Giải tích Ví dụ

$f (x) = 2 x - \tan (x)$

Bước 1

Tìm đạo hàm bậc một của hàm số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $2 x - \tan (x)$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- \tan (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- \tan (x)]$

Bước 1.2

Tính $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 x$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \tan (x)]$

Bước 1.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \tan (x)]$

Bước 1.2.3

Nhân $2$ với $1$ .

$2 + \frac{d}{d x} [- \tan (x)]$

Bước 1.3

Tính $\frac{d}{d x} [- \tan (x)]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- \tan (x)$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [\tan (x)]$ .

$2 - \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Bước 1.3.2

Đạo hàm của $\tan (x)$ đối với $x$ là $\sec^{2} (x)$ .

$2 - \sec^{2} (x)$

Bước 2

Tìm đạo hàm bậc hai của hàm số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $2 - \sec^{2} (x)$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- \sec^{2} (x)]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (2) + \frac{d}{d x} (- \sec^{2} (x))$

Bước 2.1.2

Vì $2$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $2$ đối với $x$ là $0$ .

$f'' (x) = 0 + \frac{d}{d x} (- \sec^{2} (x))$

Bước 2.2

Tính $\frac{d}{d x} [- \sec^{2} (x)]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- \sec^{2} (x)$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [\sec^{2} (x)]$ .

$f'' (x) = 0 - \frac{d}{d x} \sec^{2} (x)$

Bước 2.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{2}$ và $g (x) = \sec (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $\sec (x)$ .

$f'' (x) = 0 - (\frac{d}{d u} (u^{2}) \frac{d}{d x} (\sec (x)))$

Bước 2.2.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$f'' (x) = 0 - (2 u \frac{d}{d x} (\sec (x)))$

Bước 2.2.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\sec (x)$ .

$f'' (x) = 0 - (2 \sec (x) \frac{d}{d x} (\sec (x)))$

Bước 2.2.3

Đạo hàm của $\sec (x)$ đối với $x$ là $\sec (x) \tan (x)$ .

$f'' (x) = 0 - (2 \sec (x) (\sec (x) \tan (x)))$

Bước 2.2.4

Nâng $\sec (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$f'' (x) = 0 - (2 (\sec (x) \sec (x)) \tan (x))$

Bước 2.2.5

Nâng $\sec (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$f'' (x) = 0 - (2 (\sec (x) \sec (x)) \tan (x))$

Bước 2.2.6

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (x) = 0 - (2 {\sec (x)}^{1 + 1} \tan (x))$

Bước 2.2.7

Cộng $1$ và $1$ .

$f'' (x) = 0 - (2 \sec^{2} (x) \tan (x))$

Bước 2.2.8

Nhân $2$ với $- 1$ .

$f'' (x) = 0 - 2 \sec^{2} (x) \tan (x)$

Bước 2.3

Trừ $2 \sec^{2} (x) \tan (x)$ khỏi $0$ .

$f'' (x) = - 2 \sec^{2} (x) \tan (x)$

Bước 3

Để tìm các giá trị cực đại địa phương và cực tiểu địa phương của hàm số, đặt đạo hàm bằng $0$ và giải.

$2 - \sec^{2} (x) = 0$

Bước 4

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- \sec^{2} (x) = - 2$

Bước 5

Chia mỗi số hạng trong $- \sec^{2} (x) = - 2$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Chia mỗi số hạng trong $- \sec^{2} (x) = - 2$ cho $- 1$ .

$\frac{- \sec^{2} (x)}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Bước 5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{\sec^{2} (x)}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Bước 5.2.2

Chia $\sec^{2} (x)$ cho $1$ .

$\sec^{2} (x) = \frac{- 2}{- 1}$

Bước 5.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Chia $- 2$ cho $- 1$ .

$\sec^{2} (x) = 2$

Bước 6

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$\sec (x) = \pm \sqrt{2}$

Bước 7

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$\sec (x) = \sqrt{2}$

Bước 7.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$\sec (x) = - \sqrt{2}$

Bước 7.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$\sec (x) = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Bước 8

Lập từng đáp án để giải tìm $x$ .

$\sec (x) = \sqrt{2}$

$\sec (x) = - \sqrt{2}$

Bước 9

Giải tìm $x$ trong $\sec (x) = \sqrt{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Lấy secant nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ bên trong secant.

$x = arcsec (\sqrt{2})$

Bước 9.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Giá trị chính xác của $arcsec (\sqrt{2})$ là $\frac{π}{4}$ .

$x = \frac{π}{4}$

Bước 9.3

Hàm secant dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu từ $2 π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$x = 2 π - \frac{π}{4}$

Bước 9.4

Rút gọn $2 π - \frac{π}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.4.1

Để viết $2 π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Bước 9.4.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.4.2.1

Kết hợp $2 π$ và $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Bước 9.4.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{2 π \cdot 4 - π}{4}$

Bước 9.4.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.4.3.1

Nhân $4$ với $2$ .

$x = \frac{8 π - π}{4}$

Bước 9.4.3.2

Trừ $π$ khỏi $8 π$ .

$x = \frac{7 π}{4}$

Bước 9.5

Đáp án của phương trình $x = \frac{π}{4}$ .

$x = \frac{π}{4}, \frac{7 π}{4}$

Bước 10

Giải tìm $x$ trong $\sec (x) = - \sqrt{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Lấy secant nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ bên trong secant.

$x = arcsec (- \sqrt{2})$

Bước 10.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Giá trị chính xác của $arcsec (- \sqrt{2})$ là $\frac{3 π}{4}$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

Bước 10.3

Hàm secant âm trong góc phần tư thứ hai và thứ ba. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu từ $2 π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ ba.

$x = 2 π - \frac{3 π}{4}$

Bước 10.4

Rút gọn $2 π - \frac{3 π}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.1

Để viết $2 π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 π}{4}$

Bước 10.4.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.2.1

Kết hợp $2 π$ và $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{3 π}{4}$

Bước 10.4.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{2 π \cdot 4 - 3 π}{4}$

Bước 10.4.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.3.1

Nhân $4$ với $2$ .

$x = \frac{8 π - 3 π}{4}$

Bước 10.4.3.2

Trừ $3 π$ khỏi $8 π$ .

$x = \frac{5 π}{4}$

Bước 10.5

Đáp án của phương trình $x = \frac{3 π}{4}$ .

$x = \frac{3 π}{4}, \frac{5 π}{4}$

Bước 11

Liệt kê tất cả các đáp án.

$x = \frac{π}{4}, \frac{7 π}{4}, \frac{3 π}{4}, \frac{5 π}{4}$

Bước 12

Loại bỏ đáp án không làm cho $2 - \sec^{2} (x) = 0$ đúng.

$x = \frac{π}{4}, \frac{7 π}{4}, \frac{3 π}{4}, \frac{5 π}{4}$

Bước 13

Tính đạo hàm bậc hai tại $x = \frac{π}{4}$ . Nếu đạo hàm bậc hai dương, thì đây là một cực tiểu địa phương. Nếu nó âm, thì đây là một cực đại địa phương.

$- 2 \sec^{2} (\frac{π}{4}) \tan (\frac{π}{4})$

Bước 14

Tính đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1

Giá trị chính xác của $\sec (\frac{π}{4})$ là $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$- 2 {(\frac{2}{\sqrt{2}})}^{2} \tan (\frac{π}{4})$

Bước 14.2

Nhân $\frac{2}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- 2 {(\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}^{2} \tan (\frac{π}{4})$

Bước 14.3

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.3.1

Nhân $\frac{2}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- 2 {(\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{2} \tan (\frac{π}{4})$

Bước 14.3.2

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$- 2 {(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})}^{2} \tan (\frac{π}{4})$

Bước 14.3.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$- 2 {(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})}^{2} \tan (\frac{π}{4})$

Bước 14.3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- 2 {(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{2} \tan (\frac{π}{4})$

Bước 14.3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$- 2 {(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})}^{2} \tan (\frac{π}{4})$

Bước 14.3.6

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.3.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- 2 {(\frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2} \tan (\frac{π}{4})$

Bước 14.3.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 2 {(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2} \tan (\frac{π}{4})$

Bước 14.3.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$- 2 {(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2} \tan (\frac{π}{4})$

Bước 14.3.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.3.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- 2 {(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2} \tan (\frac{π}{4})$

Bước 14.3.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$- 2 {(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}})}^{2} \tan (\frac{π}{4})$

Bước 14.3.6.5

Tính số mũ.

$- 2 {(\frac{2 \sqrt{2}}{2})}^{2} \tan (\frac{π}{4})$

Bước 14.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- 2 {(\frac{2 \sqrt{2}}{2})}^{2} \tan (\frac{π}{4})$

Bước 14.4.2

Chia $\sqrt{2}$ cho $1$ .

$- 2 {\sqrt{2}}^{2} \tan (\frac{π}{4})$

Bước 14.5

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- 2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} \tan (\frac{π}{4})$

Bước 14.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} \tan (\frac{π}{4})$

Bước 14.5.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$- 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} \tan (\frac{π}{4})$

Bước 14.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} \tan (\frac{π}{4})$

Bước 14.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$- 2 \cdot 2^{1} \tan (\frac{π}{4})$

Bước 14.5.5

Tính số mũ.

$- 2 \cdot 2 \tan (\frac{π}{4})$

Bước 14.6

Nhân $- 2$ với $2$ .

$- 4 \tan (\frac{π}{4})$

Bước 14.7

Giá trị chính xác của $\tan (\frac{π}{4})$ là $1$ .

$- 4 \cdot 1$

Bước 14.8

Nhân $- 4$ với $1$ .

$- 4$

Bước 15

$x = \frac{π}{4}$ là một cực đại địa phương vì giá trị của đạo hàm bậc hai âm. Đây được gọi là phép kiểm định đạo hàm bậc hai.

$x = \frac{π}{4}$ là cực đại địa phương

Bước 16

Tìm giá trị y khi $x = \frac{π}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.1

Thay thế biến $x$ bằng $\frac{π}{4}$ trong biểu thức.

$f (\frac{π}{4}) = 2 (\frac{π}{4}) - \tan (\frac{π}{4})$

Bước 16.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.2.1.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$f (\frac{π}{4}) = 2 (\frac{π}{2 (2)}) - \tan (\frac{π}{4})$

Bước 16.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{π}{4}) = 2 (\frac{π}{2 \cdot 2}) - \tan (\frac{π}{4})$

Bước 16.2.1.1.3

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{π}{4}) = \frac{π}{2} - \tan (\frac{π}{4})$

Bước 16.2.1.2

Giá trị chính xác của $\tan (\frac{π}{4})$ là $1$ .

$f (\frac{π}{4}) = \frac{π}{2} - 1 \cdot 1$

Bước 16.2.1.3

Nhân $- 1$ với $1$ .

$f (\frac{π}{4}) = \frac{π}{2} - 1$

Bước 16.2.2

Câu trả lời cuối cùng là $\frac{π}{2} - 1$ .

$y = \frac{π}{2} - 1$

Bước 17

Tính đạo hàm bậc hai tại $x = \frac{7 π}{4}$ . Nếu đạo hàm bậc hai dương, thì đây là một cực tiểu địa phương. Nếu nó âm, thì đây là một cực đại địa phương.

$- 2 \sec^{2} (\frac{7 π}{4}) \tan (\frac{7 π}{4})$

Bước 18

Tính đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.1

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất.

$- 2 \sec^{2} (\frac{π}{4}) \tan (\frac{7 π}{4})$

Bước 18.2

Giá trị chính xác của $\sec (\frac{π}{4})$ là $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$- 2 {(\frac{2}{\sqrt{2}})}^{2} \tan (\frac{7 π}{4})$

Bước 18.3

Nhân $\frac{2}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- 2 {(\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}^{2} \tan (\frac{7 π}{4})$

Bước 18.4

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.4.1

Nhân $\frac{2}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- 2 {(\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{2} \tan (\frac{7 π}{4})$

Bước 18.4.2

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$- 2 {(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})}^{2} \tan (\frac{7 π}{4})$

Bước 18.4.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$- 2 {(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})}^{2} \tan (\frac{7 π}{4})$

Bước 18.4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- 2 {(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{2} \tan (\frac{7 π}{4})$

Bước 18.4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$- 2 {(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})}^{2} \tan (\frac{7 π}{4})$

Bước 18.4.6

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.4.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- 2 {(\frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2} \tan (\frac{7 π}{4})$

Bước 18.4.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 2 {(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2} \tan (\frac{7 π}{4})$

Bước 18.4.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$- 2 {(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2} \tan (\frac{7 π}{4})$

Bước 18.4.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.4.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- 2 {(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2} \tan (\frac{7 π}{4})$

Bước 18.4.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$- 2 {(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}})}^{2} \tan (\frac{7 π}{4})$

Bước 18.4.6.5

Tính số mũ.

$- 2 {(\frac{2 \sqrt{2}}{2})}^{2} \tan (\frac{7 π}{4})$

Bước 18.5

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- 2 {(\frac{2 \sqrt{2}}{2})}^{2} \tan (\frac{7 π}{4})$

Bước 18.5.2

Chia $\sqrt{2}$ cho $1$ .

$- 2 {\sqrt{2}}^{2} \tan (\frac{7 π}{4})$

Bước 18.6

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- 2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} \tan (\frac{7 π}{4})$

Bước 18.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} \tan (\frac{7 π}{4})$

Bước 18.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$- 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} \tan (\frac{7 π}{4})$

Bước 18.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} \tan (\frac{7 π}{4})$

Bước 18.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$- 2 \cdot 2^{1} \tan (\frac{7 π}{4})$

Bước 18.6.5

Tính số mũ.

$- 2 \cdot 2 \tan (\frac{7 π}{4})$

Bước 18.7

Nhân $- 2$ với $2$ .

$- 4 \tan (\frac{7 π}{4})$

Bước 18.8

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất. Làm cho biểu thức âm vì tang âm trong góc phần tư thứ tư.

$- 4 (- \tan (\frac{π}{4}))$

Bước 18.9

Giá trị chính xác của $\tan (\frac{π}{4})$ là $1$ .

$- 4 (- 1 \cdot 1)$

Bước 18.10

Nhân $- 4 (- 1 \cdot 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.10.1

Nhân $- 1$ với $1$ .

$- 4 \cdot - 1$

Bước 18.10.2

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$4$

Bước 19

$x = \frac{7 π}{4}$ là một cực tiểu địa phương vì giá trị của đạo hàm bậc hai dương. Đây được gọi là phép kiểm định đạo hàm bậc hai.

$x = \frac{7 π}{4}$ là cực tiểu địa phương

Bước 20

Tìm giá trị y khi $x = \frac{7 π}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 20.1

Thay thế biến $x$ bằng $\frac{7 π}{4}$ trong biểu thức.

$f (\frac{7 π}{4}) = 2 (\frac{7 π}{4}) - \tan (\frac{7 π}{4})$

Bước 20.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 20.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 20.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 20.2.1.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$f (\frac{7 π}{4}) = 2 (\frac{7 π}{2 (2)}) - \tan (\frac{7 π}{4})$

Bước 20.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{7 π}{4}) = 2 (\frac{7 π}{2 \cdot 2}) - \tan (\frac{7 π}{4})$

Bước 20.2.1.1.3

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{7 π}{4}) = \frac{7 π}{2} - \tan (\frac{7 π}{4})$

Bước 20.2.1.2

$f (\frac{7 π}{4}) = \frac{7 π}{2} + \tan (\frac{π}{4})$

Bước 20.2.1.3

Giá trị chính xác của $\tan (\frac{π}{4})$ là $1$ .

$f (\frac{7 π}{4}) = \frac{7 π}{2} - (- 1 \cdot 1)$

Bước 20.2.1.4

Nhân $- (- 1 \cdot 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 20.2.1.4.1

Nhân $- 1$ với $1$ .

$f (\frac{7 π}{4}) = \frac{7 π}{2} + 1$

Bước 20.2.1.4.2

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$f (\frac{7 π}{4}) = \frac{7 π}{2} + 1$

Bước 20.2.2

Câu trả lời cuối cùng là $\frac{7 π}{2} + 1$ .

$y = \frac{7 π}{2} + 1$

Bước 21

Tính đạo hàm bậc hai tại $x = \frac{3 π}{4}$ . Nếu đạo hàm bậc hai dương, thì đây là một cực tiểu địa phương. Nếu nó âm, thì đây là một cực đại địa phương.

$- 2 \sec^{2} (\frac{3 π}{4}) \tan (\frac{3 π}{4})$

Bước 22

Tính đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 22.1

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất. Làm cho biểu thức âm vì secant âm trong góc phần tư thứ hai.

$- 2 {(- \sec (\frac{π}{4}))}^{2} \tan (\frac{3 π}{4})$

Bước 22.2

Giá trị chính xác của $\sec (\frac{π}{4})$ là $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$- 2 {(- \frac{2}{\sqrt{2}})}^{2} \tan (\frac{3 π}{4})$

Bước 22.3

Nhân $\frac{2}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- 2 {(- (\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}))}^{2} \tan (\frac{3 π}{4})$

Bước 22.4

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 22.4.1

Nhân $\frac{2}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- 2 {(- \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{2} \tan (\frac{3 π}{4})$

Bước 22.4.2

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$- 2 {(- \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})}^{2} \tan (\frac{3 π}{4})$

Bước 22.4.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$- 2 {(- \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})}^{2} \tan (\frac{3 π}{4})$

Bước 22.4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- 2 {(- \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{2} \tan (\frac{3 π}{4})$

Bước 22.4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$- 2 {(- \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})}^{2} \tan (\frac{3 π}{4})$

Bước 22.4.6

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 22.4.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- 2 {(- \frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2} \tan (\frac{3 π}{4})$

Bước 22.4.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 2 {(- \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2} \tan (\frac{3 π}{4})$

Bước 22.4.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$- 2 {(- \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2} \tan (\frac{3 π}{4})$

Bước 22.4.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 22.4.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- 2 {(- \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2} \tan (\frac{3 π}{4})$

Bước 22.4.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$- 2 {(- \frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}})}^{2} \tan (\frac{3 π}{4})$

Bước 22.4.6.5

Tính số mũ.

$- 2 {(- \frac{2 \sqrt{2}}{2})}^{2} \tan (\frac{3 π}{4})$

Bước 22.5

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 22.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- 2 {(- \frac{2 \sqrt{2}}{2})}^{2} \tan (\frac{3 π}{4})$

Bước 22.5.2

Chia $\sqrt{2}$ cho $1$ .

$- 2 {(- \sqrt{2})}^{2} \tan (\frac{3 π}{4})$

Bước 22.6

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 22.6.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \sqrt{2}$ .

$- 2 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{2}}^{2}) \tan (\frac{3 π}{4})$

Bước 22.6.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$- 2 (1 {\sqrt{2}}^{2}) \tan (\frac{3 π}{4})$

Bước 22.6.3

Nhân ${\sqrt{2}}^{2}$ với $1$ .

$- 2 {\sqrt{2}}^{2} \tan (\frac{3 π}{4})$

Bước 22.7

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 22.7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- 2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} \tan (\frac{3 π}{4})$

Bước 22.7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} \tan (\frac{3 π}{4})$

Bước 22.7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$- 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} \tan (\frac{3 π}{4})$

Bước 22.7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 22.7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} \tan (\frac{3 π}{4})$

Bước 22.7.4.2

Viết lại biểu thức.

$- 2 \cdot 2^{1} \tan (\frac{3 π}{4})$

Bước 22.7.5

Tính số mũ.

$- 2 \cdot 2 \tan (\frac{3 π}{4})$

Bước 22.8

Nhân $- 2$ với $2$ .

$- 4 \tan (\frac{3 π}{4})$

Bước 22.9

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất. Làm cho biểu thức âm vì tang âm trong góc phần tư thứ hai.

$- 4 (- \tan (\frac{π}{4}))$

Bước 22.10

Giá trị chính xác của $\tan (\frac{π}{4})$ là $1$ .

$- 4 (- 1 \cdot 1)$

Bước 22.11

Nhân $- 4 (- 1 \cdot 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 22.11.1

Nhân $- 1$ với $1$ .

$- 4 \cdot - 1$

Bước 22.11.2

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$4$

Bước 23

$x = \frac{3 π}{4}$ là một cực tiểu địa phương vì giá trị của đạo hàm bậc hai dương. Đây được gọi là phép kiểm định đạo hàm bậc hai.

$x = \frac{3 π}{4}$ là cực tiểu địa phương

Bước 24

Tìm giá trị y khi $x = \frac{3 π}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 24.1

Thay thế biến $x$ bằng $\frac{3 π}{4}$ trong biểu thức.

$f (\frac{3 π}{4}) = 2 (\frac{3 π}{4}) - \tan (\frac{3 π}{4})$

Bước 24.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 24.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 24.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 24.2.1.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$f (\frac{3 π}{4}) = 2 (\frac{3 π}{2 (2)}) - \tan (\frac{3 π}{4})$

Bước 24.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{3 π}{4}) = 2 (\frac{3 π}{2 \cdot 2}) - \tan (\frac{3 π}{4})$

Bước 24.2.1.1.3

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{3 π}{4}) = \frac{3 π}{2} - \tan (\frac{3 π}{4})$

Bước 24.2.1.2

$f (\frac{3 π}{4}) = \frac{3 π}{2} + \tan (\frac{π}{4})$

Bước 24.2.1.3

Giá trị chính xác của $\tan (\frac{π}{4})$ là $1$ .

$f (\frac{3 π}{4}) = \frac{3 π}{2} - (- 1 \cdot 1)$

Bước 24.2.1.4

Nhân $- (- 1 \cdot 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 24.2.1.4.1

Nhân $- 1$ với $1$ .

$f (\frac{3 π}{4}) = \frac{3 π}{2} + 1$

Bước 24.2.1.4.2

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$f (\frac{3 π}{4}) = \frac{3 π}{2} + 1$

Bước 24.2.2

Câu trả lời cuối cùng là $\frac{3 π}{2} + 1$ .

$y = \frac{3 π}{2} + 1$

Bước 25

Tính đạo hàm bậc hai tại $x = \frac{5 π}{4}$ . Nếu đạo hàm bậc hai dương, thì đây là một cực tiểu địa phương. Nếu nó âm, thì đây là một cực đại địa phương.

$- 2 \sec^{2} (\frac{5 π}{4}) \tan (\frac{5 π}{4})$

Bước 26

Tính đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 26.1

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất. Làm cho biểu thức âm vì secant âm trong góc phần tư thứ ba.

$- 2 {(- \sec (\frac{π}{4}))}^{2} \tan (\frac{5 π}{4})$

Bước 26.2

Giá trị chính xác của $\sec (\frac{π}{4})$ là $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$- 2 {(- \frac{2}{\sqrt{2}})}^{2} \tan (\frac{5 π}{4})$

Bước 26.3

Nhân $\frac{2}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- 2 {(- (\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}))}^{2} \tan (\frac{5 π}{4})$

Bước 26.4

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 26.4.1

Nhân $\frac{2}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- 2 {(- \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{2} \tan (\frac{5 π}{4})$

Bước 26.4.2

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$- 2 {(- \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})}^{2} \tan (\frac{5 π}{4})$

Bước 26.4.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$- 2 {(- \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})}^{2} \tan (\frac{5 π}{4})$

Bước 26.4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- 2 {(- \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{2} \tan (\frac{5 π}{4})$

Bước 26.4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$- 2 {(- \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})}^{2} \tan (\frac{5 π}{4})$

Bước 26.4.6

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 26.4.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- 2 {(- \frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2} \tan (\frac{5 π}{4})$

Bước 26.4.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 2 {(- \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2} \tan (\frac{5 π}{4})$

Bước 26.4.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$- 2 {(- \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2} \tan (\frac{5 π}{4})$

Bước 26.4.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 26.4.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- 2 {(- \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2} \tan (\frac{5 π}{4})$

Bước 26.4.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$- 2 {(- \frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}})}^{2} \tan (\frac{5 π}{4})$

Bước 26.4.6.5

Tính số mũ.

$- 2 {(- \frac{2 \sqrt{2}}{2})}^{2} \tan (\frac{5 π}{4})$

Bước 26.5

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 26.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- 2 {(- \frac{2 \sqrt{2}}{2})}^{2} \tan (\frac{5 π}{4})$

Bước 26.5.2

Chia $\sqrt{2}$ cho $1$ .

$- 2 {(- \sqrt{2})}^{2} \tan (\frac{5 π}{4})$

Bước 26.6

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 26.6.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \sqrt{2}$ .

$- 2 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{2}}^{2}) \tan (\frac{5 π}{4})$

Bước 26.6.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$- 2 (1 {\sqrt{2}}^{2}) \tan (\frac{5 π}{4})$

Bước 26.6.3

Nhân ${\sqrt{2}}^{2}$ với $1$ .

$- 2 {\sqrt{2}}^{2} \tan (\frac{5 π}{4})$

Bước 26.7

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 26.7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- 2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} \tan (\frac{5 π}{4})$

Bước 26.7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} \tan (\frac{5 π}{4})$

Bước 26.7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$- 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} \tan (\frac{5 π}{4})$

Bước 26.7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 26.7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} \tan (\frac{5 π}{4})$

Bước 26.7.4.2

Viết lại biểu thức.

$- 2 \cdot 2^{1} \tan (\frac{5 π}{4})$

Bước 26.7.5

Tính số mũ.

$- 2 \cdot 2 \tan (\frac{5 π}{4})$

Bước 26.8

Nhân $- 2$ với $2$ .

$- 4 \tan (\frac{5 π}{4})$

Bước 26.9

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất.

$- 4 \tan (\frac{π}{4})$

Bước 26.10

Giá trị chính xác của $\tan (\frac{π}{4})$ là $1$ .

$- 4 \cdot 1$

Bước 26.11

Nhân $- 4$ với $1$ .

$- 4$

Bước 27

$x = \frac{5 π}{4}$ là một cực đại địa phương vì giá trị của đạo hàm bậc hai âm. Đây được gọi là phép kiểm định đạo hàm bậc hai.

$x = \frac{5 π}{4}$ là cực đại địa phương

Bước 28

Tìm giá trị y khi $x = \frac{5 π}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 28.1

Thay thế biến $x$ bằng $\frac{5 π}{4}$ trong biểu thức.

$f (\frac{5 π}{4}) = 2 (\frac{5 π}{4}) - \tan (\frac{5 π}{4})$

Bước 28.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 28.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 28.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 28.2.1.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$f (\frac{5 π}{4}) = 2 (\frac{5 π}{2 (2)}) - \tan (\frac{5 π}{4})$

Bước 28.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{5 π}{4}) = 2 (\frac{5 π}{2 \cdot 2}) - \tan (\frac{5 π}{4})$

Bước 28.2.1.1.3

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{5 π}{4}) = \frac{5 π}{2} - \tan (\frac{5 π}{4})$

Bước 28.2.1.2

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất.

$f (\frac{5 π}{4}) = \frac{5 π}{2} - \tan (\frac{π}{4})$

Bước 28.2.1.3

Giá trị chính xác của $\tan (\frac{π}{4})$ là $1$ .

$f (\frac{5 π}{4}) = \frac{5 π}{2} - 1 \cdot 1$

Bước 28.2.1.4

Nhân $- 1$ với $1$ .

$f (\frac{5 π}{4}) = \frac{5 π}{2} - 1$

Bước 28.2.2

Câu trả lời cuối cùng là $\frac{5 π}{2} - 1$ .

$y = \frac{5 π}{2} - 1$

Bước 29

Đây là những cực trị địa phương cho $f (x) = 2 x - \tan (x)$ .

$(\frac{π}{4}, \frac{π}{2} - 1)$ là một cực đại địa phuơng

$(\frac{7 π}{4}, \frac{7 π}{2} + 1)$ là một cực tiểu địa phương

$(\frac{3 π}{4}, \frac{3 π}{2} + 1)$ là một cực tiểu địa phương

$(\frac{5 π}{4}, \frac{5 π}{2} - 1)$ là một cực đại địa phuơng

Bước 30