d x} (x))))$

Bước 2.5.7

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$f'' (x) = - 188 (400 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} x^{- 3} + (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) (- 2 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3} (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15} \cdot 1)))$

Bước 2.5.8

Nhân $\frac{1}{15}$ với $1$ .

$f'' (x) = - 188 (400 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} x^{- 3} + (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) (- 2 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3} (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})))$

Bước 2.6

Nâng $- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}$ lên lũy thừa $1$ .

$f'' (x) = - 188 (400 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} x^{- 3} - 2 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3} ((- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})))$

Bước 2.7

Nâng $- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}$ lên lũy thừa $1$ .

$f'' (x) = - 188 (400 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} x^{- 3} - 2 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3} ((- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})))$

Bước 2.8

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (x) = - 188 (400 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} x^{- 3} - 2 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3} {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{1 + 1})$

Bước 2.9

Cộng $1$ và $1$ .

$f'' (x) = - 188 (400 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} x^{- 3} - 2 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3} {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2})$

Bước 2.10

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = - 188 (400 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} x^{- 3}) - 188 (- 2 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3} {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2})$

Bước 2.10.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.2.1

Nhân $400$ với $- 188$ .

$f'' (x) = - 75200 ({(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} x^{- 3}) - 188 (- 2 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3} {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2})$

Bước 2.10.2.2

Nhân $- 2$ với $- 188$ .

$f'' (x) = - 75200 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} x^{- 3} + 376 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3} {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2}$

Bước 2.10.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$f'' (x) = - 75200 x^{- 3} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Bước 2.10.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.4.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = - 75200 \frac{1}{x^{3}} \cdot {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Bước 2.10.4.2

Kết hợp $- 75200$ và $\frac{1}{x^{3}}$ .

$f'' (x) = \frac{- 75200}{x^{3}} \cdot {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Bước 2.10.4.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f'' (x) = - \frac{75200}{x^{3}} \cdot {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Bước 2.10.4.4

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = - \frac{75200}{x^{3}} \cdot \frac{1}{{(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{2}} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Bước 2.10.4.5

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.4.5.1

Để viết $\frac{200}{x}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{15}{15}$ .

$f'' (x) = - \frac{75200}{x^{3}} \cdot \frac{1}{{(\frac{200}{x} \cdot \frac{15}{15} + \frac{x}{15})}^{2}} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Bước 2.10.4.5.2

Để viết $\frac{x}{15}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x}{x}$ .

$f'' (x) = - \frac{75200}{x^{3}} \cdot \frac{1}{{(\frac{200}{x} \cdot \frac{15}{15} + \frac{x}{15} \cdot \frac{x}{x})}^{2}} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Bước 2.10.4.5.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $x \cdot 15$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.4.5.3.1

Nhân $\frac{200}{x}$ với $\frac{15}{15}$ .

$f'' (x) = - \frac{75200}{x^{3}} \cdot \frac{1}{{(\frac{200 \cdot 15}{x \cdot 15} + \frac{x}{15} \cdot \frac{x}{x})}^{2}} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Bước 2.10.4.5.3.2

Nhân $\frac{x}{15}$ với $\frac{x}{x}$ .

$f'' (x) = - \frac{75200}{x^{3}} \cdot \frac{1}{{(\frac{200 \cdot 15}{x \cdot 15} + \frac{x \cdot x}{15 x})}^{2}} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Bước 2.10.4.5.3.3

Sắp xếp lại các thừa số của $x \cdot 15$ .

$f'' (x) = - \frac{75200}{x^{3}} \cdot \frac{1}{{(\frac{200 \cdot 15}{15 x} + \frac{x \cdot x}{15 x})}^{2}} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Bước 2.10.4.5.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f'' (x) = - \frac{75200}{x^{3}} \cdot \frac{1}{{(\frac{200 \cdot 15 + x \cdot x}{15 x})}^{2}} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Bước 2.10.4.5.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.4.5.5.1

Nhân $200$ với $15$ .

$f'' (x) = - \frac{75200}{x^{3}} \cdot \frac{1}{{(\frac{3000 + x \cdot x}{15 x})}^{2}} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Bước 2.10.4.5.5.2

Nhân $x$ với $x$ .

$f'' (x) = - \frac{75200}{x^{3}} \cdot \frac{1}{{(\frac{3000 + x^{2}}{15 x})}^{2}} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Bước 2.10.4.5.6

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{3000 + x^{2}}{15 x}$ .

$f'' (x) = - \frac{75200}{x^{3}} \cdot \frac{1}{\frac{{(3000 + x^{2})}^{2}}{{(15 x)}^{2}}} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Bước 2.10.4.5.7

Áp dụng quy tắc tích số cho $15 x$ .

$f'' (x) = - \frac{75200}{x^{3}} \cdot \frac{1}{\frac{{(3000 + x^{2})}^{2}}{15^{2} x^{2}}} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Bước 2.10.4.5.8

Nâng $15$ lên lũy thừa $2$ .

$f'' (x) = - \frac{75200}{x^{3}} \cdot \frac{1}{\frac{{(3000 + x^{2})}^{2}}{225 x^{2}}} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Bước 2.10.4.6

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$f'' (x) = - \frac{75200}{x^{3}} \cdot (1 (\frac{225 x^{2}}{{(3000 + x^{2})}^{2}})) + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Bước 2.10.4.7

Nhân $\frac{225 x^{2}}{{(3000 + x^{2})}^{2}}$ với $1$ .

$f'' (x) = - \frac{75200}{x^{3}} \cdot \frac{225 x^{2}}{{(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Bước 2.10.4.8

Triệt tiêu thừa số chung $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.4.8.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{75200}{x^{3}}$ vào tử số.

$f'' (x) = \frac{- 75200}{x^{3}} \cdot \frac{225 x^{2}}{{(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Bước 2.10.4.8.2

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{- 75200}{x^{2} x} \cdot \frac{225 x^{2}}{{(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Bước 2.10.4.8.3

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $225 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{- 75200}{x^{2} x} \cdot \frac{x^{2} \cdot 225}{{(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Bước 2.10.4.8.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$f'' (x) = \frac{- 75200}{x^{2} x} \cdot \frac{x^{2} \cdot 225}{{(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Bước 2.10.4.8.5

Viết lại biểu thức.

$f'' (x) = \frac{- 75200}{x} \cdot \frac{225}{{(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Bước 2.10.4.9

Nhân $\frac{- 75200}{x}$ với $\frac{225}{{(3000 + x^{2})}^{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{- 75200 \cdot 225}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Bước 2.10.4.10

Nhân $- 75200$ với $225$ .

$f'' (x) = \frac{- 16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Bước 2.10.4.11

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Bước 2.10.4.12

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.4.12.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 {(- 200 \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Bước 2.10.4.12.2

Kết hợp $- 200$ và $\frac{1}{x^{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 {(\frac{- 200}{x^{2}} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Bước 2.10.4.12.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 {(- \frac{200}{x^{2}} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Bước 2.10.4.13

Viết lại ${(- \frac{200}{x^{2}} + \frac{1}{15})}^{2}$ ở dạng $(- \frac{200}{x^{2}} + \frac{1}{15}) (- \frac{200}{x^{2}} + \frac{1}{15})$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 ((- \frac{200}{x^{2}} + \frac{1}{15}) (- \frac{200}{x^{2}} + \frac{1}{15})) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Bước 2.10.4.14

Khai triển $(- \frac{200}{x^{2}} + \frac{1}{15}) (- \frac{200}{x^{2}} + \frac{1}{15})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.4.14.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (- \frac{200}{x^{2}} \cdot (- \frac{200}{x^{2}} + \frac{1}{15}) + \frac{1}{15} \cdot (- \frac{200}{x^{2}} + \frac{1}{15})) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Bước 2.10.4.14.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (- \frac{200}{x^{2}} \cdot (- \frac{200}{x^{2}}) - \frac{200}{x^{2}} \cdot \frac{1}{15} + \frac{1}{15} \cdot (- \frac{200}{x^{2}} + \frac{1}{15})) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Bước 2.10.4.14.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (- \frac{200}{x^{2}} \cdot (- \frac{200}{x^{2}}) - \frac{200}{x^{2}} \cdot \frac{1}{15} + \frac{1}{15} \cdot (- \frac{200}{x^{2}}) + \frac{1}{15} \cdot \frac{1}{15}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Bước 2.10.4.15

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.4.15.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.4.15.1.1

Nhân $- \frac{200}{x^{2}} (- \frac{200}{x^{2}})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.4.15.1.1.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (1 (\frac{200}{x^{2}}) \cdot \frac{200}{x^{2}} - \frac{200}{x^{2}} \cdot \frac{1}{15} + \frac{1}{15} \cdot (- \frac{200}{x^{2}}) + \frac{1}{15} \cdot \frac{1}{15}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Bước 2.10.4.15.1.1.2

Nhân $\frac{200}{x^{2}}$ với $1$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (\frac{200}{x^{2}} \cdot \frac{200}{x^{2}} - \frac{200}{x^{2}} \cdot \frac{1}{15} + \frac{1}{15} \cdot (- \frac{200}{x^{2}}) + \frac{1}{15} \cdot \frac{1}{15}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Bước 2.10.4.15.1.1.3

Nhân $\frac{200}{x^{2}}$ với $\frac{200}{x^{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (\frac{200 \cdot 200}{x^{2} x^{2}} - \frac{200}{x^{2}} \cdot \frac{1}{15} + \frac{1}{15} \cdot (- \frac{200}{x^{2}}) + \frac{1}{15} \cdot \frac{1}{15}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Bước 2.10.4.15.1.1.4

Nhân $200$ với $200$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (\frac{40000}{x^{2} x^{2}} - \frac{200}{x^{2}} \cdot \frac{1}{15} + \frac{1}{15} \cdot (- \frac{200}{x^{2}}) + \frac{1}{15} \cdot \frac{1}{15}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Bước 2.10.4.15.1.1.5

Nhân $x^{2}$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.4.15.1.1.5.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (\frac{40000}{x^{2 + 2}} - \frac{200}{x^{2}} \cdot \frac{1}{15} + \frac{1}{15} \cdot (- \frac{200}{x^{2}}) + \frac{1}{15} \cdot \frac{1}{15}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Bước 2.10.4.15.1.1.5.2

Cộng $2$ và $2$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (\frac{40000}{x^{4}} - \frac{200}{x^{2}} \cdot \frac{1}{15} + \frac{1}{15} \cdot (- \frac{200}{x^{2}}) + \frac{1}{15} \cdot \frac{1}{15}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Bước 2.10.4.15.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.4.15.1.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{200}{x^{2}}$ vào tử số.

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (\frac{40000}{x^{4}} + \frac{- 200}{x^{2}} \cdot \frac{1}{15} + \frac{1}{15} \cdot (- \frac{200}{x^{2}}) + \frac{1}{15} \cdot \frac{1}{15}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Bước 2.10.4.15.1.2.2

Đưa $5$ ra ngoài $- 200$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (\frac{40000}{x^{4}} + \frac{5 (- 40)}{x^{2}} \cdot \frac{1}{15} + \frac{1}{15} \cdot (- \frac{200}{x^{2}}) + \frac{1}{15} \cdot \frac{1}{15}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Bước 2.10.4.15.1.2.3

Đưa $5$ ra ngoài $15$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (\frac{40000}{x^{4}} + \frac{5 \cdot - 40}{x^{2}} \cdot \frac{1}{5 \cdot 3} + \frac{1}{15} \cdot (- \frac{200}{x^{2}}) + \frac{1}{15} \cdot \frac{1}{15}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Bước 2.10.4.15.1.2.4

Triệt tiêu thừa số chung.

Bước 2.10.4.15.1.2.5

Viết lại biểu thức.

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (\frac{40000}{x^{4}} + \frac{- 40}{x^{2}} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{15} \cdot (- \frac{200}{x^{2}}) + \frac{1}{15} \cdot \frac{1}{15}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Bước 2.10.4.15.1.3

Nhân $\frac{- 40}{x^{2}}$ với $\frac{1}{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (\frac{40000}{x^{4}} + \frac{- 40}{x^{2} \cdot 3} + \frac{1}{15} \cdot (- \frac{200}{x^{2}}) + \frac{1}{15} \cdot \frac{1}{15}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Bước 2.10.4.15.1.4

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (\frac{40000}{x^{4}} + \frac{- 40}{3 \cdot x^{2}} + \frac{1}{15} \cdot (- \frac{200}{x^{2}}) + \frac{1}{15} \cdot \frac{1}{15}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Bước 2.10.4.15.1.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (\frac{40000}{x^{4}} - \frac{40}{3 \cdot x^{2}} + \frac{1}{15} \cdot (- \frac{200}{x^{2}}) + \frac{1}{15} \cdot \frac{1}{15}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Bước 2.10.4.15.1.6

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.4.15.1.6.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{200}{x^{2}}$ vào tử số.

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (\frac{40000}{x^{4}} - \frac{40}{3 x^{2}} + \frac{1}{15} \cdot \frac{- 200}{x^{2}} + \frac{1}{15} \cdot \frac{1}{15}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Bước 2.10.4.15.1.6.2

Đưa $5$ ra ngoài $15$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (\frac{40000}{x^{4}} - \frac{40}{3 x^{2}} + \frac{1}{5 (3)} \cdot \frac{- 200}{x^{2}} + \frac{1}{15} \cdot \frac{1}{15}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Bước 2.10.4.15.1.6.3

Đưa $5$ ra ngoài $- 200$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (\frac{40000}{x^{4}} - \frac{40}{3 x^{2}} + \frac{1}{5 \cdot 3} \cdot \frac{5 \cdot - 40}{x^{2}} + \frac{1}{15} \cdot \frac{1}{15}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Bước 2.10.4.15.1.6.4

Triệt tiêu thừa số chung.

Bước 2.10.4.15.1.6.5

Viết lại biểu thức.

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (\frac{40000}{x^{4}} - \frac{40}{3 x^{2}} + \frac{1}{3} \cdot \frac{- 40}{x^{2}} + \frac{1}{15} \cdot \frac{1}{15}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Bước 2.10.4.15.1.7

Nhân $\frac{1}{3}$ với $\frac{- 40}{x^{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (\frac{40000}{x^{4}} - \frac{40}{3 x^{2}} + \frac{- 40}{3 x^{2}} + \frac{1}{15} \cdot \frac{1}{15}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Bước 2.10.4.15.1.8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (\frac{40000}{x^{4}} - \frac{40}{3 x^{2}} - \frac{40}{3 x^{2}} + \frac{1}{15} \cdot \frac{1}{15}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Bước 2.10.4.15.1.9

Nhân $\frac{1}{15} \cdot \frac{1}{15}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.4.15.1.9.1

Nhân $\frac{1}{15}$ với $\frac{1}{15}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (\frac{40000}{x^{4}} - \frac{40}{3 x^{2}} - \frac{40}{3 x^{2}} + \frac{1}{15 \cdot 15}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Bước 2.10.4.15.1.9.2

Nhân $15$ với $15$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (\frac{40000}{x^{4}} - \frac{40}{3 x^{2}} - \frac{40}{3 x^{2}} + \frac{1}{225}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Bước 2.10.4.15.2

Trừ $\frac{40}{3 x^{2}}$ khỏi $- \frac{40}{3 x^{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (\frac{40000}{x^{4}} - 2 \frac{40}{3 x^{2}} + \frac{1}{225}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Bước 2.10.4.16

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.4.16.1

Nhân $- 2 \frac{40}{3 x^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.4.16.1.1

Kết hợp $- 2$ và $\frac{40}{3 x^{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (\frac{40000}{x^{4}} + \frac{- 2 \cdot 40}{3 x^{2}} + \frac{1}{225}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Bước 2.10.4.16.1.2

Nhân $- 2$ với $40$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (\frac{40000}{x^{4}} + \frac{- 80}{3 x^{2}} + \frac{1}{225}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Bước 2.10.4.16.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (\frac{40000}{x^{4}} - \frac{80}{3 x^{2}} + \frac{1}{225}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Bước 2.10.4.17

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + (376 (\frac{40000}{x^{4}}) + 376 (- \frac{80}{3 x^{2}}) + 376 (\frac{1}{225})) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Bước 2.10.4.18

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.4.18.1

Nhân $376 \frac{40000}{x^{4}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.4.18.1.1

Kết hợp $376$ và $\frac{40000}{x^{4}}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + (\frac{376 \cdot 40000}{x^{4}} + 376 (- \frac{80}{3 x^{2}}) + 376 (\frac{1}{225})) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Bước 2.10.4.18.1.2

Nhân $376$ với $40000$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + (\frac{15040000}{x^{4}} + 376 (- \frac{80}{3 x^{2}}) + 376 (\frac{1}{225})) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Bước 2.10.4.18.2

Nhân $376 (- \frac{80}{3 x^{2}})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.4.18.2.1

Nhân $- 1$ với $376$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + (\frac{15040000}{x^{4}} - 376 \frac{80}{3 x^{2}} + 376 (\frac{1}{225})) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Bước 2.10.4.18.2.2

Kết hợp $- 376$ và $\frac{80}{3 x^{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + (\frac{15040000}{x^{4}} + \frac{- 376 \cdot 80}{3 x^{2}} + 376 (\frac{1}{225})) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Bước 2.10.4.18.2.3

Nhân $- 376$ với $80$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + (\frac{15040000}{x^{4}} + \frac{- 30080}{3 x^{2}} + 376 (\frac{1}{225})) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Bước 2.10.4.18.3

Kết hợp $376$ và $\frac{1}{225}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + (\frac{15040000}{x^{4}} + \frac{- 30080}{3 x^{2}} + \frac{376}{225}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Bước 2.10.4.19

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + (\frac{15040000}{x^{4}} - \frac{30080}{3 x^{2}} + \frac{376}{225}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Bước 2.10.4.20

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + (\frac{15040000}{x^{4}} - \frac{30080}{3 x^{2}} + \frac{376}{225}) (\frac{1}{{(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{3}})$

Bước 2.10.4.21

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.4.21.1

Để viết $\frac{200}{x}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{15}{15}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + (\frac{15040000}{x^{4}} - \frac{30080}{3 x^{2}} + \frac{376}{225}) (\frac{1}{{(\frac{200}{x} \cdot \frac{15}{15} + \frac{x}{15})}^{3}})$

Bước 2.10.4.21.2

Để viết $\frac{x}{15}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x}{x}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + (\frac{15040000}{x^{4}} - \frac{30080}{3 x^{2}} + \frac{376}{225}) (\frac{1}{{(\frac{200}{x} \cdot \frac{15}{15} + \frac{x}{15} \cdot \frac{x}{x})}^{3}})$

Bước 2.10.4.21.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $x \cdot 15$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.4.21.3.1

Nhân $\frac{200}{x}$ với $\frac{15}{15}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + (\frac{15040000}{x^{4}} - \frac{30080}{3 x^{2}} + \frac{376}{225}) (\frac{1}{{(\frac{200 \cdot 15}{x \cdot 15} + \frac{x}{15} \cdot \frac{x}{x})}^{3}})$

Bước 2.10.4.21.3.2

Nhân $\frac{x}{15}$ với $\frac{x}{x}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + (\frac{15040000}{x^{4}} - \frac{30080}{3 x^{2}} + \frac{376}{225}) (\frac{1}{{(\frac{200 \cdot 15}{x \cdot 15} + \frac{x \cdot x}{15 x})}^{3}})$

Bước 2.10.4.21.3.3

Sắp xếp lại các thừa số của $x \cdot 15$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + (\frac{15040000}{x^{4}} - \frac{30080}{3 x^{2}} + \frac{376}{225}) (\frac{1}{{(\frac{200 \cdot 15}{15 x} + \frac{x \cdot x}{15 x})}^{3}})$

Bước 2.10.4.21.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + (\frac{15040000}{x^{4}} - \frac{30080}{3 x^{2}} + \frac{376}{225}) (\frac{1}{{(\frac{200 \cdot 15 + x \cdot x}{15 x})}^{3}})$

Bước 2.10.4.21.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.4.21.5.1

Nhân $200$ với $15$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + (\frac{15040000}{x^{4}} - \frac{30080}{3 x^{2}} + \frac{376}{225}) (\frac{1}{{(\frac{3000 + x \cdot x}{15 x})}^{3}})$

Bước 2.10.4.21.5.2

Nhân $x$ với $x$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + (\frac{15040000}{x^{4}} - \frac{30080}{3 x^{2}} + \frac{376}{225}) (\frac{1}{{(\frac{3000 + x^{2}}{15 x})}^{3}})$

Bước 2.10.4.21.6

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{3000 + x^{2}}{15 x}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + (\frac{15040000}{x^{4}} - \frac{30080}{3 x^{2}} + \frac{376}{225}) (\frac{1}{\frac{{(3000 + x^{2})}^{3}}{{(15 x)}^{3}}})$

Bước 2.10.4.21.7

Áp dụng quy tắc tích số cho $15 x$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + (\frac{15040000}{x^{4}} - \frac{30080}{3 x^{2}} + \frac{376}{225}) (\frac{1}{\frac{{(3000 + x^{2})}^{3}}{15^{3} x^{3}}})$

Bước 2.10.4.21.8

Nâng $15$ lên lũy thừa $3$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + (\frac{15040000}{x^{4}} - \frac{30080}{3 x^{2}} + \frac{376}{225}) (\frac{1}{\frac{{(3000 + x^{2})}^{3}}{3375 x^{3}}})$

Bước 2.10.4.22

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + (\frac{15040000}{x^{4}} - \frac{30080}{3 x^{2}} + \frac{376}{225}) (1 (\frac{3375 x^{3}}{{(3000 + x^{2})}^{3}}))$

Bước 2.10.4.23

Nhân $\frac{3375 x^{3}}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$ với $1$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + (\frac{15040000}{x^{4}} - \frac{30080}{3 x^{2}} + \frac{376}{225}) (\frac{3375 x^{3}}{{(3000 + x^{2})}^{3}})$

Bước 2.10.4.24

Nhân $\frac{15040000}{x^{4}} - \frac{30080}{3 x^{2}} + \frac{376}{225}$ với $\frac{3375 x^{3}}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{(\frac{15040000}{x^{4}} - \frac{30080}{3 x^{2}} + \frac{376}{225}) (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Bước 2.10.4.25

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.4.25.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{(- \frac{30080}{3 x^{2}} + \frac{15040000}{x^{4}} + \frac{376}{225}) \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Bước 2.10.4.25.2

Để viết $- \frac{30080}{3 x^{2}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{(- \frac{30080}{3 x^{2}} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{15040000}{x^{4}} + \frac{376}{225}) \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Bước 2.10.4.25.3

Để viết $\frac{15040000}{x^{4}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{(- \frac{30080}{3 x^{2}} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{15040000}{x^{4}} \cdot \frac{3}{3} + \frac{376}{225}) \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Bước 2.10.4.25.4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $3 x^{4}$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.4.25.4.1

Nhân $\frac{30080}{3 x^{2}}$ với $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{(- \frac{30080 x^{2}}{3 x^{2} x^{2}} + \frac{15040000}{x^{4}} \cdot \frac{3}{3} + \frac{376}{225}) \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Bước 2.10.4.25.4.2

Nhân $x^{2}$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.4.25.4.2.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{(- \frac{30080 x^{2}}{3 (x^{2} x^{2})} + \frac{15040000}{x^{4}} \cdot \frac{3}{3} + \frac{376}{225}) \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Bước 2.10.4.25.4.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{(- \frac{30080 x^{2}}{3 x^{2 + 2}} + \frac{15040000}{x^{4}} \cdot \frac{3}{3} + \frac{376}{225}) \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Bước 2.10.4.25.4.2.3

Cộng $2$ và $2$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{(- \frac{30080 x^{2}}{3 x^{4}} + \frac{15040000}{x^{4}} \cdot \frac{3}{3} + \frac{376}{225}) \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Bước 2.10.4.25.4.3

Nhân $\frac{15040000}{x^{4}}$ với $\frac{3}{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{(- \frac{30080 x^{2}}{3 x^{4}} + \frac{15040000 \cdot 3}{x^{4} \cdot 3} + \frac{376}{225}) \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Bước 2.10.4.25.4.4

Sắp xếp lại các thừa số của $x^{4} \cdot 3$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{(- \frac{30080 x^{2}}{3 x^{4}} + \frac{15040000 \cdot 3}{3 x^{4}} + \frac{376}{225}) \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Bước 2.10.4.25.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{(\frac{- 30080 x^{2} + 15040000 \cdot 3}{3 x^{4}} + \frac{376}{225}) \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Bước 2.10.4.25.6

Nhân $15040000$ với $3$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{(\frac{- 30080 x^{2} + 45120000}{3 x^{4}} + \frac{376}{225}) \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Bước 2.10.4.25.7

Đưa $30080$ ra ngoài $- 30080 x^{2} + 45120000$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.4.25.7.1

Đưa $30080$ ra ngoài $- 30080 x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{(\frac{30080 (- x^{2}) + 45120000}{3 x^{4}} + \frac{376}{225}) \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Bước 2.10.4.25.7.2

Đưa $30080$ ra ngoài $45120000$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{(\frac{30080 (- x^{2}) + 30080 (1500)}{3 x^{4}} + \frac{376}{225}) \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Bước 2.10.4.25.7.3

Đưa $30080$ ra ngoài $30080 (- x^{2}) + 30080 (1500)$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{(\frac{30080 (- x^{2} + 1500)}{3 x^{4}} + \frac{376}{225}) \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Bước 2.10.4.25.8

Để viết $\frac{30080 (- x^{2} + 1500)}{3 x^{4}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{75}{75}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{(\frac{30080 (- x^{2} + 1500)}{3 x^{4}} \cdot \frac{75}{75} + \frac{376}{225}) \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Bước 2.10.4.25.9

Để viết $\frac{376}{225}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x^{4}}{x^{4}}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{(\frac{30080 (- x^{2} + 1500)}{3 x^{4}} \cdot \frac{75}{75} + \frac{376}{225} \cdot \frac{x^{4}}{x^{4}}) \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Bước 2.10.4.25.10

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $225 x^{4}$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.4.25.10.1

Nhân $\frac{30080 (- x^{2} + 1500)}{3 x^{4}}$ với $\frac{75}{75}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{(\frac{30080 (- x^{2} + 1500) \cdot 75}{3 x^{4} \cdot 75} + \frac{376}{225} \cdot \frac{x^{4}}{x^{4}}) \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Bước 2.10.4.25.10.2

Nhân $75$ với $3$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{(\frac{30080 (- x^{2} + 1500) \cdot 75}{225 x^{4}} + \frac{376}{225} \cdot \frac{x^{4}}{x^{4}}) \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Bước 2.10.4.25.10.3

Nhân $\frac{376}{225}$ với $\frac{x^{4}}{x^{4}}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{(\frac{30080 (- x^{2} + 1500) \cdot 75}{225 x^{4}} + \frac{376 x^{4}}{225 x^{4}}) \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Bước 2.10.4.25.11

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{30080 (- x^{2} + 1500) \cdot 75 + 376 x^{4}}{225 x^{4}} \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Bước 2.10.4.25.12

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.4.25.12.1

Đưa $376$ ra ngoài $30080 (- x^{2} + 1500) \cdot 75 + 376 x^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.4.25.12.1.1

Đưa $376$ ra ngoài $30080 (- x^{2} + 1500) \cdot 75$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{376 (80 (- x^{2} + 1500) \cdot 75) + 376 x^{4}}{225 x^{4}} \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Bước 2.10.4.25.12.1.2

Đưa $376$ ra ngoài $376 x^{4}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{376 (80 (- x^{2} + 1500) \cdot 75) + 376 (x^{4})}{225 x^{4}} \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Bước 2.10.4.25.12.1.3

Đưa $376$ ra ngoài $376 (80 (- x^{2} + 1500) \cdot 75) + 376 (x^{4})$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{376 (80 (- x^{2} + 1500) \cdot 75 + x^{4})}{225 x^{4}} \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Bước 2.10.4.25.12.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{376 ((80 (- x^{2}) + 80 \cdot 1500) \cdot 75 + x^{4})}{225 x^{4}} \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Bước 2.10.4.25.12.3

Nhân $- 1$ với $80$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{376 ((- 80 x^{2} + 80 \cdot 1500) \cdot 75 + x^{4})}{225 x^{4}} \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Bước 2.10.4.25.12.4

Nhân $80$ với $1500$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{376 ((- 80 x^{2} + 120000) \cdot 75 + x^{4})}{225 x^{4}} \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Bước 2.10.4.25.12.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{376 (- 80 x^{2} \cdot 75 + 120000 \cdot 75 + x^{4})}{225 x^{4}} \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Bước 2.10.4.25.12.6

Nhân $75$ với $- 80$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{376 (- 6000 x^{2} + 120000 \cdot 75 + x^{4})}{225 x^{4}} \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Bước 2.10.4.25.12.7

Nhân $120000$ với $75$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{376 (- 6000 x^{2} + 9000000 + x^{4})}{225 x^{4}} \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Bước 2.10.4.25.12.8

Sắp xếp lại các số hạng.

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{376 (x^{4} - 6000 x^{2} + 9000000)}{225 x^{4}} \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Bước 2.10.4.25.12.9

Viết lại $x^{4} - 6000 x^{2} + 9000000$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.4.25.12.9.1

Viết lại $x^{4}$ ở dạng ${(x^{2})}^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{376 ({(x^{2})}^{2} - 6000 x^{2} + 9000000)}{225 x^{4}} \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Bước 2.10.4.25.12.9.2

Giả sử $u = x^{2}$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{376 (u^{2} - 6000 u + 9000000)}{225 x^{4}} \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Bước 2.10.4.25.12.9.3

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.4.25.12.9.3.1

Viết lại $9000000$ ở dạng $3000^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{376 (u^{2} - 6000 u + 3000^{2})}{225 x^{4}} \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Bước 2.10.4.25.12.9.3.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$6000 u = 2 \cdot u \cdot 3000$

Bước 2.10.4.25.12.9.3.3

Viết lại đa thức này.

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{376 (u^{2} - 2 \cdot u \cdot 3000 + 3000^{2})}{225 x^{4}} \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Bước 2.10.4.25.12.9.3.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó $a = u$ và $b = 3000$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{376 {(u - 3000)}^{2}}{225 x^{4}} \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Bước 2.10.4.25.12.9.4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{376 {(x^{2} - 3000)}^{2}}{225 x^{4}} \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Bước 2.10.4.25.13

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.4.25.13.1

Kết hợp $\frac{376 {(x^{2} - 3000)}^{2}}{225 x^{4}}$ và $3375$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{376 {(x^{2} - 3000)}^{2} \cdot 3375}{225 x^{4}} \cdot x^{3}}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Bước 2.10.4.25.13.2

Nhân $3375$ với $376$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{1269000 {(x^{2} - 3000)}^{2}}{225 x^{4}} \cdot x^{3}}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Bước 2.10.4.25.13.3

Kết hợp $\frac{1269000 {(x^{2} - 3000)}^{2}}{225 x^{4}}$ và $x^{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{1269000 {(x^{2} - 3000)}^{2} x^{3}}{225 x^{4}}}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Bước 2.10.4.25.14

Rút gọn biểu thức $\frac{1269000 {(x^{2} - 3000)}^{2} x^{3}}{225 x^{4}}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.4.25.14.1

Đưa $225$ ra ngoài $1269000 {(x^{2} - 3000)}^{2} x^{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{225 (5640 {(x^{2} - 3000)}^{2} x^{3})}{225 x^{4}}}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Bước 2.10.4.25.14.2

Đưa $225$ ra ngoài $225 x^{4}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{225 (5640 {(x^{2} - 3000)}^{2} x^{3})}{225 (x^{4})}}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Bước 2.10.4.25.14.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{225 (5640 {(x^{2} - 3000)}^{2} x^{3})}{225 x^{4}}}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Bước 2.10.4.25.14.4

Viết lại biểu thức.

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{5640 {(x^{2} - 3000)}^{2} x^{3}}{x^{4}}}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Bước 2.10.4.25.15

Triệt tiêu thừa số chung của $x^{3}$ và $x^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.4.25.15.1

Đưa $x^{3}$ ra ngoài $5640 {(x^{2} - 3000)}^{2} x^{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{x^{3} (5640 {(x^{2} - 3000)}^{2})}{x^{4}}}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Bước 2.10.4.25.15.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.4.25.15.2.1

Đưa $x^{3}$ ra ngoài $x^{4}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{x^{3} (5640 {(x^{2} - 3000)}^{2})}{x^{3} x}}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Bước 2.10.4.25.15.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{x^{3} (5640 {(x^{2} - 3000)}^{2})}{x^{3} x}}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Bước 2.10.4.25.15.2.3

Viết lại biểu thức.

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{5640 {(x^{2} - 3000)}^{2}}{x}}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Bước 2.10.4.26

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{5640 {(x^{2} - 3000)}^{2}}{x} \cdot \frac{1}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Bước 2.10.4.27

Kết hợp.

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{5640 {(x^{2} - 3000)}^{2} \cdot 1}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

Bước 2.10.4.28

Nhân $5640$ với $1$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{5640 {(x^{2} - 3000)}^{2}}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

Bước 2.10.5

Để viết $- \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3000 + x^{2}}{3000 + x^{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} \cdot \frac{3000 + x^{2}}{3000 + x^{2}} + \frac{5640 {(x^{2} - 3000)}^{2}}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

Bước 2.10.6

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $x {(3000 + x^{2})}^{3}$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.6.1

Nhân $\frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}}$ với $\frac{3000 + x^{2}}{3000 + x^{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000 (3000 + x^{2})}{x {(3000 + x^{2})}^{2} (3000 + x^{2})} + \frac{5640 {(x^{2} - 3000)}^{2}}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

Bước 2.10.6.2

Nâng $3000 + x^{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000 (3000 + x^{2})}{x ((3000 + x^{2}) {(3000 + x^{2})}^{2})} + \frac{5640 {(x^{2} - 3000)}^{2}}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

Bước 2.10.6.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (x) = - \frac{16920000 (3000 + x^{2})}{x {(3000 + x^{2})}^{1 + 2}} + \frac{5640 {(x^{2} - 3000)}^{2}}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

Bước 2.10.6.4

Cộng $1$ và $2$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000 (3000 + x^{2})}{x {(3000 + x^{2})}^{3}} + \frac{5640 {(x^{2} - 3000)}^{2}}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

Bước 2.10.7

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f'' (x) = \frac{- 16920000 (3000 + x^{2}) + 5640 {(x^{2} - 3000)}^{2}}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

Bước 2.10.8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.8.1

Đưa $5640$ ra ngoài $- 16920000 (3000 + x^{2}) + 5640 {(x^{2} - 3000)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.8.1.1

Đưa $5640$ ra ngoài $- 16920000 (3000 + x^{2})$ .

$f'' (x) = \frac{5640 (- 3000 (3000 + x^{2})) + 5640 {(x^{2} - 3000)}^{2}}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

Bước 2.10.8.1.2

Đưa $5640$ ra ngoài $5640 {(x^{2} - 3000)}^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{5640 (- 3000 (3000 + x^{2})) + 5640 ({(x^{2} - 3000)}^{2})}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

Bước 2.10.8.1.3

Đưa $5640$ ra ngoài $5640 (- 3000 (3000 + x^{2})) + 5640 ({(x^{2} - 3000)}^{2})$ .

$f'' (x) = \frac{5640 (- 3000 (3000 + x^{2}) + {(x^{2} - 3000)}^{2})}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

Bước 2.10.8.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = \frac{5640 (- 3000 \cdot 3000 - 3000 x^{2} + {(x^{2} - 3000)}^{2})}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

Bước 2.10.8.3

Nhân $- 3000$ với $3000$ .

$f'' (x) = \frac{5640 (- 9000000 - 3000 x^{2} + {(x^{2} - 3000)}^{2})}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

Bước 2.10.8.4

Viết lại ${(x^{2} - 3000)}^{2}$ ở dạng $(x^{2} - 3000) (x^{2} - 3000)$ .

$f'' (x) = \frac{5640 (- 9000000 - 3000 x^{2} + (x^{2} - 3000) (x^{2} - 3000))}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

Bước 2.10.8.5

Khai triển $(x^{2} - 3000) (x^{2} - 3000)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.8.5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = \frac{5640 (- 9000000 - 3000 x^{2} + x^{2} (x^{2} - 3000) - 3000 (x^{2} - 3000))}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

Bước 2.10.8.5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = \frac{5640 (- 9000000 - 3000 x^{2} + x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 3000 - 3000 (x^{2} - 3000))}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

Bước 2.10.8.5.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = \frac{5640 (- 9000000 - 3000 x^{2} + x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 3000 - 3000 x^{2} - 3000 \cdot - 3000)}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

Bước 2.10.8.6

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.8.6.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.8.6.1.1

Nhân $x^{2}$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.8.6.1.1.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (x) = \frac{5640 (- 9000000 - 3000 x^{2} + x^{2 + 2} + x^{2} \cdot - 3000 - 3000 x^{2} - 3000 \cdot - 3000)}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

Bước 2.10.8.6.1.1.2

Cộng $2$ và $2$ .

$f'' (x) = \frac{5640 (- 9000000 - 3000 x^{2} + x^{4} + x^{2} \cdot - 3000 - 3000 x^{2} - 3000 \cdot - 3000)}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

Bước 2.10.8.6.1.2

Di chuyển $- 3000$ sang phía bên trái của $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{5640 (- 9000000 - 3000 x^{2} + x^{4} - 3000 \cdot x^{2} - 3000 x^{2} - 3000 \cdot - 3000)}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

Bước 2.10.8.6.1.3

Nhân $- 3000$ với $- 3000$ .

$f'' (x) = \frac{5640 (- 9000000 - 3000 x^{2} + x^{4} - 3000 x^{2} - 3000 x^{2} + 9000000)}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

Bước 2.10.8.6.2

Trừ $3000 x^{2}$ khỏi $- 3000 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{5640 (- 9000000 - 3000 x^{2} + x^{4} - 6000 x^{2} + 9000000)}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

Bước 2.10.8.7

Cộng $- 9000000$ và $9000000$ .

$f'' (x) = \frac{5640 (- 3000 x^{2} + x^{4} - 6000 x^{2} + 0)}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

Bước 2.10.8.8

Cộng $- 3000 x^{2} + x^{4} - 6000 x^{2}$ và $0$ .

$f'' (x) = \frac{5640 (- 3000 x^{2} + x^{4} - 6000 x^{2})}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

Bước 2.10.8.9

Trừ $6000 x^{2}$ khỏi $- 3000 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{5640 (x^{4} - 9000 x^{2})}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

Bước 2.10.8.10

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $x^{4} - 9000 x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.8.10.1

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{5640 (x^{2} x^{2} - 9000 x^{2})}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

Bước 2.10.8.10.2

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $- 9000 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{5640 (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 9000)}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

Bước 2.10.8.10.3

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 9000$ .

$f'' (x) = \frac{5640 (x^{2} (x^{2} - 9000))}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

$f'' (x) = \frac{5640 x^{2} (x^{2} - 9000)}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

Bước 2.10.9

Triệt tiêu thừa số chung của $x^{2}$ và $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.9.1

Đưa $x$ ra ngoài $5640 x^{2} (x^{2} - 9000)$ .

$f'' (x) = \frac{x (5640 x (x^{2} - 9000))}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

Bước 2.10.9.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.9.2.1

Đưa $x$ ra ngoài $x {(3000 + x^{2})}^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{x (5640 x (x^{2} - 9000))}{x ({(3000 + x^{2})}^{3})}$

Bước 2.10.9.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f'' (x) = \frac{x (5640 x (x^{2} - 9000))}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

Bước 2.10.9.2.3

Viết lại biểu thức.

$f'' (x) = \frac{5640 x (x^{2} - 9000)}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Bước 3

Để tìm các giá trị cực đại địa phương và cực tiểu địa phương của hàm số, đặt đạo hàm bằng $0$ và giải.

$- 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) = 0$

Bước 4

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Vì $188$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 1}$ đối với $x$ là $188 \frac{d}{d x} [{(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 1}]$ .

$188 \frac{d}{d x} [{(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 1}]$

Bước 4.1.2

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $\frac{200}{x} + \frac{x}{15}$ .

$188 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [\frac{200}{x} + \frac{x}{15}])$

Bước 4.1.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$188 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [\frac{200}{x} + \frac{x}{15}])$

Bước 4.1.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\frac{200}{x} + \frac{x}{15}$ .

$188 (- {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} \frac{d}{d x} [\frac{200}{x} + \frac{x}{15}])$

Bước 4.1.3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.1

Nhân $- 1$ với $188$ .

$- 188 ({(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} \frac{d}{d x} [\frac{200}{x} + \frac{x}{15}])$

Bước 4.1.3.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\frac{200}{x} + \frac{x}{15}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [\frac{200}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{15}]$ .

$- 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (\frac{d}{d x} [\frac{200}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{15}])$

Bước 4.1.3.3

Vì $200$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{200}{x}$ đối với $x$ là $200 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$- 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (200 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{15}])$

Bước 4.1.3.4

Viết lại $\frac{1}{x}$ ở dạng $x^{- 1}$ .

$- 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (200 \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{15}])$

Bước 4.1.3.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$- 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (200 (- x^{- 2}) + \frac{d}{d x} [\frac{x}{15}])$

Bước 4.1.3.6

Nhân $- 1$ với $200$ .

$- 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (- 200 x^{- 2} + \frac{d}{d x} [\frac{x}{15}])$

Bước 4.1.3.7

Vì $\frac{1}{15}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{x}{15}$ đối với $x$ là $\frac{1}{15} \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 4.1.3.8

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15} \cdot 1)$

Bước 4.1.3.9

Nhân $\frac{1}{15}$ với $1$ .

$f' (x) = - 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})$

Bước 4.2

Đạo hàm bậc nhất của $f (x)$ đối với $x$ là $- 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})$ .

$- 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})$

Bước 5

Cho đạo hàm bằng $0$ rồi giải phương trình $- 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Cho đạo hàm bằng $0$ .

$- 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) = 0$

Bước 5.2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

${(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} = 0$

$- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15} = 0$

Bước 5.3

Đặt ${(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2}$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Đặt ${(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2}$ bằng với $0$ .

${(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} = 0$

Bước 5.3.2

Giải ${(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1

Rút gọn ${(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{2}} = 0$

Bước 5.3.2.1.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1.2.1

Để viết $\frac{200}{x}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{15}{15}$ .

$\frac{1}{{(\frac{200}{x} \cdot \frac{15}{15} + \frac{x}{15})}^{2}} = 0$

Bước 5.3.2.1.2.2

Để viết $\frac{x}{15}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1}{{(\frac{200}{x} \cdot \frac{15}{15} + \frac{x}{15} \cdot \frac{x}{x})}^{2}} = 0$

Bước 5.3.2.1.2.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $x \cdot 15$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1.2.3.1

Nhân $\frac{200}{x}$ với $\frac{15}{15}$ .

$\frac{1}{{(\frac{200 \cdot 15}{x \cdot 15} + \frac{x}{15} \cdot \frac{x}{x})}^{2}} = 0$

Bước 5.3.2.1.2.3.2

Nhân $\frac{x}{15}$ với $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1}{{(\frac{200 \cdot 15}{x \cdot 15} + \frac{x \cdot x}{15 x})}^{2}} = 0$

Bước 5.3.2.1.2.3.3

Sắp xếp lại các thừa số của $x \cdot 15$ .

$\frac{1}{{(\frac{200 \cdot 15}{15 x} + \frac{x \cdot x}{15 x})}^{2}} = 0$

Bước 5.3.2.1.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1}{{(\frac{200 \cdot 15 + x \cdot x}{15 x})}^{2}} = 0$

Bước 5.3.2.1.2.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1.2.5.1

Nhân $200$ với $15$ .

$\frac{1}{{(\frac{3000 + x \cdot x}{15 x})}^{2}} = 0$

Bước 5.3.2.1.2.5.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{1}{{(\frac{3000 + x^{2}}{15 x})}^{2}} = 0$

Bước 5.3.2.1.2.6

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{3000 + x^{2}}{15 x}$ .

$\frac{1}{\frac{{(3000 + x^{2})}^{2}}{{(15 x)}^{2}}} = 0$

Bước 5.3.2.1.2.7

Áp dụng quy tắc tích số cho $15 x$ .

$\frac{1}{\frac{{(3000 + x^{2})}^{2}}{15^{2} x^{2}}} = 0$

Bước 5.3.2.1.2.8

Nâng $15$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{1}{\frac{{(3000 + x^{2})}^{2}}{225 x^{2}}} = 0$

Bước 5.3.2.1.3

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$1 \frac{225 x^{2}}{{(3000 + x^{2})}^{2}} = 0$

Bước 5.3.2.1.4

Nhân $\frac{225 x^{2}}{{(3000 + x^{2})}^{2}}$ với $1$ .

$\frac{225 x^{2}}{{(3000 + x^{2})}^{2}} = 0$

Bước 5.3.2.2

Cho tử bằng không.

$225 x^{2} = 0$

Bước 5.3.2.3

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.3.1

Chia mỗi số hạng trong $225 x^{2} = 0$ cho $225$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.3.1.1

Chia mỗi số hạng trong $225 x^{2} = 0$ cho $225$ .

$\frac{225 x^{2}}{225} = \frac{0}{225}$

Bước 5.3.2.3.1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.3.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $225$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.3.1.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{225 x^{2}}{225} = \frac{0}{225}$

Bước 5.3.2.3.1.2.1.2

Chia $x^{2}$ cho $1$ .

$x^{2} = \frac{0}{225}$

Bước 5.3.2.3.1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.3.1.3.1

Chia $0$ cho $225$ .

$x^{2} = 0$

Bước 5.3.2.3.2

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$x = \pm \sqrt{0}$

Bước 5.3.2.3.3

Rút gọn $\pm \sqrt{0}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.3.3.1

Viết lại $0$ ở dạng $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Bước 5.3.2.3.3.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \pm 0$

Bước 5.3.2.3.3.3

Cộng hoặc trừ $0$ là $0$ .

$x = 0$

Bước 5.4

Đặt $- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Đặt $- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}$ bằng với $0$ .

$- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15} = 0$

Bước 5.4.2

Giải $- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15} = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.2.1.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 200 \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{15} = 0$

Bước 5.4.2.1.2

Kết hợp $- 200$ và $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{- 200}{x^{2}} + \frac{1}{15} = 0$

Bước 5.4.2.1.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{200}{x^{2}} + \frac{1}{15} = 0$

Bước 5.4.2.2

Trừ $\frac{1}{15}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- \frac{200}{x^{2}} = - \frac{1}{15}$

Bước 5.4.2.3

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.2.3.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$x^{2}, 15$

Bước 5.4.2.3.2

Vì $x^{2}, 15$ chứa cả số và biến nên cần thực hiện hai bước để tìm BCNN. Tìm BCNN cho phần số $1, 15$ sau đó tìm BCNN cho phần biến $x^{2}$ .

Bước 5.4.2.3.3

BCNN là số dương nhỏ nhất mà tất cả các số chia đều cho nó.

1. Liệt kê các thừa số nguyên tố của từng số.

2. Nhân mỗi thừa số với số lần xuất hiện nhiều nhất của nó ở một trong các số.

Bước 5.4.2.3.4

Số $1$ không phải là một số nguyên tố vì nó chỉ có một thừa số dương, cũng là chính nó.

Không phải là số nguyên tố

Bước 5.4.2.3.5

$15$ có các thừa số là $3$ và $5$ .

$3 \cdot 5$

Bước 5.4.2.3.6

Nhân $3$ với $5$ .

$15$

Bước 5.4.2.3.7

Các thừa số cho $x^{2}$ là $x \cdot x$ , chính là $x$ nhân với nhau $2$ lần.

$x^{2} = x \cdot x$

$x$ xảy ra $2$ lần.

Bước 5.4.2.3.8

BCNN của $x^{2}$ là kết quả của việc nhân tất cả các thừa số nguyên tố với số lần lớn nhất chúng xảy ra trong cả hai số hạng.

$x \cdot x$

Bước 5.4.2.3.9

Nhân $x$ với $x$ .

$x^{2}$

Bước 5.4.2.3.10

BCNN cho $x^{2}, 15$ là phần số $15$ nhân với phần biến.

$15 x^{2}$

Bước 5.4.2.4

Nhân mỗi số hạng trong $- \frac{200}{x^{2}} = - \frac{1}{15}$ với $15 x^{2}$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.2.4.1

Nhân mỗi số hạng trong $- \frac{200}{x^{2}} = - \frac{1}{15}$ với $15 x^{2}$ .

$- \frac{200}{x^{2}} (15 x^{2}) = - \frac{1}{15} (15 x^{2})$

Bước 5.4.2.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.2.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.2.4.2.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{200}{x^{2}}$ vào tử số.

$\frac{- 200}{x^{2}} (15 x^{2}) = - \frac{1}{15} (15 x^{2})$

Bước 5.4.2.4.2.1.2

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $15 x^{2}$ .

$\frac{- 200}{x^{2}} (x^{2} \cdot 15) = - \frac{1}{15} (15 x^{2})$

Bước 5.4.2.4.2.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 200}{x^{2}} (x^{2} \cdot 15) = - \frac{1}{15} (15 x^{2})$

Bước 5.4.2.4.2.1.4

Viết lại biểu thức.

$- 200 \cdot 15 = - \frac{1}{15} (15 x^{2})$

Bước 5.4.2.4.2.2

Nhân $- 200$ với $15$ .

$- 3000 = - \frac{1}{15} (15 x^{2})$

Bước 5.4.2.4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.2.4.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $15$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.2.4.3.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{15}$ vào tử số.

$- 3000 = \frac{- 1}{15} (15 x^{2})$

Bước 5.4.2.4.3.1.2

Đưa $15$ ra ngoài $15 x^{2}$ .

$- 3000 = \frac{- 1}{15} (15 (x^{2}))$

Bước 5.4.2.4.3.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$- 3000 = \frac{- 1}{15} (15 x^{2})$

Bước 5.4.2.4.3.1.4

Viết lại biểu thức.

$- 3000 = - x^{2}$

Bước 5.4.2.5

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.2.5.1

Viết lại phương trình ở dạng $- x^{2} = - 3000$ .

$- x^{2} = - 3000$

Bước 5.4.2.5.2

Chia mỗi số hạng trong $- x^{2} = - 3000$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.2.5.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- x^{2} = - 3000$ cho $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 3000}{- 1}$

Bước 5.4.2.5.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.2.5.2.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 3000}{- 1}$

Bước 5.4.2.5.2.2.2

Chia $x^{2}$ cho $1$ .

$x^{2} = \frac{- 3000}{- 1}$

Bước 5.4.2.5.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.2.5.2.3.1

Chia $- 3000$ cho $- 1$ .

$x^{2} = 3000$

Bước 5.4.2.5.3

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$x = \pm \sqrt{3000}$

Bước 5.4.2.5.4

Rút gọn $\pm \sqrt{3000}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.2.5.4.1

Viết lại $3000$ ở dạng $10^{2} \cdot 30$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.2.5.4.1.1

Đưa $100$ ra ngoài $3000$ .

$x = \pm \sqrt{100 (30)}$

Bước 5.4.2.5.4.1.2

Viết lại $100$ ở dạng $10^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{10^{2} \cdot 30}$

Bước 5.4.2.5.4.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \pm 10 \sqrt{30}$

Bước 5.4.2.5.5

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.2.5.5.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = 10 \sqrt{30}$

Bước 5.4.2.5.5.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - 10 \sqrt{30}$

Bước 5.4.2.5.5.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = 10 \sqrt{30}, - 10 \sqrt{30}$

Bước 5.5

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $- 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) = 0$ đúng.

$x = 0, 10 \sqrt{30}, - 10 \sqrt{30}$

Bước 5.6

Loại bỏ đáp án không làm cho $- 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) = 0$ đúng.

$x = 10 \sqrt{30}, - 10 \sqrt{30}$

Bước 6

Tìm các giá trị có đạo hàm tại đó không xác định.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đặt mẫu số trong $\frac{200}{x}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$x = 0$

Bước 6.2

Đặt cơ số trong ${(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$\frac{200}{x} + \frac{x}{15} = 0$

Bước 6.3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$x, 15, 1$

Bước 6.3.1.2

Vì $x, 15, 1$ chứa cả số và biến nên cần thực hiện hai bước để tìm BCNN. Tìm BCNN cho phần số $1, 15, 1$ sau đó tìm BCNN cho phần biến $x^{1}$ .

Bước 6.3.1.3

BCNN là số dương nhỏ nhất mà tất cả các số chia đều cho nó.

1. Liệt kê các thừa số nguyên tố của từng số.

2. Nhân mỗi thừa số với số lần xuất hiện nhiều nhất của nó ở một trong các số.

Bước 6.3.1.4

Số $1$ không phải là một số nguyên tố vì nó chỉ có một thừa số dương, cũng là chính nó.

Không phải là số nguyên tố

Bước 6.3.1.5

$15$ có các thừa số là $3$ và $5$ .

$3 \cdot 5$

Bước 6.3.1.6

Số $1$ không phải là một số nguyên tố vì nó chỉ có một thừa số dương, cũng là chính nó.

Không phải là số nguyên tố

Bước 6.3.1.7

BCNN của $1, 15, 1$ là kết quả của việc nhân tất cả các thừa số nguyên tố với số lần lớn nhất chúng xảy ra trong cả hai số.

$3 \cdot 5$

Bước 6.3.1.8

Nhân $3$ với $5$ .

$15$

Bước 6.3.1.9

Thừa số cho $x^{1}$ là chính nó $x$ .

$x^{1} = x$

$x$ xảy ra $1$ lần.

Bước 6.3.1.10

BCNN của $x^{1}$ là kết quả của việc nhân tất cả các thừa số nguyên tố với số lần lớn nhất chúng xảy ra trong cả hai số hạng.

$x$

Bước 6.3.1.11

BCNN cho $x, 15, 1$ là phần số $15$ nhân với phần biến.

$15 x$

Bước 6.3.2

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{200}{x} + \frac{x}{15} = 0$ với $15 x$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.1

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{200}{x} + \frac{x}{15} = 0$ với $15 x$ .

$\frac{200}{x} (15 x) + \frac{x}{15} (15 x) = 0 (15 x)$

Bước 6.3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.2.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$15 \frac{200}{x} x + \frac{x}{15} (15 x) = 0 (15 x)$

Bước 6.3.2.2.1.2

Nhân $15 \frac{200}{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.2.1.2.1

Kết hợp $15$ và $\frac{200}{x}$ .

$\frac{15 \cdot 200}{x} x + \frac{x}{15} (15 x) = 0 (15 x)$

Bước 6.3.2.2.1.2.2

Nhân $15$ với $200$ .

$\frac{3000}{x} x + \frac{x}{15} (15 x) = 0 (15 x)$

Bước 6.3.2.2.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.2.1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3000}{x} x + \frac{x}{15} (15 x) = 0 (15 x)$

Bước 6.3.2.2.1.3.2

Viết lại biểu thức.

$3000 + \frac{x}{15} (15 x) = 0 (15 x)$

Bước 6.3.2.2.1.4

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$3000 + 15 \frac{x}{15} x = 0 (15 x)$

Bước 6.3.2.2.1.5

Triệt tiêu thừa số chung $15$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.2.1.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$3000 + 15 \frac{x}{15} x = 0 (15 x)$

Bước 6.3.2.2.1.5.2

Viết lại biểu thức.

$3000 + x \cdot x = 0 (15 x)$

Bước 6.3.2.2.1.6

Nhân $x$ với $x$ .

$3000 + x^{2} = 0 (15 x)$

Bước 6.3.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.3.1

Nhân $0 (15 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.3.1.1

Nhân $15$ với $0$ .

$3000 + x^{2} = 0 x$

Bước 6.3.2.3.1.2

Nhân $0$ với $x$ .

$3000 + x^{2} = 0$

Bước 6.3.3

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.3.1

Trừ $3000$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} = - 3000$

Bước 6.3.3.2

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$x = \pm \sqrt{- 3000}$

Bước 6.3.3.3

Rút gọn $\pm \sqrt{- 3000}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.3.3.1

Viết lại $- 3000$ ở dạng $- 1 (3000)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (3000)}$

Bước 6.3.3.3.2

Viết lại $\sqrt{- 1 (3000)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3000}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3000}$

Bước 6.3.3.3.3

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{3000}$

Bước 6.3.3.3.4

Viết lại $3000$ ở dạng $10^{2} \cdot 30$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.3.3.4.1

Đưa $100$ ra ngoài $3000$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{100 (30)}$

Bước 6.3.3.3.4.2

Viết lại $100$ ở dạng $10^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{10^{2} \cdot 30}$

Bước 6.3.3.3.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \pm i \cdot (10 \sqrt{30})$

Bước 6.3.3.3.6

Di chuyển $10$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \pm 10 i \sqrt{30}$

Bước 6.3.3.4

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.3.4.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = 10 i \sqrt{30}$

Bước 6.3.3.4.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - 10 i \sqrt{30}$

Bước 6.3.3.4.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = 10 i \sqrt{30}, - 10 i \sqrt{30}$

Bước 6.4

Phương trình không xác định tại mẫu số bằng $0$ , đối số của một căn bậc hai nhỏ hơn $0$ , hoặc đối số của một logarit nhỏ hơn hoặc bằng $0$ .

$x = 0$

Bước 7

Các điểm cực trị cần tính.

$x = 10 \sqrt{30}, - 10 \sqrt{30}$

Bước 8

Tính đạo hàm bậc hai tại $x = 10 \sqrt{30}$ . Nếu đạo hàm bậc hai dương, thì đây là một cực tiểu địa phương. Nếu nó âm, thì đây là một cực đại địa phương.

$\frac{5640 (10 \sqrt{30}) ({(10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{{(3000 + {(10 \sqrt{30})}^{2})}^{3}}$

Bước 9

Tính đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Nhân $5640$ với $10$ .

$\frac{56400 \sqrt{30} ({(10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{{(3000 + {(10 \sqrt{30})}^{2})}^{3}}$

Bước 9.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $10 \sqrt{30}$ .

$\frac{56400 \sqrt{30} ({(10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{{(3000 + 10^{2} {\sqrt{30}}^{2})}^{3}}$

Bước 9.2.2

Nâng $10$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{56400 \sqrt{30} ({(10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{{(3000 + 100 {\sqrt{30}}^{2})}^{3}}$

Bước 9.2.3

Viết lại ${\sqrt{30}}^{2}$ ở dạng $30$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{30}$ ở dạng $30^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{56400 \sqrt{30} ({(10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{{(3000 + 100 {(30^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{3}}$

Bước 9.2.3.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{56400 \sqrt{30} ({(10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{{(3000 + 100 \cdot 30^{\frac{1}{2} \cdot 2})}^{3}}$

Bước 9.2.3.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{56400 \sqrt{30} ({(10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{{(3000 + 100 \cdot 30^{\frac{2}{2}})}^{3}}$

Bước 9.2.3.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.3.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{56400 \sqrt{30} ({(10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{{(3000 + 100 \cdot 30^{\frac{2}{2}})}^{3}}$

Bước 9.2.3.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{56400 \sqrt{30} ({(10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{{(3000 + 100 \cdot 30^{1})}^{3}}$

Bước 9.2.3.5

Tính số mũ.

$\frac{56400 \sqrt{30} ({(10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{{(3000 + 100 \cdot 30)}^{3}}$

Bước 9.2.4

Nhân $100$ với $30$ .

$\frac{56400 \sqrt{30} ({(10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{{(3000 + 3000)}^{3}}$

Bước 9.2.5

Cộng $3000$ và $3000$ .

$\frac{56400 \sqrt{30} ({(10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{6000^{3}}$

Bước 9.2.6

Nâng $6000$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{56400 \sqrt{30} ({(10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{216000000000}$

Bước 9.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $10 \sqrt{30}$ .

$\frac{56400 \sqrt{30} (10^{2} {\sqrt{30}}^{2} - 9000)}{216000000000}$

Bước 9.3.2

Nâng $10$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{56400 \sqrt{30} (100 {\sqrt{30}}^{2} - 9000)}{216000000000}$

Bước 9.3.3

Viết lại ${\sqrt{30}}^{2}$ ở dạng $30$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{30}$ ở dạng $30^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{56400 \sqrt{30} (100 {(30^{\frac{1}{2}})}^{2} - 9000)}{216000000000}$

Bước 9.3.3.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{56400 \sqrt{30} (100 \cdot 30^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 9000)}{216000000000}$

Bước 9.3.3.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{56400 \sqrt{30} (100 \cdot 30^{\frac{2}{2}} - 9000)}{216000000000}$

Bước 9.3.3.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.3.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{56400 \sqrt{30} (100 \cdot 30^{\frac{2}{2}} - 9000)}{216000000000}$

Bước 9.3.3.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{56400 \sqrt{30} (100 \cdot 30^{1} - 9000)}{216000000000}$

Bước 9.3.3.5

Tính số mũ.

$\frac{56400 \sqrt{30} (100 \cdot 30 - 9000)}{216000000000}$

Bước 9.3.4

Nhân $100$ với $30$ .

$\frac{56400 \sqrt{30} (3000 - 9000)}{216000000000}$

Bước 9.3.5

Trừ $9000$ khỏi $3000$ .

$\frac{56400 \sqrt{30} \cdot - 6000}{216000000000}$

Bước 9.3.6

Nhân $- 6000$ với $56400$ .

$\frac{- 338400000 \sqrt{30}}{216000000000}$

Bước 9.4

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.4.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- 338400000$ và $216000000000$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.4.1.1

Đưa $7200000$ ra ngoài $- 338400000 \sqrt{30}$ .

$\frac{7200000 (- 47 \sqrt{30})}{216000000000}$

Bước 9.4.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.4.1.2.1

Đưa $7200000$ ra ngoài $216000000000$ .

$\frac{7200000 (- 47 \sqrt{30})}{7200000 (30000)}$

Bước 9.4.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{7200000 (- 47 \sqrt{30})}{7200000 \cdot 30000}$

Bước 9.4.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 47 \sqrt{30}}{30000}$

Bước 9.4.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{47 \sqrt{30}}{30000}$

Bước 10

$x = 10 \sqrt{30}$ là một cực đại địa phương vì giá trị của đạo hàm bậc hai âm. Đây được gọi là phép kiểm định đạo hàm bậc hai.

$x = 10 \sqrt{30}$ là cực đại địa phương

Bước 11

Tìm giá trị y khi $x = 10 \sqrt{30}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Thay thế biến $x$ bằng $10 \sqrt{30}$ trong biểu thức.

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{200}{10 \sqrt{30}} + \frac{10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Bước 11.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung của $200$ và $10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1.1.1

Đưa $10$ ra ngoài $200$ .

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{10 \cdot 20}{10 \sqrt{30}} + \frac{10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Bước 11.2.1.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1.1.2.1

Đưa $10$ ra ngoài $10 \sqrt{30}$ .

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{10 \cdot 20}{10 (\sqrt{30})} + \frac{10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Bước 11.2.1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{10 \cdot 20}{10 \sqrt{30}} + \frac{10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Bước 11.2.1.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{20}{\sqrt{30}} + \frac{10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Bước 11.2.1.2

Nhân $\frac{20}{\sqrt{30}}$ với $\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}}$ .

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{20}{\sqrt{30}} \cdot \frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}} + \frac{10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Bước 11.2.1.3

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1.3.1

Nhân $\frac{20}{\sqrt{30}}$ với $\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}}$ .

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{20 \sqrt{30}}{\sqrt{30} \sqrt{30}} + \frac{10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Bước 11.2.1.3.2

Nâng $\sqrt{30}$ lên lũy thừa $1$ .

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{20 \sqrt{30}}{\sqrt{30} \sqrt{30}} + \frac{10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Bước 11.2.1.3.3

Nâng $\sqrt{30}$ lên lũy thừa $1$ .

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{20 \sqrt{30}}{\sqrt{30} \sqrt{30}} + \frac{10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Bước 11.2.1.3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{20 \sqrt{30}}{{\sqrt{30}}^{1 + 1}} + \frac{10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Bước 11.2.1.3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{20 \sqrt{30}}{{\sqrt{30}}^{2}} + \frac{10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Bước 11.2.1.3.6

Viết lại ${\sqrt{30}}^{2}$ ở dạng $30$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1.3.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{30}$ ở dạng $30^{\frac{1}{2}}$ .

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{20 \sqrt{30}}{{(30^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Bước 11.2.1.3.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{20 \sqrt{30}}{30^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Bước 11.2.1.3.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{20 \sqrt{30}}{30^{\frac{2}{2}}} + \frac{10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Bước 11.2.1.3.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1.3.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{20 \sqrt{30}}{30^{\frac{2}{2}}} + \frac{10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Bước 11.2.1.3.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{20 \sqrt{30}}{30} + \frac{10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Bước 11.2.1.3.6.5

Tính số mũ.

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{20 \sqrt{30}}{30} + \frac{10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Bước 11.2.1.4

Triệt tiêu thừa số chung của $20$ và $30$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1.4.1

Đưa $10$ ra ngoài $20 \sqrt{30}$ .

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{10 (2 \sqrt{30})}{30} + \frac{10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Bước 11.2.1.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1.4.2.1

Đưa $10$ ra ngoài $30$ .

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{10 (2 \sqrt{30})}{10 (3)} + \frac{10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Bước 11.2.1.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{10 (2 \sqrt{30})}{10 \cdot 3} + \frac{10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Bước 11.2.1.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{2 \sqrt{30}}{3} + \frac{10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Bước 11.2.1.5

Triệt tiêu thừa số chung của $10$ và $15$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1.5.1

Đưa $5$ ra ngoài $10 \sqrt{30}$ .

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{2 \sqrt{30}}{3} + \frac{5 (2 \sqrt{30})}{15})}^{- 1}$

Bước 11.2.1.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1.5.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $15$ .

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{2 \sqrt{30}}{3} + \frac{5 (2 \sqrt{30})}{5 (3)})}^{- 1}$

Bước 11.2.1.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{2 \sqrt{30}}{3} + \frac{5 (2 \sqrt{30})}{5 \cdot 3})}^{- 1}$

Bước 11.2.1.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{2 \sqrt{30}}{3} + \frac{2 \sqrt{30}}{3})}^{- 1}$

Bước 11.2.2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.2.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{2 \sqrt{30} + 2 \sqrt{30}}{3})}^{- 1}$

Bước 11.2.2.2

Cộng $2 \sqrt{30}$ và $2 \sqrt{30}$ .

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{4 \sqrt{30}}{3})}^{- 1}$

Bước 11.2.3

Thay đổi dấu của số mũ bằng cách viết lại cơ số ở dạng nghịch đảo của nó.

$f (10 \sqrt{30}) = 188 (\frac{3}{4 \sqrt{30}})$

Bước 11.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $188$ .

$f (10 \sqrt{30}) = 4 (47) (\frac{3}{4 \sqrt{30}})$

Bước 11.2.4.2

Đưa $4$ ra ngoài $4 \sqrt{30}$ .

$f (10 \sqrt{30}) = 4 (47) (\frac{3}{4 (\sqrt{30})})$

Bước 11.2.4.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (10 \sqrt{30}) = 4 \cdot (47 (\frac{3}{4 \sqrt{30}}))$

Bước 11.2.4.4

Viết lại biểu thức.

$f (10 \sqrt{30}) = 47 (\frac{3}{\sqrt{30}})$

Bước 11.2.5

Kết hợp $47$ và $\frac{3}{\sqrt{30}}$ .

$f (10 \sqrt{30}) = \frac{47 \cdot 3}{\sqrt{30}}$

Bước 11.2.6

Nhân $47$ với $3$ .

$f (10 \sqrt{30}) = \frac{141}{\sqrt{30}}$

Bước 11.2.7

Nhân $\frac{141}{\sqrt{30}}$ với $\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}}$ .

$f (10 \sqrt{30}) = \frac{141}{\sqrt{30}} \cdot \frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}}$

Bước 11.2.8

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.8.1

Nhân $\frac{141}{\sqrt{30}}$ với $\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}}$ .

$f (10 \sqrt{30}) = \frac{141 \sqrt{30}}{\sqrt{30} \sqrt{30}}$

Bước 11.2.8.2

Nâng $\sqrt{30}$ lên lũy thừa $1$ .

$f (10 \sqrt{30}) = \frac{141 \sqrt{30}}{\sqrt{30} \sqrt{30}}$

Bước 11.2.8.3

Nâng $\sqrt{30}$ lên lũy thừa $1$ .

$f (10 \sqrt{30}) = \frac{141 \sqrt{30}}{\sqrt{30} \sqrt{30}}$

Bước 11.2.8.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f (10 \sqrt{30}) = \frac{141 \sqrt{30}}{{\sqrt{30}}^{1 + 1}}$

Bước 11.2.8.5

Cộng $1$ và $1$ .

$f (10 \sqrt{30}) = \frac{141 \sqrt{30}}{{\sqrt{30}}^{2}}$

Bước 11.2.8.6

Viết lại ${\sqrt{30}}^{2}$ ở dạng $30$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.8.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{30}$ ở dạng $30^{\frac{1}{2}}$ .

$f (10 \sqrt{30}) = \frac{141 \sqrt{30}}{{(30^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 11.2.8.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (10 \sqrt{30}) = \frac{141 \sqrt{30}}{30^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 11.2.8.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$f (10 \sqrt{30}) = \frac{141 \sqrt{30}}{30^{\frac{2}{2}}}$

Bước 11.2.8.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.8.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (10 \sqrt{30}) = \frac{141 \sqrt{30}}{30^{\frac{2}{2}}}$

Bước 11.2.8.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$f (10 \sqrt{30}) = \frac{141 \sqrt{30}}{30}$

Bước 11.2.8.6.5

Tính số mũ.

$f (10 \sqrt{30}) = \frac{141 \sqrt{30}}{30}$

Bước 11.2.9

Triệt tiêu thừa số chung của $141$ và $30$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.9.1

Đưa $3$ ra ngoài $141 \sqrt{30}$ .

$f (10 \sqrt{30}) = \frac{3 (47 \sqrt{30})}{30}$

Bước 11.2.9.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.9.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $30$ .

$f (10 \sqrt{30}) = \frac{3 (47 \sqrt{30})}{3 (10)}$

Bước 11.2.9.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (10 \sqrt{30}) = \frac{3 (47 \sqrt{30})}{3 \cdot 10}$

Bước 11.2.9.2.3

Viết lại biểu thức.

$f (10 \sqrt{30}) = \frac{47 \sqrt{30}}{10}$

Bước 11.2.10

Câu trả lời cuối cùng là $\frac{47 \sqrt{30}}{10}$ .

$y = \frac{47 \sqrt{30}}{10}$

Bước 12

Tính đạo hàm bậc hai tại $x = - 10 \sqrt{30}$ . Nếu đạo hàm bậc hai dương, thì đây là một cực tiểu địa phương. Nếu nó âm, thì đây là một cực đại địa phương.

$\frac{5640 (- 10 \sqrt{30}) ({(- 10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{{(3000 + {(- 10 \sqrt{30})}^{2})}^{3}}$

Bước 13

Tính đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Nhân $- 10$ với $5640$ .

$\frac{- 56400 \sqrt{30} ({(- 10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{{(3000 + {(- 10 \sqrt{30})}^{2})}^{3}}$

Bước 13.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- 10 \sqrt{30}$ .

$\frac{- 56400 \sqrt{30} ({(- 10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{{(3000 + {(- 10)}^{2} {\sqrt{30}}^{2})}^{3}}$

Bước 13.2.2

Nâng $- 10$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{- 56400 \sqrt{30} ({(- 10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{{(3000 + 100 {\sqrt{30}}^{2})}^{3}}$

Bước 13.2.3

Viết lại ${\sqrt{30}}^{2}$ ở dạng $30$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{30}$ ở dạng $30^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 56400 \sqrt{30} ({(- 10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{{(3000 + 100 {(30^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{3}}$

Bước 13.2.3.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 56400 \sqrt{30} ({(- 10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{{(3000 + 100 \cdot 30^{\frac{1}{2} \cdot 2})}^{3}}$

Bước 13.2.3.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{- 56400 \sqrt{30} ({(- 10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{{(3000 + 100 \cdot 30^{\frac{2}{2}})}^{3}}$

Bước 13.2.3.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.3.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 56400 \sqrt{30} ({(- 10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{{(3000 + 100 \cdot 30^{\frac{2}{2}})}^{3}}$

Bước 13.2.3.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 56400 \sqrt{30} ({(- 10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{{(3000 + 100 \cdot 30^{1})}^{3}}$

Bước 13.2.3.5

Tính số mũ.

$\frac{- 56400 \sqrt{30} ({(- 10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{{(3000 + 100 \cdot 30)}^{3}}$

Bước 13.2.4

Nhân $100$ với $30$ .

$\frac{- 56400 \sqrt{30} ({(- 10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{{(3000 + 3000)}^{3}}$

Bước 13.2.5

Cộng $3000$ và $3000$ .

$\frac{- 56400 \sqrt{30} ({(- 10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{6000^{3}}$

Bước 13.2.6

Nâng $6000$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{- 56400 \sqrt{30} ({(- 10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{216000000000}$

Bước 13.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.3.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- 10 \sqrt{30}$ .

$\frac{- 56400 \sqrt{30} ({(- 10)}^{2} {\sqrt{30}}^{2} - 9000)}{216000000000}$

Bước 13.3.2

Nâng $- 10$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{- 56400 \sqrt{30} (100 {\sqrt{30}}^{2} - 9000)}{216000000000}$

Bước 13.3.3

Viết lại ${\sqrt{30}}^{2}$ ở dạng $30$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.3.3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{30}$ ở dạng $30^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 56400 \sqrt{30} (100 {(30^{\frac{1}{2}})}^{2} - 9000)}{216000000000}$

Bước 13.3.3.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 56400 \sqrt{30} (100 \cdot 30^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 9000)}{216000000000}$

Bước 13.3.3.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{- 56400 \sqrt{30} (100 \cdot 30^{\frac{2}{2}} - 9000)}{216000000000}$

Bước 13.3.3.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.3.3.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 56400 \sqrt{30} (100 \cdot 30^{\frac{2}{2}} - 9000)}{216000000000}$

Bước 13.3.3.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 56400 \sqrt{30} (100 \cdot 30^{1} - 9000)}{216000000000}$

Bước 13.3.3.5

Tính số mũ.

$\frac{- 56400 \sqrt{30} (100 \cdot 30 - 9000)}{216000000000}$

Bước 13.3.4

Nhân $100$ với $30$ .

$\frac{- 56400 \sqrt{30} (3000 - 9000)}{216000000000}$

Bước 13.3.5

Trừ $9000$ khỏi $3000$ .

$\frac{- 56400 \sqrt{30} \cdot - 6000}{216000000000}$

Bước 13.3.6

Nhân $- 6000$ với $- 56400$ .

$\frac{338400000 \sqrt{30}}{216000000000}$

Bước 13.4

Triệt tiêu thừa số chung của $338400000$ và $216000000000$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.4.1

Đưa $7200000$ ra ngoài $338400000 \sqrt{30}$ .

$\frac{7200000 (47 \sqrt{30})}{216000000000}$

Bước 13.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.4.2.1

Đưa $7200000$ ra ngoài $216000000000$ .

$\frac{7200000 (47 \sqrt{30})}{7200000 (30000)}$

Bước 13.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{7200000 (47 \sqrt{30})}{7200000 \cdot 30000}$

Bước 13.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{47 \sqrt{30}}{30000}$

Bước 14

$x = - 10 \sqrt{30}$ là một cực tiểu địa phương vì giá trị của đạo hàm bậc hai dương. Đây được gọi là phép kiểm định đạo hàm bậc hai.

$x = - 10 \sqrt{30}$ là cực tiểu địa phương

Bước 15

Tìm giá trị y khi $x = - 10 \sqrt{30}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 10 \sqrt{30}$ trong biểu thức.

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{200}{- 10 \sqrt{30}} + \frac{- 10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Bước 15.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung của $200$ và $- 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.1.1.1

Đưa $10$ ra ngoài $200$ .

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{10 (20)}{- 10 \sqrt{30}} + \frac{- 10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Bước 15.2.1.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.1.1.2.1

Đưa $10$ ra ngoài $- 10 \sqrt{30}$ .

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{10 (20)}{10 (- \sqrt{30})} + \frac{- 10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Bước 15.2.1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{10 \cdot 20}{10 (- \sqrt{30})} + \frac{- 10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Bước 15.2.1.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{20}{- \sqrt{30}} + \frac{- 10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Bước 15.2.1.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(- \frac{20}{\sqrt{30}} + \frac{- 10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Bước 15.2.1.3

Nhân $\frac{20}{\sqrt{30}}$ với $\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}}$ .

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(- (\frac{20}{\sqrt{30}} \cdot \frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}}) + \frac{- 10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Bước 15.2.1.4

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.1.4.1

Nhân $\frac{20}{\sqrt{30}}$ với $\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}}$ .

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(- \frac{20 \sqrt{30}}{\sqrt{30} \sqrt{30}} + \frac{- 10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Bước 15.2.1.4.2

Nâng $\sqrt{30}$ lên lũy thừa $1$ .

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(- \frac{20 \sqrt{30}}{\sqrt{30} \sqrt{30}} + \frac{- 10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Bước 15.2.1.4.3

Nâng $\sqrt{30}$ lên lũy thừa $1$ .

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(- \frac{20 \sqrt{30}}{\sqrt{30} \sqrt{30}} + \frac{- 10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Bước 15.2.1.4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(- \frac{20 \sqrt{30}}{{\sqrt{30}}^{1 + 1}} + \frac{- 10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Bước 15.2.1.4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(- \frac{20 \sqrt{30}}{{\sqrt{30}}^{2}} + \frac{- 10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Bước 15.2.1.4.6

Viết lại ${\sqrt{30}}^{2}$ ở dạng $30$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.1.4.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{30}$ ở dạng $30^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(- \frac{20 \sqrt{30}}{{(30^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{- 10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Bước 15.2.1.4.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(- \frac{20 \sqrt{30}}{30^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{- 10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Bước 15.2.1.4.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(- \frac{20 \sqrt{30}}{30^{\frac{2}{2}}} + \frac{- 10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Bước 15.2.1.4.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.1.4.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(- \frac{20 \sqrt{30}}{30^{\frac{2}{2}}} + \frac{- 10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Bước 15.2.1.4.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(- \frac{20 \sqrt{30}}{30} + \frac{- 10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Bước 15.2.1.4.6.5

Tính số mũ.

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(- \frac{20 \sqrt{30}}{30} + \frac{- 10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Bước 15.2.1.5

Triệt tiêu thừa số chung của $20$ và $30$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.1.5.1

Đưa $10$ ra ngoài $20 \sqrt{30}$ .

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(- \frac{10 (2 \sqrt{30})}{30} + \frac{- 10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Bước 15.2.1.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.1.5.2.1

Đưa $10$ ra ngoài $30$ .

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(- \frac{10 (2 \sqrt{30})}{10 (3)} + \frac{- 10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Bước 15.2.1.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(- \frac{10 (2 \sqrt{30})}{10 \cdot 3} + \frac{- 10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Bước 15.2.1.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(- \frac{2 \sqrt{30}}{3} + \frac{- 10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Bước 15.2.1.6

Triệt tiêu thừa số chung của $- 10$ và $15$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.1.6.1

Đưa $5$ ra ngoài $- 10 \sqrt{30}$ .

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(- \frac{2 \sqrt{30}}{3} + \frac{5 (- 2 \sqrt{30})}{15})}^{- 1}$

Bước 15.2.1.6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.1.6.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $15$ .

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(- \frac{2 \sqrt{30}}{3} + \frac{5 (- 2 \sqrt{30})}{5 (3)})}^{- 1}$

Bước 15.2.1.6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(- \frac{2 \sqrt{30}}{3} + \frac{5 (- 2 \sqrt{30})}{5 \cdot 3})}^{- 1}$

Bước 15.2.1.6.2.3

Viết lại biểu thức.

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(- \frac{2 \sqrt{30}}{3} + \frac{- 2 \sqrt{30}}{3})}^{- 1}$

Bước 15.2.1.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(- \frac{2 \sqrt{30}}{3} - \frac{2 \sqrt{30}}{3})}^{- 1}$

Bước 15.2.2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.2.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{- 2 \sqrt{30} - 2 \sqrt{30}}{3})}^{- 1}$

Bước 15.2.2.2

Trừ $2 \sqrt{30}$ khỏi $- 2 \sqrt{30}$ .

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{- 4 \sqrt{30}}{3})}^{- 1}$

Bước 15.2.2.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(- \frac{4 \sqrt{30}}{3})}^{- 1}$

Bước 15.2.3

Thay đổi dấu của số mũ bằng cách viết lại cơ số ở dạng nghịch đảo của nó.

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 (- \frac{3}{4 \sqrt{30}})$

Bước 15.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.4.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{3}{4 \sqrt{30}}$ vào tử số.

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 (\frac{- 3}{4 \sqrt{30}})$

Bước 15.2.4.2

Đưa $4$ ra ngoài $188$ .

$f (- 10 \sqrt{30}) = 4 (47) (\frac{- 3}{4 \sqrt{30}})$

Bước 15.2.4.3

Đưa $4$ ra ngoài $4 \sqrt{30}$ .

$f (- 10 \sqrt{30}) = 4 (47) (\frac{- 3}{4 (\sqrt{30})})$

Bước 15.2.4.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (- 10 \sqrt{30}) = 4 \cdot (47 (\frac{- 3}{4 \sqrt{30}}))$

Bước 15.2.4.5

Viết lại biểu thức.

$f (- 10 \sqrt{30}) = 47 (\frac{- 3}{\sqrt{30}})$

Bước 15.2.5

Kết hợp $47$ và $\frac{- 3}{\sqrt{30}}$ .

$f (- 10 \sqrt{30}) = \frac{47 \cdot - 3}{\sqrt{30}}$

Bước 15.2.6

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.6.1

Nhân $47$ với $- 3$ .

$f (- 10 \sqrt{30}) = \frac{- 141}{\sqrt{30}}$

Bước 15.2.6.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f (- 10 \sqrt{30}) = - \frac{141}{\sqrt{30}}$

Bước 15.2.7

Nhân $\frac{141}{\sqrt{30}}$ với $\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}}$ .

$f (- 10 \sqrt{30}) = - (\frac{141}{\sqrt{30}} \cdot \frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}})$

Bước 15.2.8

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.8.1

Nhân $\frac{141}{\sqrt{30}}$ với $\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}}$ .

$f (- 10 \sqrt{30}) = - \frac{141 \sqrt{30}}{\sqrt{30} \sqrt{30}}$

Bước 15.2.8.2

Nâng $\sqrt{30}$ lên lũy thừa $1$ .

$f (- 10 \sqrt{30}) = - \frac{141 \sqrt{30}}{\sqrt{30} \sqrt{30}}$

Bước 15.2.8.3

Nâng $\sqrt{30}$ lên lũy thừa $1$ .

$f (- 10 \sqrt{30}) = - \frac{141 \sqrt{30}}{\sqrt{30} \sqrt{30}}$

Bước 15.2.8.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f (- 10 \sqrt{30}) = - \frac{141 \sqrt{30}}{{\sqrt{30}}^{1 + 1}}$

Bước 15.2.8.5

Cộng $1$ và $1$ .

$f (- 10 \sqrt{30}) = - \frac{141 \sqrt{30}}{{\sqrt{30}}^{2}}$

Bước 15.2.8.6

Viết lại ${\sqrt{30}}^{2}$ ở dạng $30$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.8.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{30}$ ở dạng $30^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- 10 \sqrt{30}) = - \frac{141 \sqrt{30}}{{(30^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 15.2.8.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- 10 \sqrt{30}) = - \frac{141 \sqrt{30}}{30^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 15.2.8.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$f (- 10 \sqrt{30}) = - \frac{141 \sqrt{30}}{30^{\frac{2}{2}}}$

Bước 15.2.8.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.8.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (- 10 \sqrt{30}) = - \frac{141 \sqrt{30}}{30^{\frac{2}{2}}}$

Bước 15.2.8.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$f (- 10 \sqrt{30}) = - \frac{141 \sqrt{30}}{30}$

Bước 15.2.8.6.5

Tính số mũ.

$f (- 10 \sqrt{30}) = - \frac{141 \sqrt{30}}{30}$

Bước 15.2.9

Triệt tiêu thừa số chung của $141$ và $30$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.9.1

Đưa $3$ ra ngoài $141 \sqrt{30}$ .

$f (- 10 \sqrt{30}) = - \frac{3 (47 \sqrt{30})}{30}$

Bước 15.2.9.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.9.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $30$ .

$f (- 10 \sqrt{30}) = - \frac{3 (47 \sqrt{30})}{3 (10)}$

Bước 15.2.9.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (- 10 \sqrt{30}) = - \frac{3 (47 \sqrt{30})}{3 \cdot 10}$

Bước 15.2.9.2.3

Viết lại biểu thức.

$f (- 10 \sqrt{30}) = - \frac{47 \sqrt{30}}{10}$

Bước 15.2.10

Câu trả lời cuối cùng là $- \frac{47 \sqrt{30}}{10}$ .

$y = - \frac{47 \sqrt{30}}{10}$

Bước 16

Đây là những cực trị địa phương cho $f (x) = 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 1}$ .

$(10 \sqrt{30}, \frac{47 \sqrt{30}}{10})$ là một cực đại địa phuơng

$(- 10 \sqrt{30}, - \frac{47 \sqrt{30}}{10})$ là một cực tiểu địa phương

Bước 17