Giải tích Ví dụ

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của ${\displaystyle 7+\frac{8}{x}+\frac{8}{x^2}}$ đối với ${\displaystyle x}$ là ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[7\right]+\frac{d}{dx}\left[\frac{8}{x}\right]+\frac{d}{dx}\left[\frac{8}{x^2}\right]}$.

Vì ${\displaystyle 7}$ là hằng số đối với ${\displaystyle x}$, đạo hàm của ${\displaystyle 7}$ đối với ${\displaystyle x}$ là ${\displaystyle 0}$.

Vì ${\displaystyle 8}$ không đổi đối với ${\displaystyle x}$, nên đạo hàm của ${\displaystyle \frac{8}{x}}$ đối với ${\displaystyle x}$ là ${\displaystyle 8\frac{d}{dx}\left[\frac{1}{x}\right]}$.

Viết lại ${\displaystyle \frac{1}{x}}$ ở dạng ${\displaystyle x^{-1}}$.

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ là ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ trong đó ${\displaystyle n=-1}$.

Nhân ${\displaystyle -1}$ với ${\displaystyle 8}$.

Vì ${\displaystyle 8}$ không đổi đối với ${\displaystyle x}$, nên đạo hàm của ${\displaystyle \frac{8}{x^2}}$ đối với ${\displaystyle x}$ là ${\displaystyle 8\frac{d}{dx}\left[\frac{1}{x^2}\right]}$.

Viết lại ${\displaystyle \frac{1}{x^2}}$ ở dạng ${\displaystyle {\left(x^2\right)}^{-1}}$.

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[f\left(g\left(x\right)\right)\right]}$ là ${\displaystyle f\prime \left(g\left(x\right)\right)g\prime \left(x\right)}$ trong đó ${\displaystyle f\left(x\right)=x^{-1}}$ và ${\displaystyle g\left(x\right)=x^2}$.

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ là ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ trong đó ${\displaystyle n=2}$.

Nhân các số mũ trong ${\displaystyle {\left(x^2\right)}^{-2}}$.

Nhân ${\displaystyle 2}$ với ${\displaystyle -1}$.

Nâng ${\displaystyle x}$ lên lũy thừa ${\displaystyle 1}$.

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${\displaystyle a^m{a}^n=a^{m+n}}$ để kết hợp các số mũ.

Trừ ${\displaystyle 4}$ khỏi ${\displaystyle 1}$.

Nhân ${\displaystyle -2}$ với ${\displaystyle 8}$.

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm ${\displaystyle b^{-n}=\frac{1}{b^n}}$.

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm ${\displaystyle b^{-n}=\frac{1}{b^n}}$.

Kết hợp các số hạng.

Vì ${\displaystyle -8}$ không đổi đối với ${\displaystyle x}$, nên đạo hàm của ${\displaystyle -\frac{8}{x^2}}$ đối với ${\displaystyle x}$ là ${\displaystyle -8\frac{d}{dx}\left[\frac{1}{x^2}\right]}$.

Viết lại ${\displaystyle \frac{1}{x^2}}$ ở dạng ${\displaystyle {\left(x^2\right)}^{-1}}$.

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[f\left(g\left(x\right)\right)\right]}$ là ${\displaystyle f\prime \left(g\left(x\right)\right)g\prime \left(x\right)}$ trong đó ${\displaystyle f\left(x\right)=x^{-1}}$ và ${\displaystyle g\left(x\right)=x^2}$.

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ là ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ trong đó ${\displaystyle n=2}$.

Nhân các số mũ trong ${\displaystyle {\left(x^2\right)}^{-2}}$.

Nhân ${\displaystyle 2}$ với ${\displaystyle -1}$.

Nâng ${\displaystyle x}$ lên lũy thừa ${\displaystyle 1}$.

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${\displaystyle a^m{a}^n=a^{m+n}}$ để kết hợp các số mũ.

Trừ ${\displaystyle 4}$ khỏi ${\displaystyle 1}$.

Nhân ${\displaystyle -2}$ với ${\displaystyle -8}$.

Vì ${\displaystyle -16}$ không đổi đối với ${\displaystyle x}$, nên đạo hàm của ${\displaystyle -\frac{16}{x^3}}$ đối với ${\displaystyle x}$ là ${\displaystyle -16\frac{d}{dx}\left[\frac{1}{x^3}\right]}$.

Viết lại ${\displaystyle \frac{1}{x^3}}$ ở dạng ${\displaystyle {\left(x^3\right)}^{-1}}$.

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[f\left(g\left(x\right)\right)\right]}$ là ${\displaystyle f\prime \left(g\left(x\right)\right)g\prime \left(x\right)}$ trong đó ${\displaystyle f\left(x\right)=x^{-1}}$ và ${\displaystyle g\left(x\right)=x^3}$.

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ là ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ trong đó ${\displaystyle n=3}$.

Nhân các số mũ trong ${\displaystyle {\left(x^3\right)}^{-2}}$.

Nhân ${\displaystyle 3}$ với ${\displaystyle -1}$.

Nhân ${\displaystyle x^{-6}}$ với ${\displaystyle x^2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhân ${\displaystyle -3}$ với ${\displaystyle -16}$.

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm ${\displaystyle b^{-n}=\frac{1}{b^n}}$.

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm ${\displaystyle b^{-n}=\frac{1}{b^n}}$.

Kết hợp các số hạng.

Tìm đạo hàm.

Tính ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[\frac{8}{x}\right]}$.

Tính ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[\frac{8}{x^2}\right]}$.

Rút gọn.

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

Since ${\displaystyle x^2,x^3,1}$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part ${\displaystyle 1,1,1}$ then find LCM for the variable part ${\displaystyle x^2,x^3}$.

BCNN là số dương nhỏ nhất mà tất cả các số chia đều cho nó.

Số ${\displaystyle 1}$ không phải là một số nguyên tố vì nó chỉ có một thừa số dương, cũng là chính nó.

BCNN của ${\displaystyle 1,1,1}$ là kết quả của việc nhân tất cả các thừa số nguyên tố với số lần lớn nhất chúng xảy ra trong cả hai số.

Các thừa số cho ${\displaystyle x^2}$ là ${\displaystyle x\cdot x}$, chính là ${\displaystyle x}$ nhân với nhau ${\displaystyle 2}$ lần.

Các thừa số cho ${\displaystyle x^3}$ là ${\displaystyle x\cdot x\cdot x}$, chính là ${\displaystyle x}$ nhân với nhau ${\displaystyle 3}$ lần.

BCNN của ${\displaystyle x^2,x^3}$ là kết quả của việc nhân tất cả các thừa số nguyên tố với số lần lớn nhất chúng xảy ra trong cả hai số hạng.

Rút gọn ${\displaystyle x\cdot x\cdot x}$.

Nhân mỗi số hạng trong ${\displaystyle -\frac{8}{x^2}-\frac{16}{x^3}=0}$ với ${\displaystyle x^3}$.

Rút gọn vế trái.

Rút gọn vế phải.

Cộng ${\displaystyle 16}$ cho cả hai vế của phương trình.

Chia mỗi số hạng trong ${\displaystyle -8x=16}$ cho ${\displaystyle -8}$ và rút gọn.