Giải tích Ví dụ

$f (x) = 8 \sqrt{x} e^{- x}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bậc một của hàm số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc nhân với hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [8 x^{\frac{1}{2}} e^{- x}]$

Bước 1.1.2

Vì $8$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $8 x^{\frac{1}{2}} e^{- x}$ đối với $x$ là $8 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} e^{- x}]$ .

$8 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} e^{- x}]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ và $g (x) = e^{- x}$ .

$8 (x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [e^{- x}] + e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Bước 1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = e^{x}$ và $g (x) = - x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $- x$ .

$8 (x^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- x]) + e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Bước 1.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ là $a^{u} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$8 (x^{\frac{1}{2}} (e^{u} \frac{d}{d x} [- x]) + e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Bước 1.3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $- x$ .

$8 (x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} \frac{d}{d x} [- x]) + e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Bước 1.4

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- x$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$8 (x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} (- \frac{d}{d x} [x])) + e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Bước 1.4.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$8 (x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} (- 1 \cdot 1)) + e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Bước 1.4.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.3.1

Nhân $- 1$ với $1$ .

$8 (x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} \cdot - 1) + e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Bước 1.4.3.2

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $e^{- x}$ .

$8 (x^{\frac{1}{2}} (- 1 \cdot e^{- x}) + e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Bước 1.4.3.3

Viết lại $- 1 e^{- x}$ ở dạng $- e^{- x}$ .

$8 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) + e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Bước 1.4.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{1}{2}$ .

$8 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) + e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

Bước 1.5

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$8 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) + e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}))$

Bước 1.6

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$8 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) + e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}))$

Bước 1.7

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$8 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) + e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}))$

Bước 1.8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.8.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$8 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) + e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}))$

Bước 1.8.2

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$8 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) + e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}))$

Bước 1.9

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$8 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) + e^{- x} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}))$

Bước 1.10

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$8 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) + e^{- x} \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2})$

Bước 1.11

Kết hợp $e^{- x}$ và $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$8 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) + \frac{e^{- x} x^{- \frac{1}{2}}}{2})$

Bước 1.12

Di chuyển $x^{- \frac{1}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$8 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) + \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Bước 1.13

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.13.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$8 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + 8 \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 1.13.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.13.2.1

Nhân $- 1$ với $8$ .

$- 8 (x^{\frac{1}{2}} (e^{- x})) + 8 \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 1.13.2.2

Kết hợp $8$ và $\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$- 8 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} + \frac{8 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 1.13.2.3

Đưa $2$ ra ngoài $8 e^{- x}$ .

$- 8 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} + \frac{2 (4 e^{- x})}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 1.13.2.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.13.2.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$- 8 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} + \frac{2 (4 e^{- x})}{2 (x^{\frac{1}{2}})}$

Bước 1.13.2.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- 8 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} + \frac{2 (4 e^{- x})}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 1.13.2.4.3

Viết lại biểu thức.

$- 8 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} + \frac{4 e^{- x}}{x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 1.13.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$- 8 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{4 e^{- x}}{x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 2

Tìm đạo hàm bậc hai của hàm số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $- 8 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{4 e^{- x}}{x^{\frac{1}{2}}}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [- 8 e^{- x} x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4 e^{- x}}{x^{\frac{1}{2}}}]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (- 8 e^{- x} x^{\frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} (\frac{4 e^{- x}}{x^{\frac{1}{2}}})$

Bước 2.2

Tính $\frac{d}{d x} [- 8 e^{- x} x^{\frac{1}{2}}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Vì $- 8$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 8 e^{- x} x^{\frac{1}{2}}$ đối với $x$ là $- 8 \frac{d}{d x} [e^{- x} x^{\frac{1}{2}}]$ .

$f'' (x) = - 8 \frac{d}{d x} (e^{- x} x^{\frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} (\frac{4 e^{- x}}{x^{\frac{1}{2}}})$

Bước 2.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = e^{- x}$ và $g (x) = x^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = - 8 (e^{- x} \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (e^{- x})) + \frac{d}{d x} (\frac{4 e^{- x}}{x^{\frac{1}{2}}})$

Bước 2.2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{1}{2}$ .

$f'' (x) = - 8 (e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (e^{- x})) + \frac{d}{d x} (\frac{4 e^{- x}}{x^{\frac{1}{2}}})$

Bước 2.2.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = e^{x}$ và $g (x) = - x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{1}$ ở dạng $- x$ .

$f'' (x) = - 8 (e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + x^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d u (1)} (e^{u_{1}}) \frac{d}{d x} (- x))) + \frac{d}{d x} (\frac{4 e^{- x}}{x^{\frac{1}{2}}})$

Bước 2.2.4.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ là $a^{u_{1}} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$f'' (x) = - 8 (e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + x^{\frac{1}{2}} (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} (- x))) + \frac{d}{d x} (\frac{4 e^{- x}}{x^{\frac{1}{2}}})$

Bước 2.2.4.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $- x$ .

$f'' (x) = - 8 (e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} \frac{d}{d x} (- x))) + \frac{d}{d x} (\frac{4 e^{- x}}{x^{\frac{1}{2}}})$

Bước 2.2.5

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- x$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = - 8 (e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} (- \frac{d}{d x} x))) + \frac{d}{d x} (\frac{4 e^{- x}}{x^{\frac{1}{2}}})$

Bước 2.2.6

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$f'' (x) = - 8 (e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} (- 1 \cdot 1))) + \frac{d}{d x} (\frac{4 e^{- x}}{x^{\frac{1}{2}}})$

Bước 2.2.7

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = - 8 (e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} (- 1 \cdot 1))) + \frac{d}{d x} (\frac{4 e^{- x}}{x^{\frac{1}{2}}})$

Bước 2.2.8

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = - 8 (e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} (- 1 \cdot 1))) + \frac{d}{d x} (\frac{4 e^{- x}}{x^{\frac{1}{2}}})$

Bước 2.2.9

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f'' (x) = - 8 (e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} (- 1 \cdot 1))) + \frac{d}{d x} (\frac{4 e^{- x}}{x^{\frac{1}{2}}})$

Bước 2.2.10

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.10.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$f'' (x) = - 8 (e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} (- 1 \cdot 1))) + \frac{d}{d x} (\frac{4 e^{- x}}{x^{\frac{1}{2}}})$

Bước 2.2.10.2

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$f'' (x) = - 8 (e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} (- 1 \cdot 1))) + \frac{d}{d x} (\frac{4 e^{- x}}{x^{\frac{1}{2}}})$

Bước 2.2.11

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f'' (x) = - 8 (e^{- x} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} (- 1 \cdot 1))) + \frac{d}{d x} (\frac{4 e^{- x}}{x^{\frac{1}{2}}})$

Bước 2.2.12

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = - 8 (e^{- x} (\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}) + x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} (- 1 \cdot 1))) + \frac{d}{d x} (\frac{4 e^{- x}}{x^{\frac{1}{2}}})$

Bước 2.2.13

Kết hợp $e^{- x}$ và $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$f'' (x) = - 8 (\frac{e^{- x} x^{- \frac{1}{2}}}{2} + x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} (- 1 \cdot 1))) + \frac{d}{d x} (\frac{4 e^{- x}}{x^{\frac{1}{2}}})$

Bước 2.2.14

Di chuyển $x^{- \frac{1}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = - 8 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} (- 1 \cdot 1))) + \frac{d}{d x} (\frac{4 e^{- x}}{x^{\frac{1}{2}}})$

Bước 2.2.15

Nhân $- 1$ với $1$ .

$f'' (x) = - 8 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} \cdot - 1)) + \frac{d}{d x} (\frac{4 e^{- x}}{x^{\frac{1}{2}}})$

Bước 2.2.16

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $e^{- x}$ .

$f'' (x) = - 8 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- 1 \cdot e^{- x})) + \frac{d}{d x} (\frac{4 e^{- x}}{x^{\frac{1}{2}}})$

Bước 2.2.17

Viết lại $- 1 e^{- x}$ ở dạng $- e^{- x}$ .

$f'' (x) = - 8 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{d}{d x} (\frac{4 e^{- x}}{x^{\frac{1}{2}}})$

Bước 2.3

Tính $\frac{d}{d x} [\frac{4 e^{- x}}{x^{\frac{1}{2}}}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{4 e^{- x}}{x^{\frac{1}{2}}}$ đối với $x$ là $4 \frac{d}{d x} [\frac{e^{- x}}{x^{\frac{1}{2}}}]$ .

$f'' (x) = - 8 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + 4 \frac{d}{d x} (\frac{e^{- x}}{x^{\frac{1}{2}}})$

Bước 2.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ là $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ trong đó $f (x) = e^{- x}$ và $g (x) = x^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = - 8 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + 4 (\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (e^{- x}) - e^{- x} \frac{d}{d x} x^{\frac{1}{2}}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Bước 2.3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = e^{x}$ và $g (x) = - x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{2}$ ở dạng $- x$ .

$f'' (x) = - 8 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + 4 (\frac{x^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d u (2)} (e^{u_{2}}) \frac{d}{d x} (- x)) - e^{- x} \frac{d}{d x} x^{\frac{1}{2}}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Bước 2.3.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ là $a^{u_{2}} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$f'' (x) = - 8 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + 4 (\frac{x^{\frac{1}{2}} (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} (- x)) - e^{- x} \frac{d}{d x} x^{\frac{1}{2}}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Bước 2.3.3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $- x$ .

$f'' (x) = - 8 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + 4 (\frac{x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} \frac{d}{d x} (- x)) - e^{- x} \frac{d}{d x} x^{\frac{1}{2}}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Bước 2.3.4

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- x$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = - 8 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + 4 (\frac{x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} (- \frac{d}{d x} x)) - e^{- x} \frac{d}{d x} x^{\frac{1}{2}}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Bước 2.3.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$f'' (x) = - 8 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + 4 (\frac{x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} (- 1 \cdot 1)) - e^{- x} \frac{d}{d x} x^{\frac{1}{2}}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Bước 2.3.6

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{1}{2}$ .

$f'' (x) = - 8 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + 4 (\frac{x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} (- 1 \cdot 1)) - e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Bước 2.3.7

Nhân $- 1$ với $1$ .

$f'' (x) = - 8 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + 4 (\frac{x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} \cdot - 1) - e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Bước 2.3.8

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $e^{- x}$ .

$f'' (x) = - 8 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + 4 (\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 1 \cdot e^{- x}) - e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Bước 2.3.9

Viết lại $- 1 e^{- x}$ ở dạng $- e^{- x}$ .

$f'' (x) = - 8 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + 4 (\frac{x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) - e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Bước 2.3.10

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = - 8 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + 4 (\frac{x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) - e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Bước 2.3.11

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = - 8 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + 4 (\frac{x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) - e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Bước 2.3.12

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f'' (x) = - 8 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + 4 (\frac{x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) - e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Bước 2.3.13

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.13.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$f'' (x) = - 8 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + 4 (\frac{x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) - e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Bước 2.3.13.2

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$f'' (x) = - 8 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + 4 (\frac{x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) - e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Bước 2.3.14

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f'' (x) = - 8 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + 4 (\frac{x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) - e^{- x} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Bước 2.3.15

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = - 8 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + 4 (\frac{x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) - e^{- x} \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Bước 2.3.16

Kết hợp $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ và $e^{- x}$ .

$f'' (x) = - 8 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + 4 (\frac{x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) - \frac{x^{- \frac{1}{2}} e^{- x}}{2}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Bước 2.3.17

Di chuyển $x^{- \frac{1}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = - 8 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + 4 (\frac{x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) - \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Bước 2.3.18

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.18.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = - 8 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + 4 (\frac{x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) - \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Bước 2.3.18.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.18.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f'' (x) = - 8 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + 4 (\frac{x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) - \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Bước 2.3.18.2.2

Viết lại biểu thức.

$f'' (x) = - 8 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + 4 (\frac{x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) - \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x})$

Bước 2.3.19

Rút gọn.

$f'' (x) = - 8 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + 4 (\frac{x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) - \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x})$

Bước 2.3.20

Kết hợp $4$ và $\frac{x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) - \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$ .

$f'' (x) = - 8 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{4 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) - \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{x}$

Bước 2.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = - 8 \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 8 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{4 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) - \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{x}$

Bước 2.4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = - 8 \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 8 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{4 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + 4 (- \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{x}$

Bước 2.4.3

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.3.1

Kết hợp $- 8$ và $\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = \frac{- 8 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 8 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{4 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + 4 (- \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{x}$

Bước 2.4.3.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 8 e^{- x}$ .

$f'' (x) = \frac{2 (- 4 e^{- x})}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 8 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{4 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + 4 (- \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{x}$

Bước 2.4.3.3

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.3.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{2 (- 4 e^{- x})}{2 (x^{\frac{1}{2}})} - 8 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{4 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + 4 (- \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{x}$

Bước 2.4.3.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f'' (x) = \frac{2 (- 4 e^{- x})}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 8 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{4 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + 4 (- \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{x}$

Bước 2.4.3.3.3

Viết lại biểu thức.

$f'' (x) = \frac{- 4 e^{- x}}{x^{\frac{1}{2}}} - 8 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{4 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + 4 (- \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{x}$

Bước 2.4.3.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f'' (x) = - \frac{4 e^{- x}}{x^{\frac{1}{2}}} - 8 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{4 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + 4 (- \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{x}$

Bước 2.4.3.5

Nhân $- 1$ với $- 8$ .

$f'' (x) = - \frac{4 e^{- x}}{x^{\frac{1}{2}}} + 8 (x^{\frac{1}{2}} (e^{- x})) + \frac{4 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + 4 (- \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{x}$

Bước 2.4.3.6

Nhân $- 1$ với $4$ .

$f'' (x) = - \frac{4 e^{- x}}{x^{\frac{1}{2}}} + 8 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} + \frac{- 4 (x^{\frac{1}{2}} (e^{- x})) + 4 (- \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{x}$

Bước 2.4.3.7

Nhân $- 1$ với $4$ .

$f'' (x) = - \frac{4 e^{- x}}{x^{\frac{1}{2}}} + 8 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} + \frac{- 4 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - 4 \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 2.4.3.8

Kết hợp $- 4$ và $\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = - \frac{4 e^{- x}}{x^{\frac{1}{2}}} + 8 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} + \frac{- 4 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} + \frac{- 4 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 2.4.3.9

Đưa $2$ ra ngoài $- 4 e^{- x}$ .

$f'' (x) = - \frac{4 e^{- x}}{x^{\frac{1}{2}}} + 8 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} + \frac{- 4 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} + \frac{2 (- 2 e^{- x})}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 2.4.3.10

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.3.10.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{4 e^{- x}}{x^{\frac{1}{2}}} + 8 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} + \frac{- 4 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} + \frac{2 (- 2 e^{- x})}{2 (x^{\frac{1}{2}})}}{x}$

Bước 2.4.3.10.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f'' (x) = - \frac{4 e^{- x}}{x^{\frac{1}{2}}} + 8 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} + \frac{- 4 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} + \frac{2 (- 2 e^{- x})}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 2.4.3.10.3

Viết lại biểu thức.

$f'' (x) = - \frac{4 e^{- x}}{x^{\frac{1}{2}}} + 8 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} + \frac{- 4 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} + \frac{- 2 e^{- x}}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 2.4.3.11

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f'' (x) = - \frac{4 e^{- x}}{x^{\frac{1}{2}}} + 8 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} + \frac{- 4 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{2 e^{- x}}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 2.4.3.12

Để viết $- \frac{4 e^{- x}}{x^{\frac{1}{2}}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x}{x}$ .

$f'' (x) = 8 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{4 e^{- x}}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x}{x} + \frac{- 4 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{2 e^{- x}}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 2.4.3.13

Để viết $\frac{- 4 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{2 e^{- x}}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = 8 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{4 e^{- x}}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x}{x} + \frac{- 4 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{2 e^{- x}}{x^{\frac{1}{2}}}}{x} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 2.4.3.14

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $x \cdot x^{\frac{1}{2}}$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.3.14.1

Nhân $\frac{4 e^{- x}}{x^{\frac{1}{2}}}$ với $\frac{x}{x}$ .

$f'' (x) = 8 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{4 e^{- x} x}{x^{\frac{1}{2}} x} + \frac{- 4 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{2 e^{- x}}{x^{\frac{1}{2}}}}{x} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 2.4.3.14.2

Nhân $x^{\frac{1}{2}}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.3.14.2.1

Nhân $x^{\frac{1}{2}}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.3.14.2.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$f'' (x) = 8 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{4 e^{- x} x}{x^{\frac{1}{2}} x} + \frac{- 4 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{2 e^{- x}}{x^{\frac{1}{2}}}}{x} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 2.4.3.14.2.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (x) = 8 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{4 e^{- x} x}{x^{\frac{1}{2} + 1}} + \frac{- 4 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{2 e^{- x}}{x^{\frac{1}{2}}}}{x} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 2.4.3.14.2.2

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$f'' (x) = 8 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{4 e^{- x} x}{x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}} + \frac{- 4 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{2 e^{- x}}{x^{\frac{1}{2}}}}{x} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 2.4.3.14.2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f'' (x) = 8 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{4 e^{- x} x}{x^{\frac{1 + 2}{2}}} + \frac{- 4 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{2 e^{- x}}{x^{\frac{1}{2}}}}{x} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 2.4.3.14.2.4

Cộng $1$ và $2$ .

$f'' (x) = 8 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{4 e^{- x} x}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{- 4 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{2 e^{- x}}{x^{\frac{1}{2}}}}{x} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 2.4.3.14.3

Nhân $\frac{- 4 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{2 e^{- x}}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$ với $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = 8 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{4 e^{- x} x}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{(- 4 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{2 e^{- x}}{x^{\frac{1}{2}}}) x^{\frac{1}{2}}}{x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 2.4.3.14.4

Nhân $x$ với $x^{\frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.3.14.4.1

Nhân $x$ với $x^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.3.14.4.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$f'' (x) = 8 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{4 e^{- x} x}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{(- 4 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{2 e^{- x}}{x^{\frac{1}{2}}}) x^{\frac{1}{2}}}{x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 2.4.3.14.4.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (x) = 8 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{4 e^{- x} x}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{(- 4 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{2 e^{- x}}{x^{\frac{1}{2}}}) x^{\frac{1}{2}}}{x^{1 + \frac{1}{2}}}$

Bước 2.4.3.14.4.2

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$f'' (x) = 8 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{4 e^{- x} x}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{(- 4 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{2 e^{- x}}{x^{\frac{1}{2}}}) x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}$

Bước 2.4.3.14.4.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f'' (x) = 8 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{4 e^{- x} x}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{(- 4 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{2 e^{- x}}{x^{\frac{1}{2}}}) x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{2 + 1}{2}}}$

Bước 2.4.3.14.4.4

Cộng $2$ và $1$ .

$f'' (x) = 8 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{4 e^{- x} x}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{(- 4 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{2 e^{- x}}{x^{\frac{1}{2}}}) x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{3}{2}}}$

Bước 2.4.3.15

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f'' (x) = 8 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} + \frac{- 4 e^{- x} x + (- 4 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{2 e^{- x}}{x^{\frac{1}{2}}}) x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{3}{2}}}$

Bước 2.4.3.16

Đưa $x^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $- 4 e^{- x} x + (- 4 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{2 e^{- x}}{x^{\frac{1}{2}}}) x^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.3.16.1

Sắp xếp lại biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.3.16.1.1

Di chuyển $e^{- x}$ .

$f'' (x) = 8 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} + \frac{- 4 x e^{- x} + (- 4 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{2 e^{- x}}{x^{\frac{1}{2}}}) x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{3}{2}}}$

Bước 2.4.3.16.1.2

Sắp xếp lại $- 4 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{2 e^{- x}}{x^{\frac{1}{2}}}$ và $x^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = 8 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} + \frac{- 4 x e^{- x} + x^{\frac{1}{2}} (- 4 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{2 e^{- x}}{x^{\frac{1}{2}}})}{x^{\frac{3}{2}}}$

Bước 2.4.3.16.2

Đưa $x^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $- 4 x e^{- x}$ .

$f'' (x) = 8 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (- 4 x^{\frac{1}{2}} e^{- x}) + x^{\frac{1}{2}} (- 4 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{2 e^{- x}}{x^{\frac{1}{2}}})}{x^{\frac{3}{2}}}$

Bước 2.4.3.16.3

Đưa $x^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $x^{\frac{1}{2}} (- 4 x^{\frac{1}{2}} e^{- x}) + x^{\frac{1}{2}} (- 4 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{2 e^{- x}}{x^{\frac{1}{2}}})$ .

$f'' (x) = 8 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (- 4 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - 4 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{2 e^{- x}}{x^{\frac{1}{2}}})}{x^{\frac{3}{2}}}$

Bước 2.4.3.17

Trừ $4 x^{\frac{1}{2}} e^{- x}$ khỏi $- 4 x^{\frac{1}{2}} e^{- x}$ .

$f'' (x) = 8 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (- 8 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{2 e^{- x}}{x^{\frac{1}{2}}})}{x^{\frac{3}{2}}}$

Bước 2.4.3.18

Di chuyển $x^{\frac{1}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$f'' (x) = 8 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} + \frac{- 8 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{2 e^{- x}}{x^{\frac{1}{2}}}}{x^{\frac{3}{2}} x^{- \frac{1}{2}}}$

Bước 2.4.3.19

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.3.19.1

Nhân $x^{\frac{3}{2}}$ với $x^{- \frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.3.19.1.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (x) = 8 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} + \frac{- 8 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{2 e^{- x}}{x^{\frac{1}{2}}}}{x^{\frac{3}{2} - \frac{1}{2}}}$

Bước 2.4.3.19.1.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f'' (x) = 8 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} + \frac{- 8 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{2 e^{- x}}{x^{\frac{1}{2}}}}{x^{\frac{3 - 1}{2}}}$

Bước 2.4.3.19.1.3

Trừ $1$ khỏi $3$ .

$f'' (x) = 8 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} + \frac{- 8 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{2 e^{- x}}{x^{\frac{1}{2}}}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Bước 2.4.3.19.1.4

Chia $2$ cho $2$ .

$f'' (x) = 8 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} + \frac{- 8 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{2 e^{- x}}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 2.4.3.19.2

Rút gọn $x^{1}$ .

$f'' (x) = 8 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} + \frac{- 8 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{2 e^{- x}}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 2.4.3.20

Để viết $8 x^{\frac{1}{2}} e^{- x}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x}{x}$ .

$f'' (x) = \frac{8 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} x}{x} + \frac{- 8 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{2 e^{- x}}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 2.4.3.21

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f'' (x) = \frac{8 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} x - 8 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{2 e^{- x}}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 2.4.3.22

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$f'' (x) = \frac{8 (x \cdot x^{\frac{1}{2}}) e^{- x} - 8 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{2 e^{- x}}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 2.4.3.23

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (x) = \frac{8 x^{1 + \frac{1}{2}} e^{- x} - 8 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{2 e^{- x}}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 2.4.3.24

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$f'' (x) = \frac{8 x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} e^{- x} - 8 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{2 e^{- x}}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 2.4.3.25

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f'' (x) = \frac{8 x^{\frac{2 + 1}{2}} e^{- x} - 8 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{2 e^{- x}}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 2.4.3.26

Cộng $2$ và $1$ .

$f'' (x) = \frac{8 x^{\frac{3}{2}} e^{- x} - 8 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{2 e^{- x}}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 2.4.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$f'' (x) = \frac{8 e^{- x} x^{\frac{3}{2}} - 8 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} - \frac{2 e^{- x}}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 2.4.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.5.1

Đưa $2 e^{- x}$ ra ngoài $8 e^{- x} x^{\frac{3}{2}} - 8 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} - \frac{2 e^{- x}}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.5.1.1

Đưa $2 e^{- x}$ ra ngoài $8 e^{- x} x^{\frac{3}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{2 e^{- x} (4 x^{\frac{3}{2}}) - 8 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} - \frac{2 e^{- x}}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 2.4.5.1.2

Đưa $2 e^{- x}$ ra ngoài $- 8 e^{- x} x^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{2 e^{- x} (4 x^{\frac{3}{2}}) + 2 e^{- x} (- 4 x^{\frac{1}{2}}) - \frac{2 e^{- x}}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 2.4.5.1.3

Đưa $2 e^{- x}$ ra ngoài $- \frac{2 e^{- x}}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = \frac{2 e^{- x} (4 x^{\frac{3}{2}}) + 2 e^{- x} (- 4 x^{\frac{1}{2}}) + 2 e^{- x} (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})}{x}$

Bước 2.4.5.1.4

Đưa $2 e^{- x}$ ra ngoài $2 e^{- x} (4 x^{\frac{3}{2}}) + 2 e^{- x} (- 4 x^{\frac{1}{2}})$ .

$f'' (x) = \frac{2 e^{- x} (4 x^{\frac{3}{2}} - 4 x^{\frac{1}{2}}) + 2 e^{- x} (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})}{x}$

Bước 2.4.5.1.5

Đưa $2 e^{- x}$ ra ngoài $2 e^{- x} (4 x^{\frac{3}{2}} - 4 x^{\frac{1}{2}}) + 2 e^{- x} (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$ .

$f'' (x) = \frac{2 e^{- x} (4 x^{\frac{3}{2}} - 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})}{x}$

Bước 2.4.5.2

Để viết $4 x^{\frac{3}{2}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = \frac{2 e^{- x} (- 4 x^{\frac{1}{2}} + \frac{4 x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})}{x}$

Bước 2.4.5.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f'' (x) = \frac{2 e^{- x} (- 4 x^{\frac{1}{2}} + \frac{4 x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 1}{x^{\frac{1}{2}}})}{x}$

Bước 2.4.5.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.5.4.1

Nhân $x^{\frac{3}{2}}$ với $x^{\frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.5.4.1.1

Di chuyển $x^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{2 e^{- x} (- 4 x^{\frac{1}{2}} + \frac{4 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}}) - 1}{x^{\frac{1}{2}}})}{x}$

Bước 2.4.5.4.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (x) = \frac{2 e^{- x} (- 4 x^{\frac{1}{2}} + \frac{4 x^{\frac{1}{2} + \frac{3}{2}} - 1}{x^{\frac{1}{2}}})}{x}$

Bước 2.4.5.4.1.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f'' (x) = \frac{2 e^{- x} (- 4 x^{\frac{1}{2}} + \frac{4 x^{\frac{1 + 3}{2}} - 1}{x^{\frac{1}{2}}})}{x}$

Bước 2.4.5.4.1.4

Cộng $1$ và $3$ .

$f'' (x) = \frac{2 e^{- x} (- 4 x^{\frac{1}{2}} + \frac{4 x^{\frac{4}{2}} - 1}{x^{\frac{1}{2}}})}{x}$

Bước 2.4.5.4.1.5

Chia $4$ cho $2$ .

$f'' (x) = \frac{2 e^{- x} (- 4 x^{\frac{1}{2}} + \frac{4 x^{2} - 1}{x^{\frac{1}{2}}})}{x}$

Bước 2.4.5.4.2

Viết lại $4 x^{2}$ ở dạng ${(2 x)}^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{2 e^{- x} (- 4 x^{\frac{1}{2}} + \frac{{(2 x)}^{2} - 1}{x^{\frac{1}{2}}})}{x}$

Bước 2.4.5.4.3

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{2 e^{- x} (- 4 x^{\frac{1}{2}} + \frac{{(2 x)}^{2} - 1^{2}}{x^{\frac{1}{2}}})}{x}$

Bước 2.4.5.4.4

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 2 x$ và $b = 1$ .

$f'' (x) = \frac{2 e^{- x} (- 4 x^{\frac{1}{2}} + \frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{x^{\frac{1}{2}}})}{x}$

Bước 2.4.5.5

Để viết $- 4 x^{\frac{1}{2}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = \frac{2 e^{- x} (- 4 x^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{x^{\frac{1}{2}}})}{x}$

Bước 2.4.5.6

Kết hợp $- 4 x^{\frac{1}{2}}$ và $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = \frac{2 e^{- x} (\frac{- 4 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{x^{\frac{1}{2}}})}{x}$

Bước 2.4.5.7

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f'' (x) = \frac{2 e^{- x} (\frac{- 4 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + (2 x + 1) (2 x - 1)}{x^{\frac{1}{2}}})}{x}$

Bước 2.4.5.8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.5.8.1

Nhân $x^{\frac{1}{2}}$ với $x^{\frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.5.8.1.1

Di chuyển $x^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{2 e^{- x} (\frac{- 4 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + (2 x + 1) (2 x - 1)}{x^{\frac{1}{2}}})}{x}$

Bước 2.4.5.8.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (x) = \frac{2 e^{- x} (\frac{- 4 x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + (2 x + 1) (2 x - 1)}{x^{\frac{1}{2}}})}{x}$

Bước 2.4.5.8.1.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f'' (x) = \frac{2 e^{- x} (\frac{- 4 x^{\frac{1 + 1}{2}} + (2 x + 1) (2 x - 1)}{x^{\frac{1}{2}}})}{x}$

Bước 2.4.5.8.1.4

Cộng $1$ và $1$ .

$f'' (x) = \frac{2 e^{- x} (\frac{- 4 x^{\frac{2}{2}} + (2 x + 1) (2 x - 1)}{x^{\frac{1}{2}}})}{x}$

Bước 2.4.5.8.1.5

Chia $2$ cho $2$ .

$f'' (x) = \frac{2 e^{- x} (\frac{- 4 x + (2 x + 1) (2 x - 1)}{x^{\frac{1}{2}}})}{x}$

Bước 2.4.5.8.2

Rút gọn $- 4 x^{1}$ .

$f'' (x) = \frac{2 e^{- x} (\frac{- 4 x + (2 x + 1) (2 x - 1)}{x^{\frac{1}{2}}})}{x}$

Bước 2.4.5.8.3

Khai triển $(2 x + 1) (2 x - 1)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.5.8.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = \frac{2 e^{- x} (\frac{- 4 x + 2 x (2 x - 1) + 1 (2 x - 1)}{x^{\frac{1}{2}}})}{x}$

Bước 2.4.5.8.3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = \frac{2 e^{- x} (\frac{- 4 x + 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 + 1 (2 x - 1)}{x^{\frac{1}{2}}})}{x}$

Bước 2.4.5.8.3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = \frac{2 e^{- x} (\frac{- 4 x + 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1}{x^{\frac{1}{2}}})}{x}$

Bước 2.4.5.8.4

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.5.8.4.1

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $2 x \cdot - 1$ và $1 (2 x)$ .

$f'' (x) = \frac{2 e^{- x} (\frac{- 4 x + 2 x (2 x) - 1 \cdot (2 x) + 1 \cdot (2 x) + 1 \cdot - 1}{x^{\frac{1}{2}}})}{x}$

Bước 2.4.5.8.4.2

Cộng $- 1 \cdot 2 x$ và $1 \cdot 2 x$ .

$f'' (x) = \frac{2 e^{- x} (\frac{- 4 x + 2 x (2 x) + 0 + 1 \cdot - 1}{x^{\frac{1}{2}}})}{x}$

Bước 2.4.5.8.4.3

Cộng $2 x (2 x)$ và $0$ .

$f'' (x) = \frac{2 e^{- x} (\frac{- 4 x + 2 x (2 x) + 1 \cdot - 1}{x^{\frac{1}{2}}})}{x}$

Bước 2.4.5.8.5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.5.8.5.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$f'' (x) = \frac{2 e^{- x} (\frac{- 4 x + 2 \cdot (2 x \cdot x) + 1 \cdot - 1}{x^{\frac{1}{2}}})}{x}$

Bước 2.4.5.8.5.2

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.5.8.5.2.1

Di chuyển $x$ .

$f'' (x) = \frac{2 e^{- x} (\frac{- 4 x + 2 \cdot (2 (x \cdot x)) + 1 \cdot - 1}{x^{\frac{1}{2}}})}{x}$

Bước 2.4.5.8.5.2.2

Nhân $x$ với $x$ .

$f'' (x) = \frac{2 e^{- x} (\frac{- 4 x + 2 \cdot (2 x^{2}) + 1 \cdot - 1}{x^{\frac{1}{2}}})}{x}$

Bước 2.4.5.8.5.3

Nhân $2$ với $2$ .

$f'' (x) = \frac{2 e^{- x} (\frac{- 4 x + 4 x^{2} + 1 \cdot - 1}{x^{\frac{1}{2}}})}{x}$

Bước 2.4.5.8.5.4

Nhân $- 1$ với $1$ .

$f'' (x) = \frac{2 e^{- x} (\frac{- 4 x + 4 x^{2} - 1}{x^{\frac{1}{2}}})}{x}$

Bước 2.4.5.8.6

Sắp xếp lại các số hạng.

$f'' (x) = \frac{2 e^{- x} (\frac{4 x^{2} - 4 x - 1}{x^{\frac{1}{2}}})}{x}$

Bước 2.4.5.9

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.5.9.1

Kết hợp $\frac{4 x^{2} - 4 x - 1}{x^{\frac{1}{2}}}$ và $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{(4 x^{2} - 4 x - 1) \cdot 2}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot e^{- x}}{x}$

Bước 2.4.5.9.2

Kết hợp $\frac{(4 x^{2} - 4 x - 1) \cdot 2}{x^{\frac{1}{2}}}$ và $e^{- x}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{(4 x^{2} - 4 x - 1) \cdot (2 e^{- x})}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 2.4.5.10

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $4 x^{2} - 4 x - 1$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (4 x^{2} - 4 x - 1) e^{- x}}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 2.4.6

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$f'' (x) = \frac{2 (4 x^{2} - 4 x - 1) e^{- x}}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{x}$

Bước 2.4.7

Kết hợp.

$f'' (x) = \frac{2 (4 x^{2} - 4 x - 1) e^{- x} \cdot 1}{x^{\frac{1}{2}} x}$

Bước 2.4.8

Nhân $x^{\frac{1}{2}}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.8.1

Nhân $x^{\frac{1}{2}}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.8.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$f'' (x) = \frac{2 (4 x^{2} - 4 x - 1) e^{- x} \cdot 1}{x^{\frac{1}{2}} x}$

Bước 2.4.8.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (x) = \frac{2 (4 x^{2} - 4 x - 1) e^{- x} \cdot 1}{x^{\frac{1}{2} + 1}}$

Bước 2.4.8.2

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$f'' (x) = \frac{2 (4 x^{2} - 4 x - 1) e^{- x} \cdot 1}{x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

Bước 2.4.8.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f'' (x) = \frac{2 (4 x^{2} - 4 x - 1) e^{- x} \cdot 1}{x^{\frac{1 + 2}{2}}}$

Bước 2.4.8.4

Cộng $1$ và $2$ .

$f'' (x) = \frac{2 (4 x^{2} - 4 x - 1) e^{- x} \cdot 1}{x^{\frac{3}{2}}}$

Bước 2.4.9

Nhân $2 (4 x^{2} - 4 x - 1) e^{- x}$ với $1$ .

$f'' (x) = \frac{2 (4 x^{2} - 4 x - 1) e^{- x}}{x^{\frac{3}{2}}}$

Bước 2.4.10

Sắp xếp lại các thừa số trong $\frac{2 (4 x^{2} - 4 x - 1) e^{- x}}{x^{\frac{3}{2}}}$ .

$f'' (x) = \frac{2 e^{- x} (4 x^{2} - 4 x - 1)}{x^{\frac{3}{2}}}$

Bước 3

Để tìm các giá trị cực đại địa phương và cực tiểu địa phương của hàm số, đặt đạo hàm bằng $0$ và giải.

$- 8 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{4 e^{- x}}{x^{\frac{1}{2}}} = 0$

Bước 4

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc nhân với hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [8 x^{\frac{1}{2}} e^{- x}]$

Bước 4.1.1.2

Vì $8$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $8 x^{\frac{1}{2}} e^{- x}$ đối với $x$ là $8 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} e^{- x}]$ .

$8 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} e^{- x}]$

Bước 4.1.2

$8 (x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [e^{- x}] + e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Bước 4.1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = e^{x}$ và $g (x) = - x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $- x$ .

$8 (x^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- x]) + e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Bước 4.1.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ là $a^{u} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$8 (x^{\frac{1}{2}} (e^{u} \frac{d}{d x} [- x]) + e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Bước 4.1.3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $- x$ .

$8 (x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} \frac{d}{d x} [- x]) + e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Bước 4.1.4

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.4.1

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- x$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$8 (x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} (- \frac{d}{d x} [x])) + e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Bước 4.1.4.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$8 (x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} (- 1 \cdot 1)) + e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Bước 4.1.4.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.4.3.1

Nhân $- 1$ với $1$ .

$8 (x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} \cdot - 1) + e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Bước 4.1.4.3.2

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $e^{- x}$ .

$8 (x^{\frac{1}{2}} (- 1 \cdot e^{- x}) + e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Bước 4.1.4.3.3

Viết lại $- 1 e^{- x}$ ở dạng $- e^{- x}$ .

$8 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) + e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Bước 4.1.4.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{1}{2}$ .

$8 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) + e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

Bước 4.1.5

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$8 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) + e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}))$

Bước 4.1.6

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$8 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) + e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}))$

Bước 4.1.7

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$8 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) + e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}))$

Bước 4.1.8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.8.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$8 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) + e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}))$

Bước 4.1.8.2

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$8 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) + e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}))$

Bước 4.1.9

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$8 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) + e^{- x} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}))$

Bước 4.1.10

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$8 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) + e^{- x} \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2})$

Bước 4.1.11

Kết hợp $e^{- x}$ và $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$8 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) + \frac{e^{- x} x^{- \frac{1}{2}}}{2})$

Bước 4.1.12

Di chuyển $x^{- \frac{1}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$8 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) + \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Bước 4.1.13

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.13.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$8 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + 8 \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 4.1.13.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.13.2.1

Nhân $- 1$ với $8$ .

$- 8 (x^{\frac{1}{2}} (e^{- x})) + 8 \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 4.1.13.2.2

Kết hợp $8$ và $\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$- 8 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} + \frac{8 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 4.1.13.2.3

Đưa $2$ ra ngoài $8 e^{- x}$ .

$- 8 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} + \frac{2 (4 e^{- x})}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 4.1.13.2.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.13.2.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$- 8 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} + \frac{2 (4 e^{- x})}{2 (x^{\frac{1}{2}})}$

Bước 4.1.13.2.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- 8 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} + \frac{2 (4 e^{- x})}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 4.1.13.2.4.3

Viết lại biểu thức.

$- 8 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} + \frac{4 e^{- x}}{x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 4.1.13.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$f' (x) = - 8 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{4 e^{- x}}{x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 4.2

Đạo hàm bậc nhất của $f (x)$ đối với $x$ là $- 8 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{4 e^{- x}}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$- 8 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{4 e^{- x}}{x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 5

Cho đạo hàm bằng $0$ rồi giải phương trình $- 8 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{4 e^{- x}}{x^{\frac{1}{2}}} = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Cho đạo hàm bằng $0$ .

$- 8 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{4 e^{- x}}{x^{\frac{1}{2}}} = 0$

Bước 5.2

Tìm một thừa số chung $e^{- 1 x}$ đại diện cho mỗi số hạng.

$- 8 {(e x^{- 1 x})}^{\frac{2 x - 1}{2 x}} + \frac{4 e^{- x}}{x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 5.3

Thay $u$ bằng $e^{- 1 x}$ .

$- 8 {(e x^{- 1 x})}^{\frac{2 x - 1}{2 x}} + \frac{4 e^{- x}}{x^{\frac{1}{2}}} = 0$

Bước 5.4

Giải tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Di chuyển $\frac{4 e^{- x}}{x^{\frac{1}{2}}}$ sang vế phải của phương trình bằng cách trừ nó từ cả hai vế.

$- 8 {(e x^{- 1 x})}^{\frac{2 x - 1}{2 x}} = - \frac{4 e^{- x}}{x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 5.4.2

Rút gọn $- 8 {(e x^{- 1 x})}^{\frac{2 x - 1}{2 x}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.2.1

Viết lại $- 1 x$ ở dạng $- x$ .

$- 8 {(e x^{- x})}^{\frac{2 x - 1}{2 x}} = - \frac{4 e^{- x}}{x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 5.4.2.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $e x^{- x}$ .

$- 8 (e^{\frac{2 x - 1}{2 x}} {(x^{- x})}^{\frac{2 x - 1}{2 x}}) = - \frac{4 e^{- x}}{x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 5.4.2.3

Nhân các số mũ trong ${(x^{- x})}^{\frac{2 x - 1}{2 x}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.2.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 8 (e^{\frac{2 x - 1}{2 x}} x^{- x \frac{2 x - 1}{2 x}}) = - \frac{4 e^{- x}}{x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 5.4.2.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.2.3.2.1

Đưa $x$ ra ngoài $- x$ .

$- 8 (e^{\frac{2 x - 1}{2 x}} x^{x \cdot - 1 \frac{2 x - 1}{2 x}}) = - \frac{4 e^{- x}}{x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 5.4.2.3.2.2

Đưa $x$ ra ngoài $2 x$ .

$- 8 (e^{\frac{2 x - 1}{2 x}} x^{x \cdot - 1 \frac{2 x - 1}{x \cdot 2}}) = - \frac{4 e^{- x}}{x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 5.4.2.3.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$- 8 (e^{\frac{2 x - 1}{2 x}} x^{x \cdot - 1 \frac{2 x - 1}{x \cdot 2}}) = - \frac{4 e^{- x}}{x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 5.4.2.3.2.4

Viết lại biểu thức.

$- 8 (e^{\frac{2 x - 1}{2 x}} x^{- \frac{2 x - 1}{2}}) = - \frac{4 e^{- x}}{x^{\frac{1}{2}}}$

$- 8 e^{\frac{2 x - 1}{2 x}} x^{- \frac{2 x - 1}{2}} = - \frac{4 e^{- x}}{x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 5.4.3

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.3.1

Cộng $\frac{4 e^{- x}}{x^{\frac{1}{2}}}$ cho cả hai vế của phương trình.

$- 8 e^{\frac{2 x - 1}{2 x}} x^{- \frac{2 x - 1}{2}} + \frac{4 e^{- x}}{x^{\frac{1}{2}}} = 0$

Bước 5.4.3.2

Để viết $- 8 e^{\frac{2 x - 1}{2 x}} x^{- \frac{2 x - 1}{2}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$- 8 e^{\frac{2 x - 1}{2 x}} x^{- \frac{2 x - 1}{2}} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{4 e^{- x}}{x^{\frac{1}{2}}} = 0$

Bước 5.4.3.3

Kết hợp $- 8 e^{\frac{2 x - 1}{2 x}} x^{- \frac{2 x - 1}{2}}$ và $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- 8 e^{\frac{2 x - 1}{2 x}} x^{- \frac{2 x - 1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{4 e^{- x}}{x^{\frac{1}{2}}} = 0$

Bước 5.4.3.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- 8 e^{\frac{2 x - 1}{2 x}} x^{- \frac{2 x - 1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + 4 e^{- x}}{x^{\frac{1}{2}}} = 0$

Bước 5.4.3.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.3.5.1

Đưa $4$ ra ngoài $- 8 e^{\frac{2 x - 1}{2 x}} x^{- \frac{2 x - 1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + 4 e^{- x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.3.5.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $- 8 e^{\frac{2 x - 1}{2 x}} x^{- \frac{2 x - 1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 (- 2 e^{\frac{2 x - 1}{2 x}} x^{- \frac{2 x - 1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + 4 e^{- x}}{x^{\frac{1}{2}}} = 0$

Bước 5.4.3.5.1.2

Đưa $4$ ra ngoài $4 e^{- x}$ .

$\frac{4 (- 2 e^{\frac{2 x - 1}{2 x}} x^{- \frac{2 x - 1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + 4 (e^{- x})}{x^{\frac{1}{2}}} = 0$

Bước 5.4.3.5.1.3

Đưa $4$ ra ngoài $4 (- 2 e^{\frac{2 x - 1}{2 x}} x^{- \frac{2 x - 1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + 4 (e^{- x})$ .

$\frac{4 (- 2 e^{\frac{2 x - 1}{2 x}} x^{- \frac{2 x - 1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + e^{- x})}{x^{\frac{1}{2}}} = 0$

Bước 5.4.3.5.2

Nhân $x^{- \frac{2 x - 1}{2}}$ với $x^{\frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.3.5.2.1

Di chuyển $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 (- 2 e^{\frac{2 x - 1}{2 x}} (x^{\frac{1}{2}} x^{- \frac{2 x - 1}{2}}) + e^{- x})}{x^{\frac{1}{2}}} = 0$

Bước 5.4.3.5.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{4 (- 2 e^{\frac{2 x - 1}{2 x}} x^{\frac{1}{2} - \frac{2 x - 1}{2}} + e^{- x})}{x^{\frac{1}{2}}} = 0$

Bước 5.4.3.5.2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{4 (- 2 e^{\frac{2 x - 1}{2 x}} x^{\frac{1 - (2 x - 1)}{2}} + e^{- x})}{x^{\frac{1}{2}}} = 0$

Bước 5.4.3.5.2.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.3.5.2.4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{4 (- 2 e^{\frac{2 x - 1}{2 x}} x^{\frac{1 - (2 x) - - 1}{2}} + e^{- x})}{x^{\frac{1}{2}}} = 0$

Bước 5.4.3.5.2.4.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{4 (- 2 e^{\frac{2 x - 1}{2 x}} x^{\frac{1 - 2 x - - 1}{2}} + e^{- x})}{x^{\frac{1}{2}}} = 0$

Bước 5.4.3.5.2.4.3

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{4 (- 2 e^{\frac{2 x - 1}{2 x}} x^{\frac{1 - 2 x + 1}{2}} + e^{- x})}{x^{\frac{1}{2}}} = 0$

Bước 5.4.3.5.2.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{4 (- 2 e^{\frac{2 x - 1}{2 x}} x^{\frac{- 2 x + 2}{2}} + e^{- x})}{x^{\frac{1}{2}}} = 0$

Bước 5.4.3.5.2.6

Triệt tiêu thừa số chung của $- 2 x + 2$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.3.5.2.6.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 x$ .

$\frac{4 (- 2 e^{\frac{2 x - 1}{2 x}} x^{\frac{2 (- x) + 2}{2}} + e^{- x})}{x^{\frac{1}{2}}} = 0$

Bước 5.4.3.5.2.6.2

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{4 (- 2 e^{\frac{2 x - 1}{2 x}} x^{\frac{2 (- x) + 2 \cdot 1}{2}} + e^{- x})}{x^{\frac{1}{2}}} = 0$

Bước 5.4.3.5.2.6.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (- x) + 2 (1)$ .

$\frac{4 (- 2 e^{\frac{2 x - 1}{2 x}} x^{\frac{2 (- x + 1)}{2}} + e^{- x})}{x^{\frac{1}{2}}} = 0$

Bước 5.4.3.5.2.6.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.3.5.2.6.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{4 (- 2 e^{\frac{2 x - 1}{2 x}} x^{\frac{2 (- x + 1)}{2 (1)}} + e^{- x})}{x^{\frac{1}{2}}} = 0$

Bước 5.4.3.5.2.6.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 (- 2 e^{\frac{2 x - 1}{2 x}} x^{\frac{2 (- x + 1)}{2 \cdot 1}} + e^{- x})}{x^{\frac{1}{2}}} = 0$

Bước 5.4.3.5.2.6.4.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{4 (- 2 e^{\frac{2 x - 1}{2 x}} x^{\frac{- x + 1}{1}} + e^{- x})}{x^{\frac{1}{2}}} = 0$

Bước 5.4.3.5.2.6.4.4

Chia $- x + 1$ cho $1$ .

$\frac{4 (- 2 e^{\frac{2 x - 1}{2 x}} x^{- x + 1} + e^{- x})}{x^{\frac{1}{2}}} = 0$

Bước 5.4.3.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 2 e^{\frac{2 x - 1}{2 x}} x^{- x + 1}$ .

$\frac{4 (- (2 e^{\frac{2 x - 1}{2 x}} x^{- x + 1}) + e^{- x})}{x^{\frac{1}{2}}} = 0$

Bước 5.4.3.7

Đưa $- 1$ ra ngoài $e^{- x}$ .

$\frac{4 (- (2 e^{\frac{2 x - 1}{2 x}} x^{- x + 1}) - 1 (- e^{- x}))}{x^{\frac{1}{2}}} = 0$

Bước 5.4.3.8

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (2 e^{\frac{2 x - 1}{2 x}} x^{- x + 1}) - 1 (- e^{- x})$ .

$\frac{4 (- (2 e^{\frac{2 x - 1}{2 x}} x^{- x + 1} - e^{- x}))}{x^{\frac{1}{2}}} = 0$

Bước 5.4.3.9

Viết lại $- (2 e^{\frac{2 x - 1}{2 x}} x^{- x + 1} - e^{- x})$ ở dạng $- 1 (2 e^{\frac{2 x - 1}{2 x}} x^{- x + 1} - e^{- x})$ .

$\frac{4 (- 1 (2 e^{\frac{2 x - 1}{2 x}} x^{- x + 1} - e^{- x}))}{x^{\frac{1}{2}}} = 0$

Bước 5.4.3.10

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{4 (2 e^{\frac{2 x - 1}{2 x}} x^{- x + 1} - e^{- x})}{x^{\frac{1}{2}}} = 0$

Bước 5.5

Thay $x$ bằng $u$ .

$- \frac{4 (2 e^{\frac{2 x - 1}{2 x}} x^{- x + 1} - e^{- x})}{x^{\frac{1}{2}}} = 0$

Bước 5.6

Đưa $4 e^{- x}$ ra ngoài $- 8 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{4 e^{- x}}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.1

Đưa $4 e^{- x}$ ra ngoài $- 8 e^{- x} x^{\frac{1}{2}}$ .

$4 e^{- x} (- 2 x^{\frac{1}{2}}) + \frac{4 e^{- x}}{x^{\frac{1}{2}}} = 0$

Bước 5.6.2

Đưa $4 e^{- x}$ ra ngoài $\frac{4 e^{- x}}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$4 e^{- x} (- 2 x^{\frac{1}{2}}) + 4 e^{- x} (\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) = 0$

Bước 5.6.3

Đưa $4 e^{- x}$ ra ngoài $4 e^{- x} (- 2 x^{\frac{1}{2}}) + 4 e^{- x} \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$4 e^{- x} (- 2 x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) = 0$

Bước 5.7

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$e^{- x} = 0$

$- 2 x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} = 0$

Bước 5.8

Đặt $e^{- x}$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.8.1

Đặt $e^{- x}$ bằng với $0$ .

$e^{- x} = 0$

Bước 5.8.2

Giải $e^{- x} = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.8.2.1

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (e^{- x}) = \ln (0)$

Bước 5.8.2.2

Không thể giải phương trình vì $\ln (0)$ không xác định.

Không xác định

Bước 5.8.2.3

Không có đáp án nào cho $e^{- x} = 0$

Không có đáp án

Bước 5.9

Đặt $- 2 x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.9.1

Đặt $- 2 x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ bằng với $0$ .

$- 2 x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} = 0$

Bước 5.9.2

Giải $- 2 x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.9.2.1

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.9.2.1.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$1, x^{\frac{1}{2}}, 1$

Bước 5.9.2.1.2

BCNN của một và bất kỳ biểu thức nào chính là biểu thức đó.

$x^{\frac{1}{2}}$

Bước 5.9.2.2

Nhân mỗi số hạng trong $- 2 x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} = 0$ với $x^{\frac{1}{2}}$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.9.2.2.1

Nhân mỗi số hạng trong $- 2 x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} = 0$ với $x^{\frac{1}{2}}$ .

$- 2 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} = 0 x^{\frac{1}{2}}$

Bước 5.9.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.9.2.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.9.2.2.2.1.1

Nhân $x^{\frac{1}{2}}$ với $x^{\frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.9.2.2.2.1.1.1

Di chuyển $x^{\frac{1}{2}}$ .

$- 2 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} = 0 x^{\frac{1}{2}}$

Bước 5.9.2.2.2.1.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- 2 x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} = 0 x^{\frac{1}{2}}$

Bước 5.9.2.2.2.1.1.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- 2 x^{\frac{1 + 1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} = 0 x^{\frac{1}{2}}$

Bước 5.9.2.2.2.1.1.4

Cộng $1$ và $1$ .

$- 2 x^{\frac{2}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} = 0 x^{\frac{1}{2}}$

Bước 5.9.2.2.2.1.1.5

Chia $2$ cho $2$ .

$- 2 x^{1} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} = 0 x^{\frac{1}{2}}$

Bước 5.9.2.2.2.1.2

Rút gọn $- 2 x^{1}$ .

$- 2 x + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} = 0 x^{\frac{1}{2}}$

Bước 5.9.2.2.2.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $x^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.9.2.2.2.1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- 2 x + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} = 0 x^{\frac{1}{2}}$

Bước 5.9.2.2.2.1.3.2

Viết lại biểu thức.

$- 2 x + 1 = 0 x^{\frac{1}{2}}$

Bước 5.9.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.9.2.2.3.1

Nhân $0$ với $x^{\frac{1}{2}}$ .

$- 2 x + 1 = 0$

Bước 5.9.2.3

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.9.2.3.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 2 x = - 1$

Bước 5.9.2.3.2

Chia mỗi số hạng trong $- 2 x = - 1$ cho $- 2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.9.2.3.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- 2 x = - 1$ cho $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Bước 5.9.2.3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.9.2.3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.9.2.3.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Bước 5.9.2.3.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 2}$

Bước 5.9.2.3.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.9.2.3.2.3.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$x = \frac{1}{2}$

Bước 5.10

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $4 e^{- x} (- 2 x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) = 0$ đúng.

$x = \frac{1}{2}$

Bước 6

Tìm các giá trị có đạo hàm tại đó không xác định.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Chuyển đổi các biểu thức có số mũ dạng phân số thành các căn thức

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Áp dụng quy tắc $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ để viết lại dạng lũy thừa dưới dạng căn thức.

$- 8 e^{- x} \sqrt{x^{1}} + \frac{4 e^{- x}}{x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 6.1.2

Áp dụng quy tắc $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ để viết lại dạng lũy thừa dưới dạng căn thức.

$- 8 e^{- x} \sqrt{x^{1}} + \frac{4 e^{- x}}{\sqrt{x^{1}}}$

Bước 6.1.3

Bất kỳ đại lượng nào mũ $1$ lên đều là chính nó.

$- 8 e^{- x} \sqrt{x} + \frac{4 e^{- x}}{\sqrt{x^{1}}}$

Bước 6.1.4

Bất kỳ đại lượng nào mũ $1$ lên đều là chính nó.

$- 8 e^{- x} \sqrt{x} + \frac{4 e^{- x}}{\sqrt{x}}$

Bước 6.2

Đặt mẫu số trong $\frac{4 e^{- x}}{\sqrt{x}}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$\sqrt{x} = 0$

Bước 6.3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${\sqrt{x}}^{2} = 0^{2}$

Bước 6.3.2

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Bước 6.3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.2.1

Rút gọn ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Bước 6.3.2.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Bước 6.3.2.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$x^{1} = 0^{2}$

Bước 6.3.2.2.1.2

Rút gọn.

$x = 0^{2}$

Bước 6.3.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.3.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$x = 0$

Bước 6.4

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{x}$ nhỏ hơn $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$x < 0$

Bước 6.5

Phương trình không xác định tại mẫu số bằng $0$ , đối số của một căn bậc hai nhỏ hơn $0$ , hoặc đối số của một logarit nhỏ hơn hoặc bằng $0$ .

$x \leq 0$

$(- \infty, 0]$

$x \leq 0$

$(- \infty, 0]$

Bước 7

Các điểm cực trị cần tính.

$x = \frac{1}{2}, 0$

Bước 8

Tính đạo hàm bậc hai tại $x = \frac{1}{2}$ . Nếu đạo hàm bậc hai dương, thì đây là một cực tiểu địa phương. Nếu nó âm, thì đây là một cực đại địa phương.

$\frac{2 e^{- (\frac{1}{2})} (4 {(\frac{1}{2})}^{2} - 4 (\frac{1}{2}) - 1)}{{(\frac{1}{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 9

Tính đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Di chuyển $e^{- (\frac{1}{2})}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2 (4 {(\frac{1}{2})}^{2} - 4 (\frac{1}{2}) - 1)}{{(\frac{1}{2})}^{\frac{3}{2}} e^{\frac{1}{2}}}$

Bước 9.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2 (4 \frac{1^{2}}{2^{2}} - 4 (\frac{1}{2}) - 1)}{{(\frac{1}{2})}^{\frac{3}{2}} e^{\frac{1}{2}}}$

Bước 9.2.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{2 (4 \frac{1}{2^{2}} - 4 (\frac{1}{2}) - 1)}{{(\frac{1}{2})}^{\frac{3}{2}} e^{\frac{1}{2}}}$

Bước 9.2.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{2 (4 (\frac{1}{4}) - 4 (\frac{1}{2}) - 1)}{{(\frac{1}{2})}^{\frac{3}{2}} e^{\frac{1}{2}}}$

Bước 9.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (4 (\frac{1}{4}) - 4 (\frac{1}{2}) - 1)}{{(\frac{1}{2})}^{\frac{3}{2}} e^{\frac{1}{2}}}$

Bước 9.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 (1 - 4 (\frac{1}{2}) - 1)}{{(\frac{1}{2})}^{\frac{3}{2}} e^{\frac{1}{2}}}$

Bước 9.2.5

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.5.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 4$ .

$\frac{2 (1 + 2 (- 2) \frac{1}{2} - 1)}{{(\frac{1}{2})}^{\frac{3}{2}} e^{\frac{1}{2}}}$

Bước 9.2.5.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (1 + 2 \cdot - 2 \frac{1}{2} - 1)}{{(\frac{1}{2})}^{\frac{3}{2}} e^{\frac{1}{2}}}$

Bước 9.2.5.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 (1 - 2 - 1)}{{(\frac{1}{2})}^{\frac{3}{2}} e^{\frac{1}{2}}}$

Bước 9.2.6

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$\frac{2 (- 1 - 1)}{{(\frac{1}{2})}^{\frac{3}{2}} e^{\frac{1}{2}}}$

Bước 9.2.7

Trừ $1$ khỏi $- 1$ .

$\frac{2 \cdot - 2}{{(\frac{1}{2})}^{\frac{3}{2}} e^{\frac{1}{2}}}$

Bước 9.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2 \cdot - 2}{\frac{1^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{3}{2}}} e^{\frac{1}{2}}}$

Bước 9.3.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{2 \cdot - 2}{\frac{1}{2^{\frac{3}{2}}} e^{\frac{1}{2}}}$

Bước 9.4

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.4.1

Nhân $2$ với $- 2$ .

$\frac{- 4}{\frac{1}{2^{\frac{3}{2}}} e^{\frac{1}{2}}}$

Bước 9.4.2

Kết hợp $\frac{1}{2^{\frac{3}{2}}}$ và $e^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 4}{\frac{e^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{3}{2}}}}$

Bước 9.5

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$- 4 \frac{2^{\frac{3}{2}}}{e^{\frac{1}{2}}}$

Bước 9.6

Nhân $- 4 \frac{2^{\frac{3}{2}}}{e^{\frac{1}{2}}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.6.1

Kết hợp $- 4$ và $\frac{2^{\frac{3}{2}}}{e^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- 4 \cdot 2^{\frac{3}{2}}}{e^{\frac{1}{2}}}$

Bước 9.6.2

Đưa dấu âm ra ngoài.

$\frac{- (4 \cdot 2^{\frac{3}{2}})}{e^{\frac{1}{2}}}$

Bước 9.6.3

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{- (2^{2} \cdot 2^{\frac{3}{2}})}{e^{\frac{1}{2}}}$

Bước 9.6.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{- 2^{2 + \frac{3}{2}}}{e^{\frac{1}{2}}}$

Bước 9.6.5

Để viết $2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 2^{2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}}}{e^{\frac{1}{2}}}$

Bước 9.6.6

Kết hợp $2$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 2^{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}}}{e^{\frac{1}{2}}}$

Bước 9.6.7

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- 2^{\frac{2 \cdot 2 + 3}{2}}}{e^{\frac{1}{2}}}$

Bước 9.6.8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.6.8.1

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{- 2^{\frac{4 + 3}{2}}}{e^{\frac{1}{2}}}$

Bước 9.6.8.2

Cộng $4$ và $3$ .

$\frac{- 2^{\frac{7}{2}}}{e^{\frac{1}{2}}}$

Bước 9.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{2^{\frac{7}{2}}}{e^{\frac{1}{2}}}$

Bước 10

$x = \frac{1}{2}$ là một cực đại địa phương vì giá trị của đạo hàm bậc hai âm. Đây được gọi là phép kiểm định đạo hàm bậc hai.

$x = \frac{1}{2}$ là cực đại địa phương

Bước 11

Tìm giá trị y khi $x = \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Thay thế biến $x$ bằng $\frac{1}{2}$ trong biểu thức.

$f (\frac{1}{2}) = 8 \sqrt{\frac{1}{2}} e^{- (\frac{1}{2})}$

Bước 11.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$f (\frac{1}{2}) = 8 \sqrt{\frac{1}{2}} e^{- (\frac{1}{2})}$

Bước 11.2.2

Viết lại $\sqrt{\frac{1}{2}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$f (\frac{1}{2}) = 8 (\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}) \cdot e^{- (\frac{1}{2})}$

Bước 11.2.3

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$f (\frac{1}{2}) = 8 (\frac{1}{\sqrt{2}}) \cdot e^{- (\frac{1}{2})}$

Bước 11.2.4

Nhân $\frac{1}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$f (\frac{1}{2}) = 8 (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}) \cdot e^{- (\frac{1}{2})}$

Bước 11.2.5

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.5.1

Nhân $\frac{1}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$f (\frac{1}{2}) = 8 (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}) \cdot e^{- (\frac{1}{2})}$

Bước 11.2.5.2

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$f (\frac{1}{2}) = 8 (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}) \cdot e^{- (\frac{1}{2})}$

Bước 11.2.5.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$f (\frac{1}{2}) = 8 (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}) \cdot e^{- (\frac{1}{2})}$

Bước 11.2.5.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f (\frac{1}{2}) = 8 (\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}) \cdot e^{- (\frac{1}{2})}$

Bước 11.2.5.5

Cộng $1$ và $1$ .

$f (\frac{1}{2}) = 8 (\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}) \cdot e^{- (\frac{1}{2})}$

Bước 11.2.5.6

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.5.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{1}{2}) = 8 (\frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}) \cdot e^{- (\frac{1}{2})}$

Bước 11.2.5.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{1}{2}) = 8 (\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}) \cdot e^{- (\frac{1}{2})}$

Bước 11.2.5.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$f (\frac{1}{2}) = 8 (\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}) \cdot e^{- (\frac{1}{2})}$

Bước 11.2.5.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.5.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{1}{2}) = 8 (\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}) \cdot e^{- (\frac{1}{2})}$

Bước 11.2.5.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{1}{2}) = 8 (\frac{\sqrt{2}}{2}) \cdot e^{- (\frac{1}{2})}$

Bước 11.2.5.6.5

Tính số mũ.

$f (\frac{1}{2}) = 8 (\frac{\sqrt{2}}{2}) \cdot e^{- (\frac{1}{2})}$

Bước 11.2.6

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.6.1

Đưa $2$ ra ngoài $8$ .

$f (\frac{1}{2}) = 2 (4) (\frac{\sqrt{2}}{2}) \cdot e^{- (\frac{1}{2})}$

Bước 11.2.6.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{1}{2}) = 2 \cdot (4 (\frac{\sqrt{2}}{2})) \cdot e^{- (\frac{1}{2})}$

Bước 11.2.6.3

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{1}{2}) = 4 \sqrt{2} e^{- (\frac{1}{2})}$

Bước 11.2.7

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f (\frac{1}{2}) = 4 \sqrt{2} (\frac{1}{e^{\frac{1}{2}}})$

Bước 11.2.8

Nhân $4 \sqrt{2} \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.8.1

Kết hợp $\frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$ và $4$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{4}{e^{\frac{1}{2}}} \cdot \sqrt{2}$

Bước 11.2.8.2

Kết hợp $\frac{4}{e^{\frac{1}{2}}}$ và $\sqrt{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{4 \sqrt{2}}{e^{\frac{1}{2}}}$

Bước 11.2.9

Câu trả lời cuối cùng là $\frac{4 \sqrt{2}}{e^{\frac{1}{2}}}$ .

$y = \frac{4 \sqrt{2}}{e^{\frac{1}{2}}}$

Bước 12

Tính đạo hàm bậc hai tại $x = 0$ . Nếu đạo hàm bậc hai dương, thì đây là một cực tiểu địa phương. Nếu nó âm, thì đây là một cực đại địa phương.

$\frac{2 e^{- (0)} (4 {(0)}^{2} - 4 \cdot 0 - 1)}{{(0)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 13

Tính đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1.1

Viết lại $0$ ở dạng $0^{2}$ .

$\frac{2 e^{- (0)} (4 {(0)}^{2} - 4 \cdot 0 - 1)}{{(0^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 13.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 e^{- (0)} (4 {(0)}^{2} - 4 \cdot 0 - 1)}{0^{2 (\frac{3}{2})}}$

Bước 13.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 e^{- (0)} (4 {(0)}^{2} - 4 \cdot 0 - 1)}{0^{2 (\frac{3}{2})}}$

Bước 13.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 e^{- (0)} (4 {(0)}^{2} - 4 \cdot 0 - 1)}{0^{3}}$

Bước 13.3

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$\frac{2 e^{- (0)} (4 {(0)}^{2} - 4 \cdot 0 - 1)}{0}$

Bước 13.4

Biểu thức chứa một phép chia cho $0$ . Biểu thức không xác định.

Không xác định

Bước 14

Vì phép kiểm định đạo hàm bậc nhất thất bại, nên không có cực trị địa phương.

Không có cực trị địa phương

Bước 15