Giải tích Ví dụ

$f (x) = 4 x^{2} e^{x} + 10 x e^{x} - 24 e^{x}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bậc một của hàm số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $4 x^{2} e^{x} + 10 x e^{x} - 24 e^{x}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [4 x^{2} e^{x}] + \frac{d}{d x} [10 x e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 24 e^{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{2} e^{x}] + \frac{d}{d x} [10 x e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 24 e^{x}]$

Bước 1.2

Tính $\frac{d}{d x} [4 x^{2} e^{x}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $4 x^{2} e^{x}$ đối với $x$ là $4 \frac{d}{d x} [x^{2} e^{x}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{2} e^{x}] + \frac{d}{d x} [10 x e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 24 e^{x}]$

Bước 1.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = x^{2}$ và $g (x) = e^{x}$ .

$4 (x^{2} \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [10 x e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 24 e^{x}]$

Bước 1.2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ là $a^{x} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$4 (x^{2} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [10 x e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 24 e^{x}]$

Bước 1.2.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$4 (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x)) + \frac{d}{d x} [10 x e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 24 e^{x}]$

Bước 1.3

Tính $\frac{d}{d x} [10 x e^{x}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Vì $10$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $10 x e^{x}$ đối với $x$ là $10 \frac{d}{d x} [x e^{x}]$ .

$4 (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x)) + 10 \frac{d}{d x} [x e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 24 e^{x}]$

Bước 1.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = x$ và $g (x) = e^{x}$ .

$4 (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x)) + 10 (x \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 24 e^{x}]$

Bước 1.3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ là $a^{x} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$4 (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x)) + 10 (x e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 24 e^{x}]$

Bước 1.3.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$4 (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x)) + 10 (x e^{x} + e^{x} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 24 e^{x}]$

Bước 1.3.5

Nhân $e^{x}$ với $1$ .

$4 (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x)) + 10 (x e^{x} + e^{x}) + \frac{d}{d x} [- 24 e^{x}]$

Bước 1.4

Tính $\frac{d}{d x} [- 24 e^{x}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Vì $- 24$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 24 e^{x}$ đối với $x$ là $- 24 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$4 (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x)) + 10 (x e^{x} + e^{x}) - 24 \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Bước 1.4.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ là $a^{x} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$4 (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x)) + 10 (x e^{x} + e^{x}) - 24 e^{x}$

Bước 1.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$4 (x^{2} e^{x}) + 4 (e^{x} (2 x)) + 10 (x e^{x} + e^{x}) - 24 e^{x}$

Bước 1.5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$4 (x^{2} e^{x}) + 4 (e^{x} (2 x)) + 10 (x e^{x}) + 10 e^{x} - 24 e^{x}$

Bước 1.5.3

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.3.1

Nhân $2$ với $4$ .

$4 x^{2} e^{x} + 8 (e^{x} (x)) + 10 (x e^{x}) + 10 e^{x} - 24 e^{x}$

Bước 1.5.3.2

Cộng $8 e^{x} x$ và $10 x e^{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.3.2.1

Di chuyển $e^{x}$ .

$4 x^{2} e^{x} + 8 x e^{x} + 10 x e^{x} + 10 e^{x} - 24 e^{x}$

Bước 1.5.3.2.2

Cộng $8 x e^{x}$ và $10 x e^{x}$ .

$4 x^{2} e^{x} + 18 x e^{x} + 10 e^{x} - 24 e^{x}$

Bước 1.5.3.3

Trừ $24 e^{x}$ khỏi $10 e^{x}$ .

$4 x^{2} e^{x} + 18 x e^{x} - 14 e^{x}$

Bước 1.5.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$4 e^{x} x^{2} + 18 e^{x} x - 14 e^{x}$

Bước 1.5.5

Sắp xếp lại các thừa số trong $4 e^{x} x^{2} + 18 e^{x} x - 14 e^{x}$ .

$4 x^{2} e^{x} + 18 x e^{x} - 14 e^{x}$

Bước 2

Tìm đạo hàm bậc hai của hàm số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $4 x^{2} e^{x} + 18 x e^{x} - 14 e^{x}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [4 x^{2} e^{x}] + \frac{d}{d x} [18 x e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 14 e^{x}]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (4 x^{2} e^{x}) + \frac{d}{d x} (18 x e^{x}) + \frac{d}{d x} (- 14 e^{x})$

Bước 2.2

Tính $\frac{d}{d x} [4 x^{2} e^{x}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $4 x^{2} e^{x}$ đối với $x$ là $4 \frac{d}{d x} [x^{2} e^{x}]$ .

$f'' (x) = 4 \frac{d}{d x} (x^{2} e^{x}) + \frac{d}{d x} (18 x e^{x}) + \frac{d}{d x} (- 14 e^{x})$

Bước 2.2.2

$f'' (x) = 4 (x^{2} \frac{d}{d x} (e^{x}) + e^{x} \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (18 x e^{x}) + \frac{d}{d x} (- 14 e^{x})$

Bước 2.2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ là $a^{x} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$f'' (x) = 4 (x^{2} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (18 x e^{x}) + \frac{d}{d x} (- 14 e^{x})$

Bước 2.2.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$f'' (x) = 4 (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x)) + \frac{d}{d x} (18 x e^{x}) + \frac{d}{d x} (- 14 e^{x})$

Bước 2.3

Tính $\frac{d}{d x} [18 x e^{x}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Vì $18$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $18 x e^{x}$ đối với $x$ là $18 \frac{d}{d x} [x e^{x}]$ .

$f'' (x) = 4 (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x)) + 18 \frac{d}{d x} (x e^{x}) + \frac{d}{d x} (- 14 e^{x})$

Bước 2.3.2

$f'' (x) = 4 (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x)) + 18 (x \frac{d}{d x} (e^{x}) + e^{x} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (- 14 e^{x})$

Bước 2.3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ là $a^{x} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$f'' (x) = 4 (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x)) + 18 (x e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (- 14 e^{x})$

Bước 2.3.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$f'' (x) = 4 (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x)) + 18 (x e^{x} + e^{x} \cdot 1) + \frac{d}{d x} (- 14 e^{x})$

Bước 2.3.5

Nhân $e^{x}$ với $1$ .

$f'' (x) = 4 (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x)) + 18 (x e^{x} + e^{x}) + \frac{d}{d x} (- 14 e^{x})$

Bước 2.4

Tính $\frac{d}{d x} [- 14 e^{x}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Vì $- 14$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 14 e^{x}$ đối với $x$ là $- 14 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$f'' (x) = 4 (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x)) + 18 (x e^{x} + e^{x}) - 14 \frac{d}{d x} e^{x}$

Bước 2.4.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ là $a^{x} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$f'' (x) = 4 (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x)) + 18 (x e^{x} + e^{x}) - 14 e^{x}$

Bước 2.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = 4 (x^{2} e^{x}) + 4 (e^{x} (2 x)) + 18 (x e^{x} + e^{x}) - 14 e^{x}$

Bước 2.5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = 4 (x^{2} e^{x}) + 4 (e^{x} (2 x)) + 18 (x e^{x}) + 18 e^{x} - 14 e^{x}$

Bước 2.5.3

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.3.1

Nhân $2$ với $4$ .

$f'' (x) = 4 x^{2} e^{x} + 8 (e^{x} (x)) + 18 (x e^{x}) + 18 e^{x} - 14 e^{x}$

Bước 2.5.3.2

Cộng $8 e^{x} x$ và $18 x e^{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.3.2.1

Di chuyển $e^{x}$ .

$f'' (x) = 4 x^{2} e^{x} + 8 x e^{x} + 18 x e^{x} + 18 e^{x} - 14 e^{x}$

Bước 2.5.3.2.2

Cộng $8 x e^{x}$ và $18 x e^{x}$ .

$f'' (x) = 4 x^{2} e^{x} + 26 x e^{x} + 18 e^{x} - 14 e^{x}$

Bước 2.5.3.3

Trừ $14 e^{x}$ khỏi $18 e^{x}$ .

$f'' (x) = 4 x^{2} e^{x} + 26 x e^{x} + 4 e^{x}$

Bước 2.5.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$f'' (x) = 4 e^{x} x^{2} + 26 e^{x} x + 4 e^{x}$

Bước 2.5.5

Sắp xếp lại các thừa số trong $4 e^{x} x^{2} + 26 e^{x} x + 4 e^{x}$ .

$f'' (x) = 4 x^{2} e^{x} + 26 x e^{x} + 4 e^{x}$

Bước 3

Để tìm các giá trị cực đại địa phương và cực tiểu địa phương của hàm số, đặt đạo hàm bằng $0$ và giải.

$4 x^{2} e^{x} + 18 x e^{x} - 14 e^{x} = 0$

Bước 4

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $4 x^{2} e^{x} + 10 x e^{x} - 24 e^{x}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [4 x^{2} e^{x}] + \frac{d}{d x} [10 x e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 24 e^{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{2} e^{x}] + \frac{d}{d x} [10 x e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 24 e^{x}]$

Bước 4.1.2

Tính $\frac{d}{d x} [4 x^{2} e^{x}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $4 x^{2} e^{x}$ đối với $x$ là $4 \frac{d}{d x} [x^{2} e^{x}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{2} e^{x}] + \frac{d}{d x} [10 x e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 24 e^{x}]$

Bước 4.1.2.2

$4 (x^{2} \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [10 x e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 24 e^{x}]$

Bước 4.1.2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ là $a^{x} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$4 (x^{2} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [10 x e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 24 e^{x}]$

Bước 4.1.2.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$4 (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x)) + \frac{d}{d x} [10 x e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 24 e^{x}]$

Bước 4.1.3

Tính $\frac{d}{d x} [10 x e^{x}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.1

Vì $10$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $10 x e^{x}$ đối với $x$ là $10 \frac{d}{d x} [x e^{x}]$ .

$4 (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x)) + 10 \frac{d}{d x} [x e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 24 e^{x}]$

Bước 4.1.3.2

$4 (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x)) + 10 (x \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 24 e^{x}]$

Bước 4.1.3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ là $a^{x} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$4 (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x)) + 10 (x e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 24 e^{x}]$

Bước 4.1.3.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$4 (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x)) + 10 (x e^{x} + e^{x} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 24 e^{x}]$

Bước 4.1.3.5

Nhân $e^{x}$ với $1$ .

$4 (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x)) + 10 (x e^{x} + e^{x}) + \frac{d}{d x} [- 24 e^{x}]$

Bước 4.1.4

Tính $\frac{d}{d x} [- 24 e^{x}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.4.1

Vì $- 24$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 24 e^{x}$ đối với $x$ là $- 24 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$4 (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x)) + 10 (x e^{x} + e^{x}) - 24 \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Bước 4.1.4.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ là $a^{x} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$4 (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x)) + 10 (x e^{x} + e^{x}) - 24 e^{x}$

Bước 4.1.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$4 (x^{2} e^{x}) + 4 (e^{x} (2 x)) + 10 (x e^{x} + e^{x}) - 24 e^{x}$

Bước 4.1.5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$4 (x^{2} e^{x}) + 4 (e^{x} (2 x)) + 10 (x e^{x}) + 10 e^{x} - 24 e^{x}$

Bước 4.1.5.3

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.5.3.1

Nhân $2$ với $4$ .

$4 x^{2} e^{x} + 8 (e^{x} (x)) + 10 (x e^{x}) + 10 e^{x} - 24 e^{x}$

Bước 4.1.5.3.2

Cộng $8 e^{x} x$ và $10 x e^{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.5.3.2.1

Di chuyển $e^{x}$ .

$4 x^{2} e^{x} + 8 x e^{x} + 10 x e^{x} + 10 e^{x} - 24 e^{x}$

Bước 4.1.5.3.2.2

Cộng $8 x e^{x}$ và $10 x e^{x}$ .

$4 x^{2} e^{x} + 18 x e^{x} + 10 e^{x} - 24 e^{x}$

Bước 4.1.5.3.3

Trừ $24 e^{x}$ khỏi $10 e^{x}$ .

$4 x^{2} e^{x} + 18 x e^{x} - 14 e^{x}$

Bước 4.1.5.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$4 e^{x} x^{2} + 18 e^{x} x - 14 e^{x}$

Bước 4.1.5.5

Sắp xếp lại các thừa số trong $4 e^{x} x^{2} + 18 e^{x} x - 14 e^{x}$ .

$f' (x) = 4 x^{2} e^{x} + 18 x e^{x} - 14 e^{x}$

Bước 4.2

Đạo hàm bậc nhất của $f (x)$ đối với $x$ là $4 x^{2} e^{x} + 18 x e^{x} - 14 e^{x}$ .

$4 x^{2} e^{x} + 18 x e^{x} - 14 e^{x}$

Bước 5

Cho đạo hàm bằng $0$ rồi giải phương trình $4 x^{2} e^{x} + 18 x e^{x} - 14 e^{x} = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Cho đạo hàm bằng $0$ .

$4 x^{2} e^{x} + 18 x e^{x} - 14 e^{x} = 0$

Bước 5.2

Đưa $2 e^{x}$ ra ngoài $4 x^{2} e^{x} + 18 x e^{x} - 14 e^{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Đưa $2 e^{x}$ ra ngoài $4 x^{2} e^{x}$ .

$2 e^{x} (2 x^{2}) + 18 x e^{x} - 14 e^{x} = 0$

Bước 5.2.2

Đưa $2 e^{x}$ ra ngoài $18 x e^{x}$ .

$2 e^{x} (2 x^{2}) + 2 e^{x} (9 x) - 14 e^{x} = 0$

Bước 5.2.3

Đưa $2 e^{x}$ ra ngoài $- 14 e^{x}$ .

$2 e^{x} (2 x^{2}) + 2 e^{x} (9 x) + 2 e^{x} (- 7) = 0$

Bước 5.2.4

Đưa $2 e^{x}$ ra ngoài $2 e^{x} (2 x^{2}) + 2 e^{x} (9 x)$ .

$2 e^{x} (2 x^{2} + 9 x) + 2 e^{x} (- 7) = 0$

Bước 5.2.5

Đưa $2 e^{x}$ ra ngoài $2 e^{x} (2 x^{2} + 9 x) + 2 e^{x} (- 7)$ .

$2 e^{x} (2 x^{2} + 9 x - 7) = 0$

Bước 5.3

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$e^{x} = 0$

$2 x^{2} + 9 x - 7 = 0$

Bước 5.4

Đặt $e^{x}$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Đặt $e^{x}$ bằng với $0$ .

$e^{x} = 0$

Bước 5.4.2

Giải $e^{x} = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.2.1

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (e^{x}) = \ln (0)$

Bước 5.4.2.2

Không thể giải phương trình vì $\ln (0)$ không xác định.

Không xác định

Bước 5.4.2.3

Không có đáp án nào cho $e^{x} = 0$

Không có đáp án

Bước 5.5

Đặt $2 x^{2} + 9 x - 7$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1

Đặt $2 x^{2} + 9 x - 7$ bằng với $0$ .

$2 x^{2} + 9 x - 7 = 0$

Bước 5.5.2

Giải $2 x^{2} + 9 x - 7 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.2.1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 5.5.2.2

Thay các giá trị $a = 2$ , $b = 9$ , và $c = - 7$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 9 \pm \sqrt{9^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 7)}}{2 \cdot 2}$

Bước 5.5.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.2.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.2.3.1.1

Nâng $9$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 2 \cdot - 7}}{2 \cdot 2}$

Bước 5.5.2.3.1.2

Nhân $- 4 \cdot 2 \cdot - 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.2.3.1.2.1

Nhân $- 4$ với $2$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 8 \cdot - 7}}{2 \cdot 2}$

Bước 5.5.2.3.1.2.2

Nhân $- 8$ với $- 7$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 + 56}}{2 \cdot 2}$

Bước 5.5.2.3.1.3

Cộng $81$ và $56$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{137}}{2 \cdot 2}$

Bước 5.5.2.3.2

Nhân $2$ với $2$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{137}}{4}$

Bước 5.5.2.4

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.2.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.2.4.1.1

Nâng $9$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 2 \cdot - 7}}{2 \cdot 2}$

Bước 5.5.2.4.1.2

Nhân $- 4 \cdot 2 \cdot - 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.2.4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $2$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 8 \cdot - 7}}{2 \cdot 2}$

Bước 5.5.2.4.1.2.2

Nhân $- 8$ với $- 7$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 + 56}}{2 \cdot 2}$

Bước 5.5.2.4.1.3

Cộng $81$ và $56$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{137}}{2 \cdot 2}$

Bước 5.5.2.4.2

Nhân $2$ với $2$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{137}}{4}$

Bước 5.5.2.4.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = \frac{- 9 + \sqrt{137}}{4}$

Bước 5.5.2.4.4

Viết lại $- 9$ ở dạng $- 1 (9)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 9 + \sqrt{137}}{4}$

Bước 5.5.2.4.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $\sqrt{137}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 9 - 1 (- \sqrt{137})}{4}$

Bước 5.5.2.4.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (9) - 1 (- \sqrt{137})$ .

$x = \frac{- 1 (9 - \sqrt{137})}{4}$

Bước 5.5.2.4.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{9 - \sqrt{137}}{4}$

Bước 5.5.2.5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.2.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.2.5.1.1

Nâng $9$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 2 \cdot - 7}}{2 \cdot 2}$

Bước 5.5.2.5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 2 \cdot - 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.2.5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $2$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 8 \cdot - 7}}{2 \cdot 2}$

Bước 5.5.2.5.1.2.2

Nhân $- 8$ với $- 7$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 + 56}}{2 \cdot 2}$

Bước 5.5.2.5.1.3

Cộng $81$ và $56$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{137}}{2 \cdot 2}$

Bước 5.5.2.5.2

Nhân $2$ với $2$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{137}}{4}$

Bước 5.5.2.5.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = \frac{- 9 - \sqrt{137}}{4}$

Bước 5.5.2.5.4

Viết lại $- 9$ ở dạng $- 1 (9)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 9 - \sqrt{137}}{4}$

Bước 5.5.2.5.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- \sqrt{137}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 9 - (\sqrt{137})}{4}$

Bước 5.5.2.5.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (9) - (\sqrt{137})$ .

$x = \frac{- 1 (9 + \sqrt{137})}{4}$

Bước 5.5.2.5.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{9 + \sqrt{137}}{4}$

Bước 5.5.2.6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = - \frac{9 - \sqrt{137}}{4}, - \frac{9 + \sqrt{137}}{4}$

Bước 5.6

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $2 e^{x} (2 x^{2} + 9 x - 7) = 0$ đúng.

$x = - \frac{9 - \sqrt{137}}{4}, - \frac{9 + \sqrt{137}}{4}$

Bước 6

Tìm các giá trị có đạo hàm tại đó không xác định.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Tập xác định của biểu thức là tất cả các số thực trừ trường hợp biểu thức không xác định. Trong trường hợp này, không có số thực nào làm cho biểu thức không xác định.

Bước 7

Các điểm cực trị cần tính.

$x = - \frac{9 - \sqrt{137}}{4}, - \frac{9 + \sqrt{137}}{4}$

Bước 8

Tính đạo hàm bậc hai tại $x = - \frac{9 - \sqrt{137}}{4}$ . Nếu đạo hàm bậc hai dương, thì đây là một cực tiểu địa phương. Nếu nó âm, thì đây là một cực đại địa phương.

$4 {(- \frac{9 - \sqrt{137}}{4})}^{2} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Bước 9

Tính đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}$ .

$4 ({(- 1)}^{2} {(\frac{9 - \sqrt{137}}{4})}^{2}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Bước 9.1.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{9 - \sqrt{137}}{4}$ .

$4 ({(- 1)}^{2} \frac{{(9 - \sqrt{137})}^{2}}{4^{2}}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Bước 9.1.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$4 (1 \frac{{(9 - \sqrt{137})}^{2}}{4^{2}}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Bước 9.1.3

Nhân $\frac{{(9 - \sqrt{137})}^{2}}{4^{2}}$ với $1$ .

$4 \frac{{(9 - \sqrt{137})}^{2}}{4^{2}} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Bước 9.1.4

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$4 \frac{{(9 - \sqrt{137})}^{2}}{16} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Bước 9.1.5

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.5.1

Đưa $4$ ra ngoài $16$ .

$4 \frac{{(9 - \sqrt{137})}^{2}}{4 (4)} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Bước 9.1.5.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$4 \frac{{(9 - \sqrt{137})}^{2}}{4 \cdot 4} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Bước 9.1.5.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{{(9 - \sqrt{137})}^{2}}{4} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Bước 9.1.6

Viết lại ${(9 - \sqrt{137})}^{2}$ ở dạng $(9 - \sqrt{137}) (9 - \sqrt{137})$ .

$\frac{(9 - \sqrt{137}) (9 - \sqrt{137})}{4} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Bước 9.1.7

Khai triển $(9 - \sqrt{137}) (9 - \sqrt{137})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.7.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{9 (9 - \sqrt{137}) - \sqrt{137} (9 - \sqrt{137})}{4} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Bước 9.1.7.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{9 \cdot 9 + 9 (- \sqrt{137}) - \sqrt{137} (9 - \sqrt{137})}{4} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Bước 9.1.7.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{9 \cdot 9 + 9 (- \sqrt{137}) - \sqrt{137} \cdot 9 - \sqrt{137} (- \sqrt{137})}{4} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Bước 9.1.8

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.8.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.8.1.1

Nhân $9$ với $9$ .

$\frac{81 + 9 (- \sqrt{137}) - \sqrt{137} \cdot 9 - \sqrt{137} (- \sqrt{137})}{4} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Bước 9.1.8.1.2

Nhân $- 1$ với $9$ .

$\frac{81 - 9 \sqrt{137} - \sqrt{137} \cdot 9 - \sqrt{137} (- \sqrt{137})}{4} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Bước 9.1.8.1.3

Nhân $9$ với $- 1$ .

$\frac{81 - 9 \sqrt{137} - 9 \sqrt{137} - \sqrt{137} (- \sqrt{137})}{4} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Bước 9.1.8.1.4

Nhân $- \sqrt{137} (- \sqrt{137})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.8.1.4.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{81 - 9 \sqrt{137} - 9 \sqrt{137} + 1 \sqrt{137} \sqrt{137}}{4} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Bước 9.1.8.1.4.2

Nhân $\sqrt{137}$ với $1$ .

$\frac{81 - 9 \sqrt{137} - 9 \sqrt{137} + \sqrt{137} \sqrt{137}}{4} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Bước 9.1.8.1.4.3

Nâng $\sqrt{137}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{81 - 9 \sqrt{137} - 9 \sqrt{137} + {\sqrt{137}}^{1} \sqrt{137}}{4} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Bước 9.1.8.1.4.4

Nâng $\sqrt{137}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{81 - 9 \sqrt{137} - 9 \sqrt{137} + {\sqrt{137}}^{1} {\sqrt{137}}^{1}}{4} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Bước 9.1.8.1.4.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{81 - 9 \sqrt{137} - 9 \sqrt{137} + {\sqrt{137}}^{1 + 1}}{4} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Bước 9.1.8.1.4.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{81 - 9 \sqrt{137} - 9 \sqrt{137} + {\sqrt{137}}^{2}}{4} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Bước 9.1.8.1.5

Viết lại ${\sqrt{137}}^{2}$ ở dạng $137$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.8.1.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{137}$ ở dạng $137^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{81 - 9 \sqrt{137} - 9 \sqrt{137} + {(137^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Bước 9.1.8.1.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{81 - 9 \sqrt{137} - 9 \sqrt{137} + 137^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Bước 9.1.8.1.5.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{81 - 9 \sqrt{137} - 9 \sqrt{137} + 137^{\frac{2}{2}}}{4} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Bước 9.1.8.1.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.8.1.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{81 - 9 \sqrt{137} - 9 \sqrt{137} + 137^{\frac{2}{2}}}{4} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Bước 9.1.8.1.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{81 - 9 \sqrt{137} - 9 \sqrt{137} + 137^{1}}{4} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Bước 9.1.8.1.5.5

Tính số mũ.

$\frac{81 - 9 \sqrt{137} - 9 \sqrt{137} + 137}{4} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Bước 9.1.8.2

Cộng $81$ và $137$ .

$\frac{218 - 9 \sqrt{137} - 9 \sqrt{137}}{4} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Bước 9.1.8.3

Trừ $9 \sqrt{137}$ khỏi $- 9 \sqrt{137}$ .

$\frac{218 - 18 \sqrt{137}}{4} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Bước 9.1.9

Triệt tiêu thừa số chung của $218 - 18 \sqrt{137}$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.9.1

Đưa $2$ ra ngoài $218$ .

$\frac{2 (109) - 18 \sqrt{137}}{4} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Bước 9.1.9.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 18 \sqrt{137}$ .

$\frac{2 (109) + 2 (- 9 \sqrt{137})}{4} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Bước 9.1.9.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (109) + 2 (- 9 \sqrt{137})$ .

$\frac{2 (109 - 9 \sqrt{137})}{4} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Bước 9.1.9.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.9.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{2 (109 - 9 \sqrt{137})}{2 \cdot 2} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Bước 9.1.9.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (109 - 9 \sqrt{137})}{2 \cdot 2} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Bước 9.1.9.4.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{109 - 9 \sqrt{137}}{2} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Bước 9.1.10

Kết hợp $\frac{109 - 9 \sqrt{137}}{2}$ và $e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$ .

$\frac{(109 - 9 \sqrt{137}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}}{2} + 26 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Bước 9.1.11

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.11.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}$ vào tử số.

$\frac{(109 - 9 \sqrt{137}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}}{2} + 26 \frac{- (9 - \sqrt{137})}{4} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Bước 9.1.11.2

Đưa $2$ ra ngoài $26$ .

$\frac{(109 - 9 \sqrt{137}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}}{2} + 2 (13) \frac{- (9 - \sqrt{137})}{4} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Bước 9.1.11.3

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{(109 - 9 \sqrt{137}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}}{2} + 2 \cdot 13 \frac{- (9 - \sqrt{137})}{2 \cdot 2} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Bước 9.1.11.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(109 - 9 \sqrt{137}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}}{2} + 2 \cdot 13 \frac{- (9 - \sqrt{137})}{2 \cdot 2} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Bước 9.1.11.5

Viết lại biểu thức.

$\frac{(109 - 9 \sqrt{137}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}}{2} + 13 \frac{- (9 - \sqrt{137})}{2} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Bước 9.1.12

Kết hợp $13$ và $\frac{- (9 - \sqrt{137})}{2}$ .

$\frac{(109 - 9 \sqrt{137}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}}{2} + \frac{13 (- (9 - \sqrt{137}))}{2} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Bước 9.1.13

Nhân $- 1$ với $13$ .

$\frac{(109 - 9 \sqrt{137}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}}{2} + \frac{- 13 (9 - \sqrt{137})}{2} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Bước 9.1.14

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{(109 - 9 \sqrt{137}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}}{2} - \frac{13 (9 - \sqrt{137})}{2} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Bước 9.1.15

Kết hợp $e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$ và $\frac{13 (9 - \sqrt{137})}{2}$ .

$\frac{(109 - 9 \sqrt{137}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}}{2} - \frac{e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} (13 (9 - \sqrt{137}))}{2} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Bước 9.1.16

Di chuyển $13$ sang phía bên trái của $e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$ .

$\frac{(109 - 9 \sqrt{137}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}}{2} - \frac{13 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} (9 - \sqrt{137})}{2} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Bước 9.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + \frac{(109 - 9 \sqrt{137}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 13 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} (9 - \sqrt{137})}{2}$

Bước 9.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + \frac{109 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 9 \sqrt{137} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 13 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} (9 - \sqrt{137})}{2}$

Bước 9.3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + \frac{109 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 9 \sqrt{137} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 13 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \cdot 9 - 13 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} (- \sqrt{137})}{2}$

Bước 9.3.3

Nhân $9$ với $- 13$ .

$4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + \frac{109 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 9 \sqrt{137} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 117 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 13 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} (- \sqrt{137})}{2}$

Bước 9.3.4

Nhân $- 1$ với $- 13$ .

$4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + \frac{109 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 9 \sqrt{137} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 117 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 13 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137}}{2}$

Bước 9.4

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.4.1

Trừ $117 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$ khỏi $109 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$ .

$4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + \frac{- 9 \sqrt{137} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 8 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 13 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137}}{2}$

Bước 9.4.2

Sắp xếp lại các thừa số của $- 9 \sqrt{137} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$ .

$4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + \frac{- 9 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137} - 8 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 13 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137}}{2}$

Bước 9.4.3

Cộng $- 9 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137}$ và $13 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137}$ .

$4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + \frac{4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137} - 8 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}}{2}$

Bước 9.5

Để viết $4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137} - 8 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}}{2}$

Bước 9.6

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.6.1

Kết hợp $4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \cdot 2}{2} + \frac{4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137} - 8 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}}{2}$

Bước 9.6.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \cdot 2 + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137} - 8 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}}{2}$

Bước 9.7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.7.1

Nhân $2$ với $4$ .

$\frac{8 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137} - 8 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}}{2}$

Bước 9.7.2

Trừ $8 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$ khỏi $8 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$ .

$\frac{4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137} + 0}{2}$

Bước 9.7.3

Cộng $4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137}$ và $0$ .

$\frac{4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137}}{2}$

Bước 9.8

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.8.1

Đưa $2$ ra ngoài $4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137}$ .

$\frac{2 (2 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137})}{2}$

Bước 9.8.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.8.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{2 (2 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137})}{2 (1)}$

Bước 9.8.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (2 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137})}{2 \cdot 1}$

Bước 9.8.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137}}{1}$

Bước 9.8.2.4

Chia $2 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137}$ cho $1$ .

$2 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137}$

Bước 10

$x = - \frac{9 - \sqrt{137}}{4}$ là một cực tiểu địa phương vì giá trị của đạo hàm bậc hai dương. Đây được gọi là phép kiểm định đạo hàm bậc hai.

$x = - \frac{9 - \sqrt{137}}{4}$ là cực tiểu địa phương

Bước 11

Tìm giá trị y khi $x = - \frac{9 - \sqrt{137}}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Thay thế biến $x$ bằng $- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}$ trong biểu thức.

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = 4 {(- \frac{9 - \sqrt{137}}{4})}^{2} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Bước 11.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}$ .

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = 4 ({(- 1)}^{2} {(\frac{9 - \sqrt{137}}{4})}^{2}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Bước 11.2.1.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{9 - \sqrt{137}}{4}$ .

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = 4 ({(- 1)}^{2} (\frac{{(9 - \sqrt{137})}^{2}}{4^{2}})) \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Bước 11.2.1.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = 4 (1 (\frac{{(9 - \sqrt{137})}^{2}}{4^{2}})) \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Bước 11.2.1.3

Nhân $\frac{{(9 - \sqrt{137})}^{2}}{4^{2}}$ với $1$ .

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = 4 (\frac{{(9 - \sqrt{137})}^{2}}{4^{2}}) \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Bước 11.2.1.4

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = 4 (\frac{{(9 - \sqrt{137})}^{2}}{16}) \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Bước 11.2.1.5

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1.5.1

Đưa $4$ ra ngoài $16$ .

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = 4 (\frac{{(9 - \sqrt{137})}^{2}}{4 (4)}) \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Bước 11.2.1.5.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = 4 (\frac{{(9 - \sqrt{137})}^{2}}{4 \cdot 4}) \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Bước 11.2.1.5.3

Viết lại biểu thức.

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = \frac{{(9 - \sqrt{137})}^{2}}{4} \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Bước 11.2.1.6

Viết lại ${(9 - \sqrt{137})}^{2}$ ở dạng $(9 - \sqrt{137}) (9 - \sqrt{137})$ .

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = \frac{(9 - \sqrt{137}) (9 - \sqrt{137})}{4} \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Bước 11.2.1.7

Khai triển $(9 - \sqrt{137}) (9 - \sqrt{137})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1.7.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = \frac{9 (9 - \sqrt{137}) - \sqrt{137} (9 - \sqrt{137})}{4} \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Bước 11.2.1.7.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = \frac{9 \cdot 9 + 9 (- \sqrt{137}) - \sqrt{137} (9 - \sqrt{137})}{4} \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Bước 11.2.1.7.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = \frac{9 \cdot 9 + 9 (- \sqrt{137}) - \sqrt{137} \cdot 9 - \sqrt{137} (- \sqrt{137})}{4} \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Bước 11.2.1.8

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1.8.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1.8.1.1

Nhân $9$ với $9$ .

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = \frac{81 + 9 (- \sqrt{137}) - \sqrt{137} \cdot 9 - \sqrt{137} (- \sqrt{137})}{4} \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Bước 11.2.1.8.1.2

Nhân $- 1$ với $9$ .

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = \frac{81 - 9 \sqrt{137} - \sqrt{137} \cdot 9 - \sqrt{137} (- \sqrt{137})}{4} \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Bước 11.2.1.8.1.3

Nhân $9$ với $- 1$ .

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = \frac{81 - 9 \sqrt{137} - 9 \sqrt{137} - \sqrt{137} (- \sqrt{137})}{4} \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Bước 11.2.1.8.1.4

Nhân $- \sqrt{137} (- \sqrt{137})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1.8.1.4.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = \frac{81 - 9 \sqrt{137} - 9 \sqrt{137} + 1 \sqrt{137} \sqrt{137}}{4} \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Bước 11.2.1.8.1.4.2

Nhân $\sqrt{137}$ với $1$ .

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = \frac{81 - 9 \sqrt{137} - 9 \sqrt{137} + \sqrt{137} \sqrt{137}}{4} \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Bước 11.2.1.8.1.4.3

Nâng $\sqrt{137}$ lên lũy thừa $1$ .

Bước 11.2.1.8.1.4.4

Nâng $\sqrt{137}$ lên lũy thừa $1$ .

Bước 11.2.1.8.1.4.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = \frac{81 - 9 \sqrt{137} - 9 \sqrt{137} + {\sqrt{137}}^{1 + 1}}{4} \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Bước 11.2.1.8.1.4.6

Cộng $1$ và $1$ .

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = \frac{81 - 9 \sqrt{137} - 9 \sqrt{137} + {\sqrt{137}}^{2}}{4} \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Bước 11.2.1.8.1.5

Viết lại ${\sqrt{137}}^{2}$ ở dạng $137$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1.8.1.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{137}$ ở dạng $137^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = \frac{81 - 9 \sqrt{137} - 9 \sqrt{137} + {(137^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4} \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Bước 11.2.1.8.1.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = \frac{81 - 9 \sqrt{137} - 9 \sqrt{137} + 137^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4} \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Bước 11.2.1.8.1.5.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = \frac{81 - 9 \sqrt{137} - 9 \sqrt{137} + 137^{\frac{2}{2}}}{4} \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Bước 11.2.1.8.1.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1.8.1.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

Bước 11.2.1.8.1.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = \frac{81 - 9 \sqrt{137} - 9 \sqrt{137} + 137}{4} \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Bước 11.2.1.8.1.5.5

Tính số mũ.

Bước 11.2.1.8.2

Cộng $81$ và $137$ .

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = \frac{218 - 9 \sqrt{137} - 9 \sqrt{137}}{4} \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Bước 11.2.1.8.3

Trừ $9 \sqrt{137}$ khỏi $- 9 \sqrt{137}$ .

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = \frac{218 - 18 \sqrt{137}}{4} \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Bước 11.2.1.9

Triệt tiêu thừa số chung của $218 - 18 \sqrt{137}$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1.9.1

Đưa $2$ ra ngoài $218$ .

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = \frac{2 (109) - 18 \sqrt{137}}{4} \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Bước 11.2.1.9.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 18 \sqrt{137}$ .

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = \frac{2 (109) + 2 (- 9 \sqrt{137})}{4} \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Bước 11.2.1.9.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (109) + 2 (- 9 \sqrt{137})$ .

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = \frac{2 (109 - 9 \sqrt{137})}{4} \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Bước 11.2.1.9.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1.9.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = \frac{2 (109 - 9 \sqrt{137})}{2 \cdot 2} \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Bước 11.2.1.9.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

Bước 11.2.1.9.4.3

Viết lại biểu thức.

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = \frac{109 - 9 \sqrt{137}}{2} \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Bước 11.2.1.10

Kết hợp $\frac{109 - 9 \sqrt{137}}{2}$ và $e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$ .

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = \frac{(109 - 9 \sqrt{137}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}}{2} + 10 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Bước 11.2.1.11

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1.11.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}$ vào tử số.

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = \frac{(109 - 9 \sqrt{137}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}}{2} + 10 (\frac{- (9 - \sqrt{137})}{4}) \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Bước 11.2.1.11.2

Đưa $2$ ra ngoài $10$ .

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = \frac{(109 - 9 \sqrt{137}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}}{2} + 2 (5) (\frac{- (9 - \sqrt{137})}{4}) \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Bước 11.2.1.11.3

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = \frac{(109 - 9 \sqrt{137}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}}{2} + 2 \cdot (5 (\frac{- (9 - \sqrt{137})}{2 \cdot 2})) \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Bước 11.2.1.11.4

Triệt tiêu thừa số chung.

Bước 11.2.1.11.5

Viết lại biểu thức.

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = \frac{(109 - 9 \sqrt{137}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}}{2} + 5 (\frac{- (9 - \sqrt{137})}{2}) \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Bước 11.2.1.12

Kết hợp $5$ và $\frac{- (9 - \sqrt{137})}{2}$ .

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = \frac{(109 - 9 \sqrt{137}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}}{2} + \frac{5 (- (9 - \sqrt{137}))}{2} \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Bước 11.2.1.13

Nhân $- 1$ với $5$ .

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = \frac{(109 - 9 \sqrt{137}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}}{2} + \frac{- 5 (9 - \sqrt{137})}{2} \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Bước 11.2.1.14

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = \frac{(109 - 9 \sqrt{137}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}}{2} - \frac{5 (9 - \sqrt{137})}{2} \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Bước 11.2.1.15

Kết hợp $e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$ và $\frac{5 (9 - \sqrt{137})}{2}$ .

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = \frac{(109 - 9 \sqrt{137}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}}{2} - \frac{e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} (5 (9 - \sqrt{137}))}{2} - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Bước 11.2.1.16

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$ .

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = \frac{(109 - 9 \sqrt{137}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}}{2} - \frac{5 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} (9 - \sqrt{137})}{2} - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

Bước 11.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + \frac{(109 - 9 \sqrt{137}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 5 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} (9 - \sqrt{137})}{2}$

Bước 11.2.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + \frac{109 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 9 \sqrt{137} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 5 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} (9 - \sqrt{137})}{2}$

Bước 11.2.3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

Bước 11.2.3.3

Nhân $9$ với $- 5$ .

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + \frac{109 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 9 \sqrt{137} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 45 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 5 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} (- \sqrt{137})}{2}$

Bước 11.2.3.4

Nhân $- 1$ với $- 5$ .

Bước 11.2.4

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.4.1

Trừ $45 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$ khỏi $109 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$ .

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + \frac{- 9 \sqrt{137} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 64 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 5 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137}}{2}$

Bước 11.2.4.2

Sắp xếp lại các thừa số của $- 9 \sqrt{137} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$ .

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + \frac{- 9 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137} + 64 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 5 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137}}{2}$

Bước 11.2.4.3

Cộng $- 9 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137}$ và $5 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137}$ .

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + \frac{- 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137} + 64 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}}{2}$

Bước 11.2.5

Để viết $- 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{- 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137} + 64 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}}{2}$

Bước 11.2.6

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.6.1

Kết hợp $- 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$ và $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = \frac{- 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \cdot 2}{2} + \frac{- 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137} + 64 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}}{2}$

Bước 11.2.6.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = \frac{- 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \cdot 2 - 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137} + 64 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}}{2}$

Bước 11.2.7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.7.1

Nhân $2$ với $- 24$ .

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = \frac{- 48 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137} + 64 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}}{2}$

Bước 11.2.7.2

Cộng $- 48 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$ và $64 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$ .

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = \frac{- 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137} + 16 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}}{2}$

Bước 11.2.8

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.8.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137}$ .

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = \frac{- (4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137}) + 16 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}}{2}$

Bước 11.2.8.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $16 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$ .

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = \frac{- (4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137}) - (- 16 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}})}{2}$

Bước 11.2.8.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137}) - (- 16 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}})$ .

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = \frac{- (4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137} - 16 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}})}{2}$

Bước 11.2.8.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.8.4.1

Viết lại $- (4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137} - 16 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}})$ ở dạng $- 1 (4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137} - 16 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}})$ .

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = \frac{- 1 (4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137} - 16 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}})}{2}$

Bước 11.2.8.4.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = - \frac{4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137} - 16 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}}{2}$

Bước 11.2.9

Câu trả lời cuối cùng là $- \frac{4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137} - 16 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}}{2}$ .

$y = - \frac{4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137} - 16 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}}{2}$

Bước 12

Tính đạo hàm bậc hai tại $x = - \frac{9 + \sqrt{137}}{4}$ . Nếu đạo hàm bậc hai dương, thì đây là một cực tiểu địa phương. Nếu nó âm, thì đây là một cực đại địa phương.

$4 {(- \frac{9 + \sqrt{137}}{4})}^{2} e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

Bước 13

Tính đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}$ .

$4 ({(- 1)}^{2} {(\frac{9 + \sqrt{137}}{4})}^{2}) e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

Bước 13.1.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{9 + \sqrt{137}}{4}$ .

$4 ({(- 1)}^{2} \frac{{(9 + \sqrt{137})}^{2}}{4^{2}}) e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

Bước 13.1.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$4 (1 \frac{{(9 + \sqrt{137})}^{2}}{4^{2}}) e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

Bước 13.1.3

Nhân $\frac{{(9 + \sqrt{137})}^{2}}{4^{2}}$ với $1$ .

$4 \frac{{(9 + \sqrt{137})}^{2}}{4^{2}} e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

Bước 13.1.4

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$4 \frac{{(9 + \sqrt{137})}^{2}}{16} e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

Bước 13.1.5

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1.5.1

Đưa $4$ ra ngoài $16$ .

$4 \frac{{(9 + \sqrt{137})}^{2}}{4 (4)} e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

Bước 13.1.5.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$4 \frac{{(9 + \sqrt{137})}^{2}}{4 \cdot 4} e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

Bước 13.1.5.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{{(9 + \sqrt{137})}^{2}}{4} e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

Bước 13.1.6

Viết lại ${(9 + \sqrt{137})}^{2}$ ở dạng $(9 + \sqrt{137}) (9 + \sqrt{137})$ .

$\frac{(9 + \sqrt{137}) (9 + \sqrt{137})}{4} e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

Bước 13.1.7

Khai triển $(9 + \sqrt{137}) (9 + \sqrt{137})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1.7.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{9 (9 + \sqrt{137}) + \sqrt{137} (9 + \sqrt{137})}{4} e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

Bước 13.1.7.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{9 \cdot 9 + 9 \sqrt{137} + \sqrt{137} (9 + \sqrt{137})}{4} e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

Bước 13.1.7.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{9 \cdot 9 + 9 \sqrt{137} + \sqrt{137} \cdot 9 + \sqrt{137} \sqrt{137}}{4} e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

Bước 13.1.8

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1.8.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1.8.1.1

Nhân $9$ với $9$ .

$\frac{81 + 9 \sqrt{137} + \sqrt{137} \cdot 9 + \sqrt{137} \sqrt{137}}{4} e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

Bước 13.1.8.1.2

Di chuyển $9$ sang phía bên trái của $\sqrt{137}$ .

$\frac{81 + 9 \sqrt{137} + 9 \cdot \sqrt{137} + \sqrt{137} \sqrt{137}}{4} e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

Bước 13.1.8.1.3

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{81 + 9 \sqrt{137} + 9 \sqrt{137} + \sqrt{137 \cdot 137}}{4} e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

Bước 13.1.8.1.4

Nhân $137$ với $137$ .

$\frac{81 + 9 \sqrt{137} + 9 \sqrt{137} + \sqrt{18769}}{4} e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

Bước 13.1.8.1.5

Viết lại $18769$ ở dạng $137^{2}$ .

$\frac{81 + 9 \sqrt{137} + 9 \sqrt{137} + \sqrt{137^{2}}}{4} e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

Bước 13.1.8.1.6

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{81 + 9 \sqrt{137} + 9 \sqrt{137} + 137}{4} e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

Bước 13.1.8.2

Cộng $81$ và $137$ .

$\frac{218 + 9 \sqrt{137} + 9 \sqrt{137}}{4} e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

Bước 13.1.8.3

Cộng $9 \sqrt{137}$ và $9 \sqrt{137}$ .

$\frac{218 + 18 \sqrt{137}}{4} e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

Bước 13.1.9

Triệt tiêu thừa số chung của $218 + 18 \sqrt{137}$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1.9.1

Đưa $2$ ra ngoài $218$ .

$\frac{2 (109) + 18 \sqrt{137}}{4} e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

Bước 13.1.9.2

Đưa $2$ ra ngoài $18 \sqrt{137}$ .

$\frac{2 (109) + 2 (9 \sqrt{137})}{4} e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

Bước 13.1.9.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (109) + 2 (9 \sqrt{137})$ .

$\frac{2 (109 + 9 \sqrt{137})}{4} e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

Bước 13.1.9.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1.9.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{2 (109 + 9 \sqrt{137})}{2 \cdot 2} e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

Bước 13.1.9.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (109 + 9 \sqrt{137})}{2 \cdot 2} e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

Bước 13.1.9.4.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{109 + 9 \sqrt{137}}{2} e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

Bước 13.1.10

Kết hợp $\frac{109 + 9 \sqrt{137}}{2}$ và $e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$ .

$\frac{(109 + 9 \sqrt{137}) e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}{2} + 26 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

Bước 13.1.11

Di chuyển $e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{109 + 9 \sqrt{137}}{2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}} + 26 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

Bước 13.1.12

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1.12.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}$ vào tử số.

$\frac{109 + 9 \sqrt{137}}{2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}} + 26 \frac{- (9 + \sqrt{137})}{4} e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

Bước 13.1.12.2

Đưa $2$ ra ngoài $26$ .

$\frac{109 + 9 \sqrt{137}}{2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}} + 2 (13) \frac{- (9 + \sqrt{137})}{4} e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

Bước 13.1.12.3

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{109 + 9 \sqrt{137}}{2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}} + 2 \cdot 13 \frac{- (9 + \sqrt{137})}{2 \cdot 2} e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

Bước 13.1.12.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{109 + 9 \sqrt{137}}{2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}} + 2 \cdot 13 \frac{- (9 + \sqrt{137})}{2 \cdot 2} e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

Bước 13.1.12.5

Viết lại biểu thức.

$\frac{109 + 9 \sqrt{137}}{2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}} + 13 \frac{- (9 + \sqrt{137})}{2} e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

Bước 13.1.13

Kết hợp $13$ và $\frac{- (9 + \sqrt{137})}{2}$ .

$\frac{109 + 9 \sqrt{137}}{2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}} + \frac{13 (- (9 + \sqrt{137}))}{2} e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

Bước 13.1.14

Nhân $- 1$ với $13$ .

$\frac{109 + 9 \sqrt{137}}{2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}} + \frac{- 13 (9 + \sqrt{137})}{2} e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

Bước 13.1.15

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{109 + 9 \sqrt{137}}{2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}} - \frac{13 (9 + \sqrt{137})}{2} e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

Bước 13.1.16

Kết hợp $e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$ và $\frac{13 (9 + \sqrt{137})}{2}$ .

$\frac{109 + 9 \sqrt{137}}{2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}} - \frac{e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} (13 (9 + \sqrt{137}))}{2} + 4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

Bước 13.1.17

Di chuyển $e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{109 + 9 \sqrt{137}}{2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}} - \frac{13 (9 + \sqrt{137})}{2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}} + 4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

Bước 13.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + \frac{109 + 9 \sqrt{137} - 13 (9 + \sqrt{137})}{2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

Bước 13.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + \frac{109 + 9 \sqrt{137} - 13 \cdot 9 - 13 \sqrt{137}}{2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

Bước 13.3.2

Nhân $- 13$ với $9$ .

$4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + \frac{109 + 9 \sqrt{137} - 117 - 13 \sqrt{137}}{2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

Bước 13.4

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.4.1

Trừ $117$ khỏi $109$ .

$4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + \frac{- 8 + 9 \sqrt{137} - 13 \sqrt{137}}{2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

Bước 13.4.2

Trừ $13 \sqrt{137}$ khỏi $9 \sqrt{137}$ .

$4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + \frac{- 8 - 4 \sqrt{137}}{2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

Bước 13.5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.5.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 8$ .

$4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + \frac{2 \cdot - 4 - 4 \sqrt{137}}{2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

Bước 13.5.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 4 \sqrt{137}$ .

$4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + \frac{2 \cdot - 4 + 2 (- 2 \sqrt{137})}{2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

Bước 13.5.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (- 4) + 2 (- 2 \sqrt{137})$ .

$4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + \frac{2 (- 4 - 2 \sqrt{137})}{2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

Bước 13.5.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.5.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$ .

$4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + \frac{2 (- 4 - 2 \sqrt{137})}{2 (e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}})}$

Bước 13.5.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + \frac{2 (- 4 - 2 \sqrt{137})}{2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

Bước 13.5.4.3

Viết lại biểu thức.

$4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + \frac{- 4 - 2 \sqrt{137}}{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

Bước 13.6

Để viết $4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$ .

$\frac{4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}} + \frac{- 4 - 2 \sqrt{137}}{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

Bước 13.7

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}} - 4 - 2 \sqrt{137}}{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

Bước 13.8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.8.1

Nhân $e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$ với $e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.8.1.1

Di chuyển $e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$ .

$\frac{4 (e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}} e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}) - 4 - 2 \sqrt{137}}{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

Bước 13.8.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{4 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4} - \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} - 4 - 2 \sqrt{137}}{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

Bước 13.8.1.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{4 e^{\frac{9 + \sqrt{137} - (9 + \sqrt{137})}{4}} - 4 - 2 \sqrt{137}}{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

Bước 13.8.1.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.8.1.4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{4 e^{\frac{9 + \sqrt{137} - 1 \cdot 9 - \sqrt{137}}{4}} - 4 - 2 \sqrt{137}}{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

Bước 13.8.1.4.2

Nhân $- 1$ với $9$ .

$\frac{4 e^{\frac{9 + \sqrt{137} - 9 - \sqrt{137}}{4}} - 4 - 2 \sqrt{137}}{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

Bước 13.8.1.5

Trừ $9$ khỏi $9$ .

$\frac{4 e^{\frac{0 + \sqrt{137} - \sqrt{137}}{4}} - 4 - 2 \sqrt{137}}{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

Bước 13.8.1.6

Cộng $0$ và $\sqrt{137}$ .

$\frac{4 e^{\frac{\sqrt{137} - \sqrt{137}}{4}} - 4 - 2 \sqrt{137}}{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

Bước 13.8.1.7

Trừ $\sqrt{137}$ khỏi $\sqrt{137}$ .

$\frac{4 e^{\frac{0}{4}} - 4 - 2 \sqrt{137}}{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

Bước 13.8.1.8

Chia $0$ cho $4$ .

$\frac{4 e^{0} - 4 - 2 \sqrt{137}}{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

Bước 13.8.2

Rút gọn $4 e^{0}$ .

$\frac{4 - 4 - 2 \sqrt{137}}{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

Bước 13.8.3

Trừ $4$ khỏi $4$ .

$\frac{0 - 2 \sqrt{137}}{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

Bước 13.8.4

Trừ $2 \sqrt{137}$ khỏi $0$ .

$\frac{- 2 \sqrt{137}}{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

Bước 13.9

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{2 \sqrt{137}}{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

Bước 14

$x = - \frac{9 + \sqrt{137}}{4}$ là một cực đại địa phương vì giá trị của đạo hàm bậc hai âm. Đây được gọi là phép kiểm định đạo hàm bậc hai.

$x = - \frac{9 + \sqrt{137}}{4}$ là cực đại địa phương

Bước 15

Tìm giá trị y khi $x = - \frac{9 + \sqrt{137}}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.1

Thay thế biến $x$ bằng $- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}$ trong biểu thức.

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = 4 {(- \frac{9 + \sqrt{137}}{4})}^{2} e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

Bước 15.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.1.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}$ .

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = 4 ({(- 1)}^{2} {(\frac{9 + \sqrt{137}}{4})}^{2}) e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

Bước 15.2.1.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{9 + \sqrt{137}}{4}$ .

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = 4 ({(- 1)}^{2} (\frac{{(9 + \sqrt{137})}^{2}}{4^{2}})) \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

Bước 15.2.1.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = 4 (1 (\frac{{(9 + \sqrt{137})}^{2}}{4^{2}})) \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

Bước 15.2.1.3

Nhân $\frac{{(9 + \sqrt{137})}^{2}}{4^{2}}$ với $1$ .

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = 4 (\frac{{(9 + \sqrt{137})}^{2}}{4^{2}}) \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

Bước 15.2.1.4

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = 4 (\frac{{(9 + \sqrt{137})}^{2}}{16}) \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

Bước 15.2.1.5

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.1.5.1

Đưa $4$ ra ngoài $16$ .

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = 4 (\frac{{(9 + \sqrt{137})}^{2}}{4 (4)}) \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

Bước 15.2.1.5.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = 4 (\frac{{(9 + \sqrt{137})}^{2}}{4 \cdot 4}) \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

Bước 15.2.1.5.3

Viết lại biểu thức.

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = \frac{{(9 + \sqrt{137})}^{2}}{4} \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

Bước 15.2.1.6

Viết lại ${(9 + \sqrt{137})}^{2}$ ở dạng $(9 + \sqrt{137}) (9 + \sqrt{137})$ .

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = \frac{(9 + \sqrt{137}) (9 + \sqrt{137})}{4} \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

Bước 15.2.1.7

Khai triển $(9 + \sqrt{137}) (9 + \sqrt{137})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.1.7.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = \frac{9 (9 + \sqrt{137}) + \sqrt{137} (9 + \sqrt{137})}{4} \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

Bước 15.2.1.7.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = \frac{9 \cdot 9 + 9 \sqrt{137} + \sqrt{137} (9 + \sqrt{137})}{4} \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

Bước 15.2.1.7.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = \frac{9 \cdot 9 + 9 \sqrt{137} + \sqrt{137} \cdot 9 + \sqrt{137} \sqrt{137}}{4} \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

Bước 15.2.1.8

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.1.8.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.1.8.1.1

Nhân $9$ với $9$ .

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = \frac{81 + 9 \sqrt{137} + \sqrt{137} \cdot 9 + \sqrt{137} \sqrt{137}}{4} \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

Bước 15.2.1.8.1.2

Di chuyển $9$ sang phía bên trái của $\sqrt{137}$ .

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = \frac{81 + 9 \sqrt{137} + 9 \cdot \sqrt{137} + \sqrt{137} \sqrt{137}}{4} \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

Bước 15.2.1.8.1.3

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = \frac{81 + 9 \sqrt{137} + 9 \sqrt{137} + \sqrt{137 \cdot 137}}{4} \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

Bước 15.2.1.8.1.4

Nhân $137$ với $137$ .

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = \frac{81 + 9 \sqrt{137} + 9 \sqrt{137} + \sqrt{18769}}{4} \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

Bước 15.2.1.8.1.5

Viết lại $18769$ ở dạng $137^{2}$ .

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = \frac{81 + 9 \sqrt{137} + 9 \sqrt{137} + \sqrt{137^{2}}}{4} \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

Bước 15.2.1.8.1.6

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = \frac{81 + 9 \sqrt{137} + 9 \sqrt{137} + 137}{4} \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

Bước 15.2.1.8.2

Cộng $81$ và $137$ .

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = \frac{218 + 9 \sqrt{137} + 9 \sqrt{137}}{4} \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

Bước 15.2.1.8.3

Cộng $9 \sqrt{137}$ và $9 \sqrt{137}$ .

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = \frac{218 + 18 \sqrt{137}}{4} \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

Bước 15.2.1.9

Triệt tiêu thừa số chung của $218 + 18 \sqrt{137}$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.1.9.1

Đưa $2$ ra ngoài $218$ .

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = \frac{2 (109) + 18 \sqrt{137}}{4} \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

Bước 15.2.1.9.2

Đưa $2$ ra ngoài $18 \sqrt{137}$ .

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = \frac{2 (109) + 2 (9 \sqrt{137})}{4} \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

Bước 15.2.1.9.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (109) + 2 (9 \sqrt{137})$ .

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = \frac{2 (109 + 9 \sqrt{137})}{4} \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

Bước 15.2.1.9.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.1.9.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = \frac{2 (109 + 9 \sqrt{137})}{2 \cdot 2} \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

Bước 15.2.1.9.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

Bước 15.2.1.9.4.3

Viết lại biểu thức.

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = \frac{109 + 9 \sqrt{137}}{2} \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

Bước 15.2.1.10

Kết hợp $\frac{109 + 9 \sqrt{137}}{2}$ và $e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$ .

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = \frac{(109 + 9 \sqrt{137}) e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}{2} + 10 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

Bước 15.2.1.11

Di chuyển $e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = \frac{109 + 9 \sqrt{137}}{2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}} + 10 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

Bước 15.2.1.12

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.1.12.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}$ vào tử số.

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = \frac{109 + 9 \sqrt{137}}{2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}} + 10 (\frac{- (9 + \sqrt{137})}{4}) \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

Bước 15.2.1.12.2

Đưa $2$ ra ngoài $10$ .

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = \frac{109 + 9 \sqrt{137}}{2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}} + 2 (5) (\frac{- (9 + \sqrt{137})}{4}) \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

Bước 15.2.1.12.3

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = \frac{109 + 9 \sqrt{137}}{2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}} + 2 \cdot (5 (\frac{- (9 + \sqrt{137})}{2 \cdot 2})) \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

Bước 15.2.1.12.4

Triệt tiêu thừa số chung.

Bước 15.2.1.12.5

Viết lại biểu thức.

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = \frac{109 + 9 \sqrt{137}}{2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}} + 5 (\frac{- (9 + \sqrt{137})}{2}) \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

Bước 15.2.1.13

Kết hợp $5$ và $\frac{- (9 + \sqrt{137})}{2}$ .

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = \frac{109 + 9 \sqrt{137}}{2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}} + \frac{5 (- (9 + \sqrt{137}))}{2} \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

Bước 15.2.1.14

Nhân $- 1$ với $5$ .

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = \frac{109 + 9 \sqrt{137}}{2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}} + \frac{- 5 (9 + \sqrt{137})}{2} \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

Bước 15.2.1.15

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = \frac{109 + 9 \sqrt{137}}{2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}} - \frac{5 (9 + \sqrt{137})}{2} \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

Bước 15.2.1.16

Kết hợp $e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$ và $\frac{5 (9 + \sqrt{137})}{2}$ .

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = \frac{109 + 9 \sqrt{137}}{2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}} - \frac{e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} (5 (9 + \sqrt{137}))}{2} - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

Bước 15.2.1.17

Di chuyển $e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = \frac{109 + 9 \sqrt{137}}{2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}} - \frac{5 (9 + \sqrt{137})}{2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}} - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

Bước 15.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + \frac{109 + 9 \sqrt{137} - 5 (9 + \sqrt{137})}{2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

Bước 15.2.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + \frac{109 + 9 \sqrt{137} - 5 \cdot 9 - 5 \sqrt{137}}{2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

Bước 15.2.3.2

Nhân $- 5$ với $9$ .

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + \frac{109 + 9 \sqrt{137} - 45 - 5 \sqrt{137}}{2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

Bước 15.2.4

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.4.1

Trừ $45$ khỏi $109$ .

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + \frac{64 + 9 \sqrt{137} - 5 \sqrt{137}}{2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

Bước 15.2.4.2

Trừ $5 \sqrt{137}$ khỏi $9 \sqrt{137}$ .

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + \frac{64 + 4 \sqrt{137}}{2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

Bước 15.2.5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.5.1

Đưa $2$ ra ngoài $64$ .

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + \frac{2 \cdot 32 + 4 \sqrt{137}}{2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

Bước 15.2.5.2

Đưa $2$ ra ngoài $4 \sqrt{137}$ .

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + \frac{2 \cdot 32 + 2 (2 \sqrt{137})}{2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

Bước 15.2.5.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (32) + 2 (2 \sqrt{137})$ .

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + \frac{2 (32 + 2 \sqrt{137})}{2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

Bước 15.2.5.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.5.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$ .

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + \frac{2 (32 + 2 \sqrt{137})}{2 (e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}})}$

Bước 15.2.5.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + \frac{2 (32 + 2 \sqrt{137})}{2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

Bước 15.2.5.4.3

Viết lại biểu thức.

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + \frac{32 + 2 \sqrt{137}}{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

Bước 15.2.6

Để viết $- 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$ .

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} \cdot \frac{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}} + \frac{32 + 2 \sqrt{137}}{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

Bước 15.2.7

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.7.1

Kết hợp $- 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$ và $\frac{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$ .

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = \frac{- 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}} + \frac{32 + 2 \sqrt{137}}{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

Bước 15.2.7.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = \frac{- 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 32 + 2 \sqrt{137}}{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

Bước 15.2.8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.8.1

Nhân $e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$ với $e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.8.1.1

Di chuyển $e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$ .

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = \frac{- 24 (e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}} e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}) + 32 + 2 \sqrt{137}}{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

Bước 15.2.8.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = \frac{- 24 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4} - \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 32 + 2 \sqrt{137}}{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

Bước 15.2.8.1.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = \frac{- 24 e^{\frac{9 + \sqrt{137} - (9 + \sqrt{137})}{4}} + 32 + 2 \sqrt{137}}{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

Bước 15.2.8.1.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.8.1.4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = \frac{- 24 e^{\frac{9 + \sqrt{137} - 1 \cdot 9 - \sqrt{137}}{4}} + 32 + 2 \sqrt{137}}{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

Bước 15.2.8.1.4.2

Nhân $- 1$ với $9$ .

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = \frac{- 24 e^{\frac{9 + \sqrt{137} - 9 - \sqrt{137}}{4}} + 32 + 2 \sqrt{137}}{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

Bước 15.2.8.1.5

Trừ $9$ khỏi $9$ .

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = \frac{- 24 e^{\frac{0 + \sqrt{137} - \sqrt{137}}{4}} + 32 + 2 \sqrt{137}}{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

Bước 15.2.8.1.6

Cộng $0$ và $\sqrt{137}$ .

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = \frac{- 24 e^{\frac{\sqrt{137} - \sqrt{137}}{4}} + 32 + 2 \sqrt{137}}{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

Bước 15.2.8.1.7

Trừ $\sqrt{137}$ khỏi $\sqrt{137}$ .

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = \frac{- 24 e^{\frac{0}{4}} + 32 + 2 \sqrt{137}}{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

Bước 15.2.8.1.8

Chia $0$ cho $4$ .

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = \frac{- 24 e^{0} + 32 + 2 \sqrt{137}}{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

Bước 15.2.8.2

Rút gọn $- 24 e^{0}$ .

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = \frac{- 24 + 32 + 2 \sqrt{137}}{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

Bước 15.2.8.3

Cộng $- 24$ và $32$ .

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = \frac{8 + 2 \sqrt{137}}{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

Bước 15.2.9

Câu trả lời cuối cùng là $\frac{8 + 2 \sqrt{137}}{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$ .

$y = \frac{8 + 2 \sqrt{137}}{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

Bước 16

Đây là những cực trị địa phương cho $f (x) = 4 x^{2} e^{x} + 10 x e^{x} - 24 e^{x}$ .

$(- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}, - \frac{4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137} - 16 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}}{2})$ là một cực tiểu địa phương

$(- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}, \frac{8 + 2 \sqrt{137}}{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}})$ là một cực đại địa phuơng

Bước 17