Giải tích Ví dụ

$f (x) = 4 x^{\frac{3}{11}} - x^{\frac{4}{11}}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bậc một của hàm số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $4 x^{\frac{3}{11}} - x^{\frac{4}{11}}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [4 x^{\frac{3}{11}}] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{4}{11}}]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{\frac{3}{11}}] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{4}{11}}]$

Bước 1.2

Tính $\frac{d}{d x} [4 x^{\frac{3}{11}}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $4 x^{\frac{3}{11}}$ đối với $x$ là $4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{11}}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{11}}] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{4}{11}}]$

Bước 1.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{3}{11}$ .

$4 (\frac{3}{11} x^{\frac{3}{11} - 1}) + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{4}{11}}]$

Bước 1.2.3

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{11}{11}$ .

$4 (\frac{3}{11} x^{\frac{3}{11} - 1 \cdot \frac{11}{11}}) + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{4}{11}}]$

Bước 1.2.4

Kết hợp $- 1$ và $\frac{11}{11}$ .

$4 (\frac{3}{11} x^{\frac{3}{11} + \frac{- 1 \cdot 11}{11}}) + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{4}{11}}]$

Bước 1.2.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$4 (\frac{3}{11} x^{\frac{3 - 1 \cdot 11}{11}}) + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{4}{11}}]$

Bước 1.2.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1

Nhân $- 1$ với $11$ .

$4 (\frac{3}{11} x^{\frac{3 - 11}{11}}) + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{4}{11}}]$

Bước 1.2.6.2

Trừ $11$ khỏi $3$ .

$4 (\frac{3}{11} x^{\frac{- 8}{11}}) + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{4}{11}}]$

Bước 1.2.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$4 (\frac{3}{11} x^{- \frac{8}{11}}) + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{4}{11}}]$

Bước 1.2.8

Kết hợp $\frac{3}{11}$ và $x^{- \frac{8}{11}}$ .

$4 \frac{3 x^{- \frac{8}{11}}}{11} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{4}{11}}]$

Bước 1.2.9

Kết hợp $4$ và $\frac{3 x^{- \frac{8}{11}}}{11}$ .

$\frac{4 (3 x^{- \frac{8}{11}})}{11} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{4}{11}}]$

Bước 1.2.10

Nhân $3$ với $4$ .

$\frac{12 x^{- \frac{8}{11}}}{11} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{4}{11}}]$

Bước 1.2.11

Di chuyển $x^{- \frac{8}{11}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{4}{11}}]$

Bước 1.3

Tính $\frac{d}{d x} [- x^{\frac{4}{11}}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- x^{\frac{4}{11}}$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{11}}]$ .

$\frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{11}}]$

Bước 1.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{4}{11}$ .

$\frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - (\frac{4}{11} x^{\frac{4}{11} - 1})$

Bước 1.3.3

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{11}{11}$ .

$\frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - (\frac{4}{11} x^{\frac{4}{11} - 1 \cdot \frac{11}{11}})$

Bước 1.3.4

Kết hợp $- 1$ và $\frac{11}{11}$ .

$\frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - (\frac{4}{11} x^{\frac{4}{11} + \frac{- 1 \cdot 11}{11}})$

Bước 1.3.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - (\frac{4}{11} x^{\frac{4 - 1 \cdot 11}{11}})$

Bước 1.3.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.6.1

Nhân $- 1$ với $11$ .

$\frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - (\frac{4}{11} x^{\frac{4 - 11}{11}})$

Bước 1.3.6.2

Trừ $11$ khỏi $4$ .

$\frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - (\frac{4}{11} x^{\frac{- 7}{11}})$

Bước 1.3.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - (\frac{4}{11} x^{- \frac{7}{11}})$

Bước 1.3.8

Kết hợp $\frac{4}{11}$ và $x^{- \frac{7}{11}}$ .

$\frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - \frac{4 x^{- \frac{7}{11}}}{11}$

Bước 1.3.9

Di chuyển $x^{- \frac{7}{11}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}}$

Bước 2

Tìm đạo hàm bậc hai của hàm số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [\frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}}]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (\frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}})$

Bước 2.2

Tính $\frac{d}{d x} [\frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Vì $\frac{12}{11}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}}$ đối với $x$ là $\frac{12}{11} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{8}{11}}}]$ .

$f'' (x) = \frac{12}{11} \cdot \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{\frac{8}{11}}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}})$

Bước 2.2.2

Viết lại $\frac{1}{x^{\frac{8}{11}}}$ ở dạng ${(x^{\frac{8}{11}})}^{- 1}$ .

$f'' (x) = \frac{12}{11} \cdot \frac{d}{d x} ({(x^{\frac{8}{11}})}^{- 1}) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}})$

Bước 2.2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{- 1}$ và $g (x) = x^{\frac{8}{11}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{1}$ ở dạng $x^{\frac{8}{11}}$ .

$f'' (x) = \frac{12}{11} \cdot (\frac{d}{d u (1)} ({u_{1}}^{- 1}) \frac{d}{d x} (x^{\frac{8}{11}})) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}})$

Bước 2.2.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ là $n {u_{1}}^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$f'' (x) = \frac{12}{11} \cdot (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{\frac{8}{11}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}})$

Bước 2.2.3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $x^{\frac{8}{11}}$ .

$f'' (x) = \frac{12}{11} \cdot (- {(x^{\frac{8}{11}})}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{\frac{8}{11}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}})$

Bước 2.2.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{8}{11}$ .

$f'' (x) = \frac{12}{11} \cdot (- {(x^{\frac{8}{11}})}^{- 2} (\frac{8}{11} x^{\frac{8}{11} - 1})) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}})$

Bước 2.2.5

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{8}{11}})}^{- 2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{12}{11} \cdot (- x^{\frac{8}{11} \cdot - 2} (\frac{8}{11} x^{\frac{8}{11} - 1})) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}})$

Bước 2.2.5.2

Nhân $\frac{8}{11} \cdot - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.2.1

Kết hợp $\frac{8}{11}$ và $- 2$ .

$f'' (x) = \frac{12}{11} \cdot (- x^{\frac{8 \cdot - 2}{11}} (\frac{8}{11} x^{\frac{8}{11} - 1})) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}})$

Bước 2.2.5.2.2

Nhân $8$ với $- 2$ .

$f'' (x) = \frac{12}{11} \cdot (- x^{\frac{- 16}{11}} (\frac{8}{11} x^{\frac{8}{11} - 1})) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}})$

Bước 2.2.5.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f'' (x) = \frac{12}{11} \cdot (- x^{- \frac{16}{11}} (\frac{8}{11} x^{\frac{8}{11} - 1})) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}})$

Bước 2.2.6

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{11}{11}$ .

$f'' (x) = \frac{12}{11} \cdot (- x^{- \frac{16}{11}} (\frac{8}{11} x^{\frac{8}{11} - 1 \cdot \frac{11}{11}})) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}})$

Bước 2.2.7

Kết hợp $- 1$ và $\frac{11}{11}$ .

$f'' (x) = \frac{12}{11} \cdot (- x^{- \frac{16}{11}} (\frac{8}{11} x^{\frac{8}{11} + \frac{- 1 \cdot 11}{11}})) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}})$

Bước 2.2.8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f'' (x) = \frac{12}{11} \cdot (- x^{- \frac{16}{11}} (\frac{8}{11} x^{\frac{8 - 1 \cdot 11}{11}})) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}})$

Bước 2.2.9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.9.1

Nhân $- 1$ với $11$ .

$f'' (x) = \frac{12}{11} \cdot (- x^{- \frac{16}{11}} (\frac{8}{11} x^{\frac{8 - 11}{11}})) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}})$

Bước 2.2.9.2

Trừ $11$ khỏi $8$ .

$f'' (x) = \frac{12}{11} \cdot (- x^{- \frac{16}{11}} (\frac{8}{11} x^{\frac{- 3}{11}})) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}})$

Bước 2.2.10

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f'' (x) = \frac{12}{11} \cdot (- x^{- \frac{16}{11}} (\frac{8}{11} x^{- \frac{3}{11}})) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}})$

Bước 2.2.11

Kết hợp $\frac{8}{11}$ và $x^{- \frac{3}{11}}$ .

$f'' (x) = \frac{12}{11} \cdot (- x^{- \frac{16}{11}} \frac{8 x^{- \frac{3}{11}}}{11}) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}})$

Bước 2.2.12

Kết hợp $\frac{8 x^{- \frac{3}{11}}}{11}$ và $x^{- \frac{16}{11}}$ .

$f'' (x) = \frac{12}{11} \cdot (- \frac{8 x^{- \frac{3}{11}} x^{- \frac{16}{11}}}{11}) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}})$

Bước 2.2.13

Nhân $x^{- \frac{3}{11}}$ với $x^{- \frac{16}{11}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.13.1

Di chuyển $x^{- \frac{16}{11}}$ .

$f'' (x) = \frac{12}{11} \cdot (- \frac{8 (x^{- \frac{16}{11}} x^{- \frac{3}{11}})}{11}) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}})$

Bước 2.2.13.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (x) = \frac{12}{11} \cdot (- \frac{8 x^{- \frac{16}{11} - \frac{3}{11}}}{11}) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}})$

Bước 2.2.13.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f'' (x) = \frac{12}{11} \cdot (- \frac{8 x^{\frac{- 16 - 3}{11}}}{11}) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}})$

Bước 2.2.13.4

Trừ $3$ khỏi $- 16$ .

$f'' (x) = \frac{12}{11} \cdot (- \frac{8 x^{\frac{- 19}{11}}}{11}) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}})$

Bước 2.2.13.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f'' (x) = \frac{12}{11} \cdot (- \frac{8 x^{- \frac{19}{11}}}{11}) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}})$

Bước 2.2.14

Di chuyển $x^{- \frac{19}{11}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = \frac{12}{11} \cdot (- \frac{8}{11 x^{\frac{19}{11}}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}})$

Bước 2.2.15

Nhân $\frac{12}{11}$ với $\frac{8}{11 x^{\frac{19}{11}}}$ .

$f'' (x) = - \frac{12 \cdot 8}{11 (11 x^{\frac{19}{11}})} + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}})$

Bước 2.2.16

Nhân $12$ với $8$ .

$f'' (x) = - \frac{96}{11 (11 x^{\frac{19}{11}})} + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}})$

Bước 2.2.17

Nhân $11$ với $11$ .

$f'' (x) = - \frac{96}{121 x^{\frac{19}{11}}} + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}})$

Bước 2.3

Tính $\frac{d}{d x} [- \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Vì $- \frac{4}{11}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}}$ đối với $x$ là $- \frac{4}{11} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{7}{11}}}]$ .

$f'' (x) = - \frac{96}{121 x^{\frac{19}{11}}} - \frac{4}{11} \cdot \frac{d}{d x} \frac{1}{x^{\frac{7}{11}}}$

Bước 2.3.2

Viết lại $\frac{1}{x^{\frac{7}{11}}}$ ở dạng ${(x^{\frac{7}{11}})}^{- 1}$ .

$f'' (x) = - \frac{96}{121 x^{\frac{19}{11}}} - \frac{4}{11} \cdot \frac{d}{d x} {(x^{\frac{7}{11}})}^{- 1}$

Bước 2.3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{- 1}$ và $g (x) = x^{\frac{7}{11}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{2}$ ở dạng $x^{\frac{7}{11}}$ .

$f'' (x) = - \frac{96}{121 x^{\frac{19}{11}}} - \frac{4}{11} \cdot (\frac{d}{d u (2)} ({u_{2}}^{- 1}) \frac{d}{d x} (x^{\frac{7}{11}}))$

Bước 2.3.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ là $n {u_{2}}^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$f'' (x) = - \frac{96}{121 x^{\frac{19}{11}}} - \frac{4}{11} \cdot (- {u_{2}}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{\frac{7}{11}})$

Bước 2.3.3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $x^{\frac{7}{11}}$ .

$f'' (x) = - \frac{96}{121 x^{\frac{19}{11}}} - \frac{4}{11} \cdot (- {(x^{\frac{7}{11}})}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{\frac{7}{11}})$

Bước 2.3.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{7}{11}$ .

$f'' (x) = - \frac{96}{121 x^{\frac{19}{11}}} - \frac{4}{11} \cdot (- {(x^{\frac{7}{11}})}^{- 2} (\frac{7}{11} x^{\frac{7}{11} - 1}))$

Bước 2.3.5

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{7}{11}})}^{- 2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.5.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = - \frac{96}{121 x^{\frac{19}{11}}} - \frac{4}{11} \cdot (- x^{\frac{7}{11} \cdot - 2} (\frac{7}{11} x^{\frac{7}{11} - 1}))$

Bước 2.3.5.2

Nhân $\frac{7}{11} \cdot - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.5.2.1

Kết hợp $\frac{7}{11}$ và $- 2$ .

$f'' (x) = - \frac{96}{121 x^{\frac{19}{11}}} - \frac{4}{11} \cdot (- x^{\frac{7 \cdot - 2}{11}} (\frac{7}{11} x^{\frac{7}{11} - 1}))$

Bước 2.3.5.2.2

Nhân $7$ với $- 2$ .

$f'' (x) = - \frac{96}{121 x^{\frac{19}{11}}} - \frac{4}{11} \cdot (- x^{\frac{- 14}{11}} (\frac{7}{11} x^{\frac{7}{11} - 1}))$

Bước 2.3.5.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f'' (x) = - \frac{96}{121 x^{\frac{19}{11}}} - \frac{4}{11} \cdot (- x^{- \frac{14}{11}} (\frac{7}{11} x^{\frac{7}{11} - 1}))$

Bước 2.3.6

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{11}{11}$ .

$f'' (x) = - \frac{96}{121 x^{\frac{19}{11}}} - \frac{4}{11} \cdot (- x^{- \frac{14}{11}} (\frac{7}{11} x^{\frac{7}{11} - 1 \cdot \frac{11}{11}}))$

Bước 2.3.7

Kết hợp $- 1$ và $\frac{11}{11}$ .

$f'' (x) = - \frac{96}{121 x^{\frac{19}{11}}} - \frac{4}{11} \cdot (- x^{- \frac{14}{11}} (\frac{7}{11} x^{\frac{7}{11} + \frac{- 1 \cdot 11}{11}}))$

Bước 2.3.8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f'' (x) = - \frac{96}{121 x^{\frac{19}{11}}} - \frac{4}{11} \cdot (- x^{- \frac{14}{11}} (\frac{7}{11} x^{\frac{7 - 1 \cdot 11}{11}}))$

Bước 2.3.9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.9.1

Nhân $- 1$ với $11$ .

$f'' (x) = - \frac{96}{121 x^{\frac{19}{11}}} - \frac{4}{11} \cdot (- x^{- \frac{14}{11}} (\frac{7}{11} x^{\frac{7 - 11}{11}}))$

Bước 2.3.9.2

Trừ $11$ khỏi $7$ .

$f'' (x) = - \frac{96}{121 x^{\frac{19}{11}}} - \frac{4}{11} \cdot (- x^{- \frac{14}{11}} (\frac{7}{11} x^{\frac{- 4}{11}}))$

Bước 2.3.10

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f'' (x) = - \frac{96}{121 x^{\frac{19}{11}}} - \frac{4}{11} \cdot (- x^{- \frac{14}{11}} (\frac{7}{11} x^{- \frac{4}{11}}))$

Bước 2.3.11

Kết hợp $\frac{7}{11}$ và $x^{- \frac{4}{11}}$ .

$f'' (x) = - \frac{96}{121 x^{\frac{19}{11}}} - \frac{4}{11} \cdot (- x^{- \frac{14}{11}} \frac{7 x^{- \frac{4}{11}}}{11})$

Bước 2.3.12

Kết hợp $\frac{7 x^{- \frac{4}{11}}}{11}$ và $x^{- \frac{14}{11}}$ .

$f'' (x) = - \frac{96}{121 x^{\frac{19}{11}}} - \frac{4}{11} \cdot (- \frac{7 x^{- \frac{4}{11}} x^{- \frac{14}{11}}}{11})$

Bước 2.3.13

Nhân $x^{- \frac{4}{11}}$ với $x^{- \frac{14}{11}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.13.1

Di chuyển $x^{- \frac{14}{11}}$ .

$f'' (x) = - \frac{96}{121 x^{\frac{19}{11}}} - \frac{4}{11} \cdot (- \frac{7 (x^{- \frac{14}{11}} x^{- \frac{4}{11}})}{11})$

Bước 2.3.13.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (x) = - \frac{96}{121 x^{\frac{19}{11}}} - \frac{4}{11} \cdot (- \frac{7 x^{- \frac{14}{11} - \frac{4}{11}}}{11})$

Bước 2.3.13.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f'' (x) = - \frac{96}{121 x^{\frac{19}{11}}} - \frac{4}{11} \cdot (- \frac{7 x^{\frac{- 14 - 4}{11}}}{11})$

Bước 2.3.13.4

Trừ $4$ khỏi $- 14$ .

$f'' (x) = - \frac{96}{121 x^{\frac{19}{11}}} - \frac{4}{11} \cdot (- \frac{7 x^{\frac{- 18}{11}}}{11})$

Bước 2.3.13.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f'' (x) = - \frac{96}{121 x^{\frac{19}{11}}} - \frac{4}{11} \cdot (- \frac{7 x^{- \frac{18}{11}}}{11})$

Bước 2.3.14

Di chuyển $x^{- \frac{18}{11}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = - \frac{96}{121 x^{\frac{19}{11}}} - \frac{4}{11} \cdot (- \frac{7}{11 x^{\frac{18}{11}}})$

Bước 2.3.15

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$f'' (x) = - \frac{96}{121 x^{\frac{19}{11}}} + 1 (\frac{4}{11}) \cdot \frac{7}{11 x^{\frac{18}{11}}}$

Bước 2.3.16

Nhân $\frac{4}{11}$ với $1$ .

$f'' (x) = - \frac{96}{121 x^{\frac{19}{11}}} + \frac{4}{11} \cdot \frac{7}{11 x^{\frac{18}{11}}}$

Bước 2.3.17

Nhân $\frac{4}{11}$ với $\frac{7}{11 x^{\frac{18}{11}}}$ .

$f'' (x) = - \frac{96}{121 x^{\frac{19}{11}}} + \frac{4 \cdot 7}{11 (11 x^{\frac{18}{11}})}$

Bước 2.3.18

Nhân $4$ với $7$ .

$f'' (x) = - \frac{96}{121 x^{\frac{19}{11}}} + \frac{28}{11 (11 x^{\frac{18}{11}})}$

Bước 2.3.19

Nhân $11$ với $11$ .

$f'' (x) = - \frac{96}{121 x^{\frac{19}{11}}} + \frac{28}{121 x^{\frac{18}{11}}}$

Bước 2.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$f'' (x) = \frac{28}{121 x^{\frac{18}{11}}} - \frac{96}{121 x^{\frac{19}{11}}}$

Bước 3

Để tìm các giá trị cực đại địa phương và cực tiểu địa phương của hàm số, đặt đạo hàm bằng $0$ và giải.

$\frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}} = 0$

Bước 4

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $4 x^{\frac{3}{11}} - x^{\frac{4}{11}}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [4 x^{\frac{3}{11}}] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{4}{11}}]$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (4 x^{\frac{3}{11}}) + \frac{d}{d x} (- x^{\frac{4}{11}})$

Bước 4.1.2

Tính $\frac{d}{d x} [4 x^{\frac{3}{11}}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $4 x^{\frac{3}{11}}$ đối với $x$ là $4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{11}}]$ .

$f' (x) = 4 \frac{d}{d x} (x^{\frac{3}{11}}) + \frac{d}{d x} (- x^{\frac{4}{11}})$

Bước 4.1.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{3}{11}$ .

$f' (x) = 4 (\frac{3}{11} x^{\frac{3}{11} - 1}) + \frac{d}{d x} (- x^{\frac{4}{11}})$

Bước 4.1.2.3

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{11}{11}$ .

$f' (x) = 4 (\frac{3}{11} x^{\frac{3}{11} - 1 \cdot \frac{11}{11}}) + \frac{d}{d x} (- x^{\frac{4}{11}})$

Bước 4.1.2.4

Kết hợp $- 1$ và $\frac{11}{11}$ .

$f' (x) = 4 (\frac{3}{11} x^{\frac{3}{11} + \frac{- 1 \cdot 11}{11}}) + \frac{d}{d x} (- x^{\frac{4}{11}})$

Bước 4.1.2.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f' (x) = 4 (\frac{3}{11} x^{\frac{3 - 1 \cdot 11}{11}}) + \frac{d}{d x} (- x^{\frac{4}{11}})$

Bước 4.1.2.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.6.1

Nhân $- 1$ với $11$ .

$f' (x) = 4 (\frac{3}{11} x^{\frac{3 - 11}{11}}) + \frac{d}{d x} (- x^{\frac{4}{11}})$

Bước 4.1.2.6.2

Trừ $11$ khỏi $3$ .

$f' (x) = 4 (\frac{3}{11} x^{\frac{- 8}{11}}) + \frac{d}{d x} (- x^{\frac{4}{11}})$

Bước 4.1.2.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f' (x) = 4 (\frac{3}{11} x^{- \frac{8}{11}}) + \frac{d}{d x} (- x^{\frac{4}{11}})$

Bước 4.1.2.8

Kết hợp $\frac{3}{11}$ và $x^{- \frac{8}{11}}$ .

$f' (x) = 4 (\frac{3 x^{- \frac{8}{11}}}{11}) + \frac{d}{d x} (- x^{\frac{4}{11}})$

Bước 4.1.2.9

Kết hợp $4$ và $\frac{3 x^{- \frac{8}{11}}}{11}$ .

$f' (x) = \frac{4 (3 x^{- \frac{8}{11}})}{11} + \frac{d}{d x} (- x^{\frac{4}{11}})$

Bước 4.1.2.10

Nhân $3$ với $4$ .

$f' (x) = \frac{12 x^{- \frac{8}{11}}}{11} + \frac{d}{d x} (- x^{\frac{4}{11}})$

Bước 4.1.2.11

Di chuyển $x^{- \frac{8}{11}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (x) = \frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} + \frac{d}{d x} (- x^{\frac{4}{11}})$

Bước 4.1.3

Tính $\frac{d}{d x} [- x^{\frac{4}{11}}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.1

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- x^{\frac{4}{11}}$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{11}}]$ .

$f' (x) = \frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - \frac{d}{d x} x^{\frac{4}{11}}$

Bước 4.1.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{4}{11}$ .

$f' (x) = \frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - (\frac{4}{11} x^{\frac{4}{11} - 1})$

Bước 4.1.3.3

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{11}{11}$ .

$f' (x) = \frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - (\frac{4}{11} x^{\frac{4}{11} - 1 \cdot \frac{11}{11}})$

Bước 4.1.3.4

Kết hợp $- 1$ và $\frac{11}{11}$ .

$f' (x) = \frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - (\frac{4}{11} x^{\frac{4}{11} + \frac{- 1 \cdot 11}{11}})$

Bước 4.1.3.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f' (x) = \frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - (\frac{4}{11} x^{\frac{4 - 1 \cdot 11}{11}})$

Bước 4.1.3.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.6.1

Nhân $- 1$ với $11$ .

$f' (x) = \frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - (\frac{4}{11} x^{\frac{4 - 11}{11}})$

Bước 4.1.3.6.2

Trừ $11$ khỏi $4$ .

$f' (x) = \frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - (\frac{4}{11} x^{\frac{- 7}{11}})$

Bước 4.1.3.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f' (x) = \frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - (\frac{4}{11} x^{- \frac{7}{11}})$

Bước 4.1.3.8

Kết hợp $\frac{4}{11}$ và $x^{- \frac{7}{11}}$ .

$f' (x) = \frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - \frac{4 x^{- \frac{7}{11}}}{11}$

Bước 4.1.3.9

Di chuyển $x^{- \frac{7}{11}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (x) = \frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}}$

Bước 4.2

Đạo hàm bậc nhất của $f (x)$ đối với $x$ là $\frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}}$ .

$\frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}}$

Bước 5

Cho đạo hàm bằng $0$ rồi giải phương trình $\frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}} = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Cho đạo hàm bằng $0$ .

$\frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}} = 0$

Bước 5.2

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$11 x^{\frac{8}{11}}, 11 x^{\frac{7}{11}}, 1$

Bước 5.2.2

Since $11 x^{\frac{8}{11}}, 11 x^{\frac{7}{11}}, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $11, 11, 1$ then find LCM for the variable part $x^{\frac{8}{11}}, x^{\frac{7}{11}}$ .

Bước 5.2.3

BCNN là số dương nhỏ nhất mà tất cả các số chia đều cho nó.

1. Liệt kê các thừa số nguyên tố của từng số.

2. Nhân mỗi thừa số với số lần xuất hiện nhiều nhất của nó ở một trong các số.

Bước 5.2.4

Vì $11$ không có thừa số nào ngoài $1$ và $11$ .

$11$ là một số nguyên tố

Bước 5.2.5

Số $1$ không phải là một số nguyên tố vì nó chỉ có một thừa số dương, cũng là chính nó.

Không phải là số nguyên tố

Bước 5.2.6

BCNN của $11, 11, 1$ là kết quả của việc nhân tất cả các thừa số nguyên tố với số lần lớn nhất chúng xảy ra trong cả hai số.

$11$

Bước 5.2.7

BCNN của $x^{\frac{8}{11}}, x^{\frac{7}{11}}$ là kết quả của việc nhân tất cả các thừa số nguyên tố với số lần lớn nhất chúng xảy ra trong cả hai số hạng.

$x^{\frac{8}{11}}$

Bước 5.2.8

BCNN cho $11 x^{\frac{8}{11}}, 11 x^{\frac{7}{11}}, 1$ là phần số $11$ nhân với phần biến.

$11 x^{\frac{8}{11}}$

Bước 5.3

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}} = 0$ với $11 x^{\frac{8}{11}}$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}} = 0$ với $11 x^{\frac{8}{11}}$ .

$\frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} (11 x^{\frac{8}{11}}) - \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}} (11 x^{\frac{8}{11}}) = 0 (11 x^{\frac{8}{11}})$

Bước 5.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$11 \frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} x^{\frac{8}{11}} - \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}} (11 x^{\frac{8}{11}}) = 0 (11 x^{\frac{8}{11}})$

Bước 5.3.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $11$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$11 \frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} x^{\frac{8}{11}} - \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}} (11 x^{\frac{8}{11}}) = 0 (11 x^{\frac{8}{11}})$

Bước 5.3.2.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{12}{x^{\frac{8}{11}}} x^{\frac{8}{11}} - \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}} (11 x^{\frac{8}{11}}) = 0 (11 x^{\frac{8}{11}})$

Bước 5.3.2.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $x^{\frac{8}{11}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{12}{x^{\frac{8}{11}}} x^{\frac{8}{11}} - \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}} (11 x^{\frac{8}{11}}) = 0 (11 x^{\frac{8}{11}})$

Bước 5.3.2.1.3.2

Viết lại biểu thức.

$12 - \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}} (11 x^{\frac{8}{11}}) = 0 (11 x^{\frac{8}{11}})$

Bước 5.3.2.1.4

Triệt tiêu thừa số chung $x^{\frac{7}{11}} \cdot 11$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1.4.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}}$ vào tử số.

$12 + \frac{- 4}{11 x^{\frac{7}{11}}} (11 x^{\frac{8}{11}}) = 0 (11 x^{\frac{8}{11}})$

Bước 5.3.2.1.4.2

Đưa $x^{\frac{7}{11}} \cdot 11$ ra ngoài $11 x^{\frac{7}{11}}$ .

$12 + \frac{- 4}{x^{\frac{7}{11}} \cdot 11 (1)} (11 x^{\frac{8}{11}}) = 0 (11 x^{\frac{8}{11}})$

Bước 5.3.2.1.4.3

Đưa $x^{\frac{7}{11}} \cdot 11$ ra ngoài $11 x^{\frac{8}{11}}$ .

$12 + \frac{- 4}{x^{\frac{7}{11}} \cdot 11 (1)} (x^{\frac{7}{11}} \cdot 11 (x^{\frac{1}{11}})) = 0 (11 x^{\frac{8}{11}})$

Bước 5.3.2.1.4.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$12 + \frac{- 4}{x^{\frac{7}{11}} \cdot 11 \cdot 1} (x^{\frac{7}{11}} \cdot 11 x^{\frac{1}{11}}) = 0 (11 x^{\frac{8}{11}})$

Bước 5.3.2.1.4.5

Viết lại biểu thức.

$12 - 4 x^{\frac{1}{11}} = 0 (11 x^{\frac{8}{11}})$

Bước 5.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1

Nhân $0 (11 x^{\frac{8}{11}})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1.1

Nhân $11$ với $0$ .

$12 - 4 x^{\frac{1}{11}} = 0 x^{\frac{8}{11}}$

Bước 5.3.3.1.2

Nhân $0$ với $x^{\frac{8}{11}}$ .

$12 - 4 x^{\frac{1}{11}} = 0$

Bước 5.4

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Trừ $12$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 4 x^{\frac{1}{11}} = - 12$

Bước 5.4.2

Lấy mũ lũy thừa $11$ hai vế để khử mũ phân số vế bên trái.

${(- 4 x^{\frac{1}{11}})}^{11} = {(- 12)}^{11}$

Bước 5.4.3

Rút gọn biểu thức mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.3.1.1

Rút gọn ${(- 4 x^{\frac{1}{11}})}^{11}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.3.1.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- 4 x^{\frac{1}{11}}$ .

${(- 4)}^{11} {(x^{\frac{1}{11}})}^{11} = {(- 12)}^{11}$

Bước 5.4.3.1.1.2

Nâng $- 4$ lên lũy thừa $11$ .

$- 4194304 {(x^{\frac{1}{11}})}^{11} = {(- 12)}^{11}$

Bước 5.4.3.1.1.3

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{1}{11}})}^{11}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.3.1.1.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 4194304 x^{\frac{1}{11} \cdot 11} = {(- 12)}^{11}$

Bước 5.4.3.1.1.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $11$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.3.1.1.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- 4194304 x^{\frac{1}{11} \cdot 11} = {(- 12)}^{11}$

Bước 5.4.3.1.1.3.2.2

Viết lại biểu thức.

$- 4194304 x^{1} = {(- 12)}^{11}$

Bước 5.4.3.1.1.4

Rút gọn.

$- 4194304 x = {(- 12)}^{11}$

Bước 5.4.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.3.2.1

Nâng $- 12$ lên lũy thừa $11$ .

$- 4194304 x = - 743008370688$

Bước 5.4.4

Chia mỗi số hạng trong $- 4194304 x = - 743008370688$ cho $- 4194304$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.4.1

Chia mỗi số hạng trong $- 4194304 x = - 743008370688$ cho $- 4194304$ .

$\frac{- 4194304 x}{- 4194304} = \frac{- 743008370688}{- 4194304}$

Bước 5.4.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 4194304$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 4194304 x}{- 4194304} = \frac{- 743008370688}{- 4194304}$

Bước 5.4.4.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 743008370688}{- 4194304}$

Bước 5.4.4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.4.3.1

Chia $- 743008370688$ cho $- 4194304$ .

$x = 177147$

Bước 6

Tìm các giá trị có đạo hàm tại đó không xác định.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Chuyển đổi các biểu thức có số mũ dạng phân số thành các căn thức

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Áp dụng quy tắc $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ để viết lại dạng lũy thừa dưới dạng căn thức.

$\frac{12}{11 \sqrt[11]{x^{8}}} - \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}}$

Bước 6.1.2

Áp dụng quy tắc $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ để viết lại dạng lũy thừa dưới dạng căn thức.

$\frac{12}{11 \sqrt[11]{x^{8}}} - \frac{4}{11 \sqrt[11]{x^{7}}}$

Bước 6.2

Đặt mẫu số trong $\frac{12}{11 \sqrt[11]{x^{8}}}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$11 \sqrt[11]{x^{8}} = 0$

Bước 6.3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Để loại bỏ căn ở vế trái của phương trình, lũy thừa cả hai vế của phương trình lên mũ $11$ .

${(11 \sqrt[11]{x^{8}})}^{11} = 0^{11}$

Bước 6.3.2

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[11]{x^{8}}$ ở dạng $x^{\frac{8}{11}}$ .

${(11 x^{\frac{8}{11}})}^{11} = 0^{11}$

Bước 6.3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.2.1

Rút gọn ${(11 x^{\frac{8}{11}})}^{11}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $11 x^{\frac{8}{11}}$ .

$11^{11} {(x^{\frac{8}{11}})}^{11} = 0^{11}$

Bước 6.3.2.2.1.2

Nâng $11$ lên lũy thừa $11$ .

$285311670611 {(x^{\frac{8}{11}})}^{11} = 0^{11}$

Bước 6.3.2.2.1.3

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{8}{11}})}^{11}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.2.1.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$285311670611 x^{\frac{8}{11} \cdot 11} = 0^{11}$

Bước 6.3.2.2.1.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $11$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.2.1.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$285311670611 x^{\frac{8}{11} \cdot 11} = 0^{11}$

Bước 6.3.2.2.1.3.2.2

Viết lại biểu thức.

$285311670611 x^{8} = 0^{11}$

Bước 6.3.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.3.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$285311670611 x^{8} = 0$

Bước 6.3.3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.3.1

Chia mỗi số hạng trong $285311670611 x^{8} = 0$ cho $285311670611$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.3.1.1

Chia mỗi số hạng trong $285311670611 x^{8} = 0$ cho $285311670611$ .

$\frac{285311670611 x^{8}}{285311670611} = \frac{0}{285311670611}$

Bước 6.3.3.1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.3.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $285311670611$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.3.1.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{285311670611 x^{8}}{285311670611} = \frac{0}{285311670611}$

Bước 6.3.3.1.2.1.2

Chia $x^{8}$ cho $1$ .

$x^{8} = \frac{0}{285311670611}$

Bước 6.3.3.1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.3.1.3.1

Chia $0$ cho $285311670611$ .

$x^{8} = 0$

Bước 6.3.3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[8]{0}$

Bước 6.3.3.3

Rút gọn $\pm \sqrt[8]{0}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.3.3.1

Viết lại $0$ ở dạng $0^{8}$ .

$x = \pm \sqrt[8]{0^{8}}$

Bước 6.3.3.3.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \pm 0$

Bước 6.3.3.3.3

Cộng hoặc trừ $0$ là $0$ .

$x = 0$

Bước 6.4

Đặt mẫu số trong $\frac{4}{11 \sqrt[11]{x^{7}}}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$11 \sqrt[11]{x^{7}} = 0$

Bước 6.5

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.1

Để loại bỏ căn ở vế trái của phương trình, lũy thừa cả hai vế của phương trình lên mũ $11$ .

${(11 \sqrt[11]{x^{7}})}^{11} = 0^{11}$

Bước 6.5.2

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[11]{x^{7}}$ ở dạng $x^{\frac{7}{11}}$ .

${(11 x^{\frac{7}{11}})}^{11} = 0^{11}$

Bước 6.5.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.2.2.1

Rút gọn ${(11 x^{\frac{7}{11}})}^{11}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.2.2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $11 x^{\frac{7}{11}}$ .

$11^{11} {(x^{\frac{7}{11}})}^{11} = 0^{11}$

Bước 6.5.2.2.1.2

Nâng $11$ lên lũy thừa $11$ .

$285311670611 {(x^{\frac{7}{11}})}^{11} = 0^{11}$

Bước 6.5.2.2.1.3

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{7}{11}})}^{11}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.2.2.1.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$285311670611 x^{\frac{7}{11} \cdot 11} = 0^{11}$

Bước 6.5.2.2.1.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $11$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.2.2.1.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$285311670611 x^{\frac{7}{11} \cdot 11} = 0^{11}$

Bước 6.5.2.2.1.3.2.2

Viết lại biểu thức.

$285311670611 x^{7} = 0^{11}$

Bước 6.5.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.2.3.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$285311670611 x^{7} = 0$

Bước 6.5.3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.3.1

Chia mỗi số hạng trong $285311670611 x^{7} = 0$ cho $285311670611$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.3.1.1

Chia mỗi số hạng trong $285311670611 x^{7} = 0$ cho $285311670611$ .

$\frac{285311670611 x^{7}}{285311670611} = \frac{0}{285311670611}$

Bước 6.5.3.1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.3.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $285311670611$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.3.1.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{285311670611 x^{7}}{285311670611} = \frac{0}{285311670611}$

Bước 6.5.3.1.2.1.2

Chia $x^{7}$ cho $1$ .

$x^{7} = \frac{0}{285311670611}$

Bước 6.5.3.1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.3.1.3.1

Chia $0$ cho $285311670611$ .

$x^{7} = 0$

Bước 6.5.3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[7]{0}$

Bước 6.5.3.3

Rút gọn $\sqrt[7]{0}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.3.3.1

Viết lại $0$ ở dạng $0^{7}$ .

$x = \sqrt[7]{0^{7}}$

Bước 6.5.3.3.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực.

$x = 0$

Bước 7

Các điểm cực trị cần tính.

$x = 177147, 0$

Bước 8

Tính đạo hàm bậc hai tại $x = 177147$ . Nếu đạo hàm bậc hai dương, thì đây là một cực tiểu địa phương. Nếu nó âm, thì đây là một cực đại địa phương.

$\frac{28}{121 {(177147)}^{\frac{18}{11}}} - \frac{96}{121 {(177147)}^{\frac{19}{11}}}$

Bước 9

Tính đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1.1

Viết lại $177147$ ở dạng $3^{11}$ .

$\frac{28}{121 \cdot {(3^{11})}^{\frac{18}{11}}} - \frac{96}{121 {(177147)}^{\frac{19}{11}}}$

Bước 9.1.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{28}{121 \cdot 3^{11 (\frac{18}{11})}} - \frac{96}{121 {(177147)}^{\frac{19}{11}}}$

Bước 9.1.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $11$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{28}{121 \cdot 3^{11 (\frac{18}{11})}} - \frac{96}{121 {(177147)}^{\frac{19}{11}}}$

Bước 9.1.1.3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{28}{121 \cdot 3^{18}} - \frac{96}{121 {(177147)}^{\frac{19}{11}}}$

Bước 9.1.1.4

Nâng $3$ lên lũy thừa $18$ .

$\frac{28}{121 \cdot 387420489} - \frac{96}{121 {(177147)}^{\frac{19}{11}}}$

Bước 9.1.2

Nhân $121$ với $387420489$ .

$\frac{28}{46877879169} - \frac{96}{121 {(177147)}^{\frac{19}{11}}}$

Bước 9.1.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.3.1

Viết lại $177147$ ở dạng $3^{11}$ .

$\frac{28}{46877879169} - \frac{96}{121 \cdot {(3^{11})}^{\frac{19}{11}}}$

Bước 9.1.3.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{28}{46877879169} - \frac{96}{121 \cdot 3^{11 (\frac{19}{11})}}$

Bước 9.1.3.3

Triệt tiêu thừa số chung $11$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{28}{46877879169} - \frac{96}{121 \cdot 3^{11 (\frac{19}{11})}}$

Bước 9.1.3.3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{28}{46877879169} - \frac{96}{121 \cdot 3^{19}}$

Bước 9.1.3.4

Nâng $3$ lên lũy thừa $19$ .

$\frac{28}{46877879169} - \frac{96}{121 \cdot 1162261467}$

Bước 9.1.4

Nhân $121$ với $1162261467$ .

$\frac{28}{46877879169} - \frac{96}{140633637507}$

Bước 9.1.5

Triệt tiêu thừa số chung của $96$ và $140633637507$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.5.1

Đưa $3$ ra ngoài $96$ .

$\frac{28}{46877879169} - \frac{3 (32)}{140633637507}$

Bước 9.1.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.5.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $140633637507$ .

$\frac{28}{46877879169} - \frac{3 \cdot 32}{3 \cdot 46877879169}$

Bước 9.1.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{28}{46877879169} - \frac{3 \cdot 32}{3 \cdot 46877879169}$

Bước 9.1.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{28}{46877879169} - \frac{32}{46877879169}$

Bước 9.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{28 - 32}{46877879169}$

Bước 9.2.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.2.1

Trừ $32$ khỏi $28$ .

$\frac{- 4}{46877879169}$

Bước 9.2.2.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{4}{46877879169}$

Bước 10

Vì có ít nhất một điểm với $0$ hoặc đạo hàm bậc hai không xác định, nên ta áp dụng phép kiểm định đạo hàm bậc nhất.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Chia $(- \infty, \infty)$ thành các khoảng riêng biệt xung quanh các giá trị $x$ và làm cho đạo hàm bậc nhất $0$ hoặc không xác định.

$(- \infty, 0) \cup (0, 177147) \cup (177147, \infty)$

Bước 10.2

Thay bất kỳ số nào, chẳng hạn như $- 2$ , từ khoảng $(- \infty, 0)$ trong đạo hàm đầu tiên $\frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}}$ để kiểm tra xem kết quả là âm hay dương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 2$ trong biểu thức.

$f' (- 2) = \frac{12}{11 {(- 2)}^{\frac{8}{11}}} - \frac{4}{11 {(- 2)}^{\frac{7}{11}}}$

Bước 10.2.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.2.1

Để viết $- \frac{4}{11 {(- 2)}^{\frac{7}{11}}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{{(- 2)}^{\frac{1}{11}}}{{(- 2)}^{\frac{1}{11}}}$ .

$f' (- 2) = \frac{12}{11 {(- 2)}^{\frac{8}{11}}} - \frac{4}{11 {(- 2)}^{\frac{7}{11}}} \cdot \frac{{(- 2)}^{\frac{1}{11}}}{{(- 2)}^{\frac{1}{11}}}$

Bước 10.2.2.2

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $11 {(- 2)}^{\frac{8}{11}}$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.2.2.1

Nhân $\frac{4}{11 {(- 2)}^{\frac{7}{11}}}$ với $\frac{{(- 2)}^{\frac{1}{11}}}{{(- 2)}^{\frac{1}{11}}}$ .

$f' (- 2) = \frac{12}{11 {(- 2)}^{\frac{8}{11}}} - \frac{4 {(- 2)}^{\frac{1}{11}}}{11 {(- 2)}^{\frac{7}{11}} {(- 2)}^{\frac{1}{11}}}$

Bước 10.2.2.2.2

Nhân ${(- 2)}^{\frac{7}{11}}$ với ${(- 2)}^{\frac{1}{11}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.2.2.2.1

Di chuyển ${(- 2)}^{\frac{1}{11}}$ .

$f' (- 2) = \frac{12}{11 {(- 2)}^{\frac{8}{11}}} - \frac{4 {(- 2)}^{\frac{1}{11}}}{11 ({(- 2)}^{\frac{1}{11}} {(- 2)}^{\frac{7}{11}})}$

Bước 10.2.2.2.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f' (- 2) = \frac{12}{11 {(- 2)}^{\frac{8}{11}}} - \frac{4 {(- 2)}^{\frac{1}{11}}}{11 {(- 2)}^{\frac{1}{11} + \frac{7}{11}}}$

Bước 10.2.2.2.2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f' (- 2) = \frac{12}{11 {(- 2)}^{\frac{8}{11}}} - \frac{4 {(- 2)}^{\frac{1}{11}}}{11 {(- 2)}^{\frac{1 + 7}{11}}}$

Bước 10.2.2.2.2.4

Cộng $1$ và $7$ .

$f' (- 2) = \frac{12}{11 {(- 2)}^{\frac{8}{11}}} - \frac{4 {(- 2)}^{\frac{1}{11}}}{11 {(- 2)}^{\frac{8}{11}}}$

Bước 10.2.2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f' (- 2) = \frac{12 - 4 {(- 2)}^{\frac{1}{11}}}{11 {(- 2)}^{\frac{8}{11}}}$

Bước 10.2.2.4

Câu trả lời cuối cùng là $\frac{12 - 4 {(- 2)}^{\frac{1}{11}}}{11 {(- 2)}^{\frac{8}{11}}}$ .

$\frac{12 - 4 {(- 2)}^{\frac{1}{11}}}{11 {(- 2)}^{\frac{8}{11}}}$

Bước 10.3

Thay bất kỳ số nào, chẳng hạn như $2$ , từ khoảng $(0, 177147)$ trong đạo hàm đầu tiên $\frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}}$ để kiểm tra xem kết quả là âm hay dương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.1

Thay thế biến $x$ bằng $2$ trong biểu thức.

$f' (2) = \frac{12}{11 {(2)}^{\frac{8}{11}}} - \frac{4}{11 {(2)}^{\frac{7}{11}}}$

Bước 10.3.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$f' (2) = \frac{12}{11 \cdot 2^{\frac{8}{11}}} - \frac{4}{11 \cdot 2^{\frac{7}{11}}}$

Bước 10.3.2.2

Để viết $- \frac{4}{11 \cdot 2^{\frac{7}{11}}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2^{\frac{1}{11}}}{2^{\frac{1}{11}}}$ .

$f' (2) = \frac{12}{11 \cdot 2^{\frac{8}{11}}} - \frac{4}{11 \cdot 2^{\frac{7}{11}}} \cdot \frac{2^{\frac{1}{11}}}{2^{\frac{1}{11}}}$

Bước 10.3.2.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $11 \cdot 2^{\frac{8}{11}}$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.2.3.1

Nhân $\frac{4}{11 \cdot 2^{\frac{7}{11}}}$ với $\frac{2^{\frac{1}{11}}}{2^{\frac{1}{11}}}$ .

$f' (2) = \frac{12}{11 \cdot 2^{\frac{8}{11}}} - \frac{4 \cdot 2^{\frac{1}{11}}}{11 \cdot 2^{\frac{7}{11}} \cdot 2^{\frac{1}{11}}}$

Bước 10.3.2.3.2

Nhân $2^{\frac{7}{11}}$ với $2^{\frac{1}{11}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.2.3.2.1

Di chuyển $2^{\frac{1}{11}}$ .

$f' (2) = \frac{12}{11 \cdot 2^{\frac{8}{11}}} - \frac{4 \cdot 2^{\frac{1}{11}}}{11 \cdot (2^{\frac{1}{11}} \cdot 2^{\frac{7}{11}})}$

Bước 10.3.2.3.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f' (2) = \frac{12}{11 \cdot 2^{\frac{8}{11}}} - \frac{4 \cdot 2^{\frac{1}{11}}}{11 \cdot 2^{\frac{1}{11} + \frac{7}{11}}}$

Bước 10.3.2.3.2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f' (2) = \frac{12}{11 \cdot 2^{\frac{8}{11}}} - \frac{4 \cdot 2^{\frac{1}{11}}}{11 \cdot 2^{\frac{1 + 7}{11}}}$

Bước 10.3.2.3.2.4

Cộng $1$ và $7$ .

$f' (2) = \frac{12}{11 \cdot 2^{\frac{8}{11}}} - \frac{4 \cdot 2^{\frac{1}{11}}}{11 \cdot 2^{\frac{8}{11}}}$

Bước 10.3.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f' (2) = \frac{12 - 4 \cdot 2^{\frac{1}{11}}}{11 \cdot 2^{\frac{8}{11}}}$

Bước 10.3.2.5

Nhân $- 4 \cdot 2^{\frac{1}{11}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.2.5.1

Đưa dấu âm ra ngoài.

$f' (2) = \frac{12 - (4 \cdot 2^{\frac{1}{11}})}{11 \cdot 2^{\frac{8}{11}}}$

Bước 10.3.2.5.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$f' (2) = \frac{12 - (2^{2} \cdot 2^{\frac{1}{11}})}{11 \cdot 2^{\frac{8}{11}}}$

Bước 10.3.2.5.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f' (2) = \frac{12 - 2^{2 + \frac{1}{11}}}{11 \cdot 2^{\frac{8}{11}}}$

Bước 10.3.2.5.4

Để viết $2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{11}{11}$ .

$f' (2) = \frac{12 - 2^{2 \cdot \frac{11}{11} + \frac{1}{11}}}{11 \cdot 2^{\frac{8}{11}}}$

Bước 10.3.2.5.5

Kết hợp $2$ và $\frac{11}{11}$ .

$f' (2) = \frac{12 - 2^{\frac{2 \cdot 11}{11} + \frac{1}{11}}}{11 \cdot 2^{\frac{8}{11}}}$

Bước 10.3.2.5.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f' (2) = \frac{12 - 2^{\frac{2 \cdot 11 + 1}{11}}}{11 \cdot 2^{\frac{8}{11}}}$

Bước 10.3.2.5.7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.2.5.7.1

Nhân $2$ với $11$ .

$f' (2) = \frac{12 - 2^{\frac{22 + 1}{11}}}{11 \cdot 2^{\frac{8}{11}}}$

Bước 10.3.2.5.7.2

Cộng $22$ và $1$ .

$f' (2) = \frac{12 - 2^{\frac{23}{11}}}{11 \cdot 2^{\frac{8}{11}}}$

Bước 10.3.2.6

Câu trả lời cuối cùng là $\frac{12 - 2^{\frac{23}{11}}}{11 \cdot 2^{\frac{8}{11}}}$ .

$\frac{12 - 2^{\frac{23}{11}}}{11 \cdot 2^{\frac{8}{11}}}$

Bước 10.4

Thay bất kỳ số nào, chẳng hạn như $177150$ , từ khoảng $(177147, \infty)$ trong đạo hàm đầu tiên $\frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}}$ để kiểm tra xem kết quả là âm hay dương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.1

Thay thế biến $x$ bằng $177150$ trong biểu thức.

$f' (177150) = \frac{12}{11 {(177150)}^{\frac{8}{11}}} - \frac{4}{11 {(177150)}^{\frac{7}{11}}}$

Bước 10.4.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$f' (177150) = \frac{12}{11 \cdot 177150^{\frac{8}{11}}} - \frac{4}{11 \cdot 177150^{\frac{7}{11}}}$

Bước 10.4.2.2

Để viết $- \frac{4}{11 \cdot 177150^{\frac{7}{11}}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{177150^{\frac{1}{11}}}{177150^{\frac{1}{11}}}$ .

$f' (177150) = \frac{12}{11 \cdot 177150^{\frac{8}{11}}} - \frac{4}{11 \cdot 177150^{\frac{7}{11}}} \cdot \frac{177150^{\frac{1}{11}}}{177150^{\frac{1}{11}}}$

Bước 10.4.2.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $11 \cdot 177150^{\frac{8}{11}}$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.2.3.1

Nhân $\frac{4}{11 \cdot 177150^{\frac{7}{11}}}$ với $\frac{177150^{\frac{1}{11}}}{177150^{\frac{1}{11}}}$ .

$f' (177150) = \frac{12}{11 \cdot 177150^{\frac{8}{11}}} - \frac{4 \cdot 177150^{\frac{1}{11}}}{11 \cdot 177150^{\frac{7}{11}} \cdot 177150^{\frac{1}{11}}}$

Bước 10.4.2.3.2

Nhân $177150^{\frac{7}{11}}$ với $177150^{\frac{1}{11}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.2.3.2.1

Di chuyển $177150^{\frac{1}{11}}$ .

$f' (177150) = \frac{12}{11 \cdot 177150^{\frac{8}{11}}} - \frac{4 \cdot 177150^{\frac{1}{11}}}{11 \cdot (177150^{\frac{1}{11}} \cdot 177150^{\frac{7}{11}})}$

Bước 10.4.2.3.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f' (177150) = \frac{12}{11 \cdot 177150^{\frac{8}{11}}} - \frac{4 \cdot 177150^{\frac{1}{11}}}{11 \cdot 177150^{\frac{1}{11} + \frac{7}{11}}}$

Bước 10.4.2.3.2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f' (177150) = \frac{12}{11 \cdot 177150^{\frac{8}{11}}} - \frac{4 \cdot 177150^{\frac{1}{11}}}{11 \cdot 177150^{\frac{1 + 7}{11}}}$

Bước 10.4.2.3.2.4

Cộng $1$ và $7$ .

$f' (177150) = \frac{12}{11 \cdot 177150^{\frac{8}{11}}} - \frac{4 \cdot 177150^{\frac{1}{11}}}{11 \cdot 177150^{\frac{8}{11}}}$

Bước 10.4.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f' (177150) = \frac{12 - 4 \cdot 177150^{\frac{1}{11}}}{11 \cdot 177150^{\frac{8}{11}}}$

Bước 10.4.2.5

Câu trả lời cuối cùng là $\frac{12 - 4 \cdot 177150^{\frac{1}{11}}}{11 \cdot 177150^{\frac{8}{11}}}$ .

$\frac{12 - 4 \cdot 177150^{\frac{1}{11}}}{11 \cdot 177150^{\frac{8}{11}}}$

Bước 10.5

Vì đạo hàm bậc nhất không thay đổi dấu xung quanh $x = 0$ , nên đây không phải là một cực đại địa phương hoặc cực tiểu địa phương.

Không phải là một cực đại địa phương hoặc cực tiểu địa phương

Bước 10.6

Vì đạo hàm bậc nhất đổi dấu từ dương sang âm xung quanh $x = 177147$ , nên $x = 177147$ là một cực đại địa phương.

$x = 177147$ là cực đại địa phương

Bước 11