Giải tích Ví dụ

$f (x) = 2 x y$

Bước 1

Tìm đạo hàm bậc một của hàm số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Vì $2 y$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 x y$ đối với $x$ là $2 y \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 y \frac{d}{d x} [x]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$2 y \cdot 1$

Bước 1.3

Nhân $2$ với $1$ .

$2 y$

Bước 2

Vì $2 y$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $2 y$ đối với $x$ là $0$ .

$f'' (x) = 0$

Bước 3

Để tìm các giá trị cực đại địa phương và cực tiểu địa phương của hàm số, đặt đạo hàm bằng $0$ và giải.

$2 y = 0$

Bước 4

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Vì $2 y$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 x y$ đối với $x$ là $2 y \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 y \frac{d}{d x} [x]$

Bước 4.1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$2 y \cdot 1$

Bước 4.1.3

Nhân $2$ với $1$ .

$f' (x) = 2 y$

Bước 4.2

Đạo hàm bậc nhất của $f (x)$ đối với $x$ là $2 y$ .

$2 y$

Bước 5

Cho đạo hàm bằng $0$ rồi giải phương trình $2 y = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Cho đạo hàm bằng $0$ .

$2 y = 0$

Bước 5.2

Chia mỗi số hạng trong $2 y = 0$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 y = 0$ cho $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{0}{2}$

Bước 5.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 y}{2} = \frac{0}{2}$

Bước 5.2.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{0}{2}$

Bước 5.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Chia $0$ cho $2$ .

$y = 0$

Bước 6

Các điểm cực trị cần tính.

$x = 0$

Bước 7

Tính đạo hàm bậc hai tại $x = 0$ . Nếu đạo hàm bậc hai dương, thì đây là một cực tiểu địa phương. Nếu nó âm, thì đây là một cực đại địa phương.

$0$

Bước 8

Vì phép kiểm định đạo hàm bậc nhất thất bại, nên không có cực trị địa phương.

Không có cực trị địa phương

Bước 9