Giải tích Ví dụ

$f (x) = 8.6 - 2.6 \cos (\frac{π}{153} t)$

Bước 1

Tìm đạo hàm bậc một của hàm số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Kết hợp $\frac{π}{153}$ và $t$ .

$\frac{d}{d x} [8.6 - 2.6 \cos (\frac{π t}{153})]$

Bước 1.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $8.6 - 2.6 \cos (\frac{π t}{153})$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [8.6] + \frac{d}{d x} [- 2.6 \cos (\frac{π t}{153})]$ .

$\frac{d}{d x} [8.6] + \frac{d}{d x} [- 2.6 \cos (\frac{π t}{153})]$

Bước 1.3

Vì $8.6$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $8.6$ đối với $x$ là $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 2.6 \cos (\frac{π t}{153})]$

Bước 1.4

Vì $- 2.6 \cos (\frac{π t}{153})$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 2.6 \cos (\frac{π t}{153})$ đối với $x$ là $0$ .

$0 + 0$

Bước 1.5

Cộng $0$ và $0$ .

$0$

Bước 2

Vì $0$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $0$ đối với $x$ là $0$ .

$f'' (x) = 0$

Bước 3

Để tìm các giá trị cực đại địa phương và cực tiểu địa phương của hàm số, đặt đạo hàm bằng $0$ và giải.

$0 = 0$

Bước 4

Vì $0 = 0$ , phương trình luôn đúng.

Luôn đúng

Bước 5

Tính đạo hàm bậc hai tại $x =$ . Nếu đạo hàm bậc hai dương, thì đây là một cực tiểu địa phương. Nếu nó âm, thì đây là một cực đại địa phương.

$0$

Bước 6

Vì có ít nhất một điểm với $0$ hoặc đạo hàm bậc hai không xác định, nên ta áp dụng phép kiểm định đạo hàm bậc nhất.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Chia $(- \infty, \infty)$ thành các khoảng riêng biệt xung quanh các giá trị $x$ và làm cho đạo hàm bậc nhất $0$ hoặc không xác định.

$(- \infty, \infty)$

Bước 6.2

Thay bất kỳ số nào, chẳng hạn như $0$ , từ khoảng $(- \infty, \infty)$ trong đạo hàm đầu tiên $0$ để kiểm tra xem kết quả là âm hay dương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Thay thế biến $x$ bằng $0$ trong biểu thức.

$f' (0) = 0$

Bước 6.2.2

Câu trả lời cuối cùng là $0$ .

$0$

Bước 6.3

Không tìm được cực đại địa phương hoặc cực tiểu địa phương cho $f (x) = 8.6 - 2.6 \cos (\frac{π}{153} t)$ .

Không có cực đại địa phương hoặc cực tiểu địa phương

Bước 7