Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 5} (\sqrt{5 x} + 3 x) (x^{2} - 4)$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tích của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $5$ .

$lim_{x \to 5} \sqrt{5 x} + 3 x \cdot lim_{x \to 5} x^{2} - 4$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $5$ .

$(lim_{x \to 5} \sqrt{5 x} + lim_{x \to 5} 3 x) \cdot lim_{x \to 5} x^{2} - 4$

Bước 3

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$(\sqrt{lim_{x \to 5} 5 x} + lim_{x \to 5} 3 x) \cdot lim_{x \to 5} x^{2} - 4$

Bước 4

Chuyển số hạng $5$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$(\sqrt{5 lim_{x \to 5} x} + lim_{x \to 5} 3 x) \cdot lim_{x \to 5} x^{2} - 4$

Bước 5

Chuyển số hạng $3$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$(\sqrt{5 lim_{x \to 5} x} + 3 lim_{x \to 5} x) \cdot lim_{x \to 5} x^{2} - 4$

Bước 6

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $5$ .

$(\sqrt{5 lim_{x \to 5} x} + 3 lim_{x \to 5} x) \cdot (lim_{x \to 5} x^{2} - lim_{x \to 5} 4)$

Bước 7

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$(\sqrt{5 lim_{x \to 5} x} + 3 lim_{x \to 5} x) \cdot ({(lim_{x \to 5} x)}^{2} - lim_{x \to 5} 4)$

Bước 8

Tính giới hạn của $4$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $5$ .

$(\sqrt{5 lim_{x \to 5} x} + 3 lim_{x \to 5} x) \cdot ({(lim_{x \to 5} x)}^{2} - 1 \cdot 4)$

Bước 9

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $5$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $5$ cho $x$ .

$(\sqrt{5 \cdot 5} + 3 lim_{x \to 5} x) \cdot ({(lim_{x \to 5} x)}^{2} - 1 \cdot 4)$

Bước 9.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $5$ cho $x$ .

$(\sqrt{5 \cdot 5} + 3 \cdot 5) \cdot ({(lim_{x \to 5} x)}^{2} - 1 \cdot 4)$

Bước 9.3

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $5$ cho $x$ .

$(\sqrt{5 \cdot 5} + 3 \cdot 5) \cdot (5^{2} - 1 \cdot 4)$

Bước 10

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1

Nhân $5$ với $5$ .

$(\sqrt{25} + 3 \cdot 5) \cdot (5^{2} - 1 \cdot 4)$

Bước 10.1.2

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$(\sqrt{5^{2}} + 3 \cdot 5) \cdot (5^{2} - 1 \cdot 4)$

Bước 10.1.3

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$(5 + 3 \cdot 5) \cdot (5^{2} - 1 \cdot 4)$

Bước 10.1.4

Nhân $3$ với $5$ .

$(5 + 15) \cdot (5^{2} - 1 \cdot 4)$

Bước 10.2

Cộng $5$ và $15$ .

$20 \cdot (5^{2} - 1 \cdot 4)$

Bước 10.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.1

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$20 \cdot (25 - 1 \cdot 4)$

Bước 10.3.2

Nhân $- 1$ với $4$ .

$20 \cdot (25 - 4)$

Bước 10.4

Trừ $4$ khỏi $25$ .

$20 \cdot 21$

Bước 10.5

Nhân $20$ với $21$ .

$420$