Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 4.1} \frac{(\frac{x}{x + 1}) - (\frac{4}{5})}{x - 4}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $4.1$ .

$\frac{lim_{x \to 4.1} (\frac{x}{x + 1}) - (\frac{4}{5})}{lim_{x \to 4.1} x - 4}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $4.1$ .

$\frac{lim_{x \to 4.1} \frac{x}{x + 1} - lim_{x \to 4.1} \frac{4}{5}}{lim_{x \to 4.1} x - 4}$

Bước 3

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $4.1$ .

$\frac{\frac{lim_{x \to 4.1} x}{lim_{x \to 4.1} x + 1} - lim_{x \to 4.1} \frac{4}{5}}{lim_{x \to 4.1} x - 4}$

Bước 4

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $4.1$ .

$\frac{\frac{lim_{x \to 4.1} x}{lim_{x \to 4.1} x + lim_{x \to 4.1} 1} - lim_{x \to 4.1} \frac{4}{5}}{lim_{x \to 4.1} x - 4}$

Bước 5

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $4.1$ .

$\frac{\frac{lim_{x \to 4.1} x}{lim_{x \to 4.1} x + 1} - lim_{x \to 4.1} \frac{4}{5}}{lim_{x \to 4.1} x - 4}$

Bước 6

Tính giới hạn của $\frac{4}{5}$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $4.1$ .

$\frac{\frac{lim_{x \to 4.1} x}{lim_{x \to 4.1} x + 1} - \frac{4}{5}}{lim_{x \to 4.1} x - 4}$

Bước 7

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $4.1$ .

$\frac{\frac{lim_{x \to 4.1} x}{lim_{x \to 4.1} x + 1} - \frac{4}{5}}{lim_{x \to 4.1} x - lim_{x \to 4.1} 4}$

Bước 8

Tính giới hạn của $4$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $4.1$ .

$\frac{\frac{lim_{x \to 4.1} x}{lim_{x \to 4.1} x + 1} - \frac{4}{5}}{lim_{x \to 4.1} x - 1 \cdot 4}$

Bước 9

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $4.1$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $4.1$ cho $x$ .

$\frac{\frac{4.1}{lim_{x \to 4.1} x + 1} - \frac{4}{5}}{lim_{x \to 4.1} x - 1 \cdot 4}$

Bước 9.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $4.1$ cho $x$ .

$\frac{\frac{4.1}{4.1 + 1} - \frac{4}{5}}{lim_{x \to 4.1} x - 1 \cdot 4}$

Bước 9.3

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $4.1$ cho $x$ .

$\frac{\frac{4.1}{4.1 + 1} - \frac{4}{5}}{4.1 - 1 \cdot 4}$

Bước 10

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(4.1 + 1) \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1

Nhân $\frac{\frac{4.1}{4.1 + 1} - \frac{4}{5}}{4.1 - 1 \cdot 4}$ với $\frac{(4.1 + 1) \cdot 5}{(4.1 + 1) \cdot 5}$ .

$\frac{(4.1 + 1) \cdot 5}{(4.1 + 1) \cdot 5} \cdot \frac{\frac{4.1}{4.1 + 1} - \frac{4}{5}}{4.1 - 1 \cdot 4}$

Bước 10.1.2

Kết hợp.

$\frac{(4.1 + 1) \cdot 5 (\frac{4.1}{4.1 + 1} - \frac{4}{5})}{(4.1 + 1) \cdot 5 (4.1 - 1 \cdot 4)}$

Bước 10.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(4.1 + 1) \cdot 5 \frac{4.1}{4.1 + 1} + (4.1 + 1) \cdot 5 (- \frac{4}{5})}{(4.1 + 1) \cdot 5 \cdot 4.1 + (4.1 + 1) \cdot 5 (- 1 \cdot 4)}$

Bước 10.3

Rút gọn bằng cách triệt tiêu.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $4.1 + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.1.1

Đưa $4.1 + 1$ ra ngoài $(4.1 + 1) \cdot 5$ .

$\frac{(4.1 + 1) (5) \frac{4.1}{4.1 + 1} + (4.1 + 1) \cdot 5 (- \frac{4}{5})}{(4.1 + 1) \cdot 5 \cdot 4.1 + (4.1 + 1) \cdot 5 (- 1 \cdot 4)}$

Bước 10.3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(4.1 + 1) \cdot 5 \frac{4.1}{4.1 + 1} + (4.1 + 1) \cdot 5 (- \frac{4}{5})}{(4.1 + 1) \cdot 5 \cdot 4.1 + (4.1 + 1) \cdot 5 (- 1 \cdot 4)}$

Bước 10.3.1.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{5 \cdot 4.1 + (4.1 + 1) \cdot 5 (- \frac{4}{5})}{(4.1 + 1) \cdot 5 \cdot 4.1 + (4.1 + 1) \cdot 5 (- 1 \cdot 4)}$

Bước 10.3.2

Nhân $5$ với $4.1$ .

$\frac{20.5 + (4.1 + 1) \cdot 5 (- \frac{4}{5})}{(4.1 + 1) \cdot 5 \cdot 4.1 + (4.1 + 1) \cdot 5 (- 1 \cdot 4)}$

Bước 10.3.3

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.3.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{4}{5}$ vào tử số.

$\frac{20.5 + (4.1 + 1) \cdot 5 \frac{- 4}{5}}{(4.1 + 1) \cdot 5 \cdot 4.1 + (4.1 + 1) \cdot 5 (- 1 \cdot 4)}$

Bước 10.3.3.2

Đưa $5$ ra ngoài $(4.1 + 1) \cdot 5$ .

$\frac{20.5 + 5 \cdot (4.1 + 1) \frac{- 4}{5}}{(4.1 + 1) \cdot 5 \cdot 4.1 + (4.1 + 1) \cdot 5 (- 1 \cdot 4)}$

Bước 10.3.3.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{20.5 + 5 \cdot (4.1 + 1) \frac{- 4}{5}}{(4.1 + 1) \cdot 5 \cdot 4.1 + (4.1 + 1) \cdot 5 (- 1 \cdot 4)}$

Bước 10.3.3.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{20.5 + (4.1 + 1) \cdot - 4}{(4.1 + 1) \cdot 5 \cdot 4.1 + (4.1 + 1) \cdot 5 (- 1 \cdot 4)}$

Bước 10.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.1

Cộng $4.1$ và $1$ .

$\frac{20.5 + 5.1 \cdot - 4}{(4.1 + 1) \cdot 5 \cdot 4.1 + (4.1 + 1) \cdot 5 (- 1 \cdot 4)}$

Bước 10.4.2

Nhân $5.1$ với $- 4$ .

$\frac{20.5 - 20.4}{(4.1 + 1) \cdot 5 \cdot 4.1 + (4.1 + 1) \cdot 5 (- 1 \cdot 4)}$

Bước 10.4.3

Trừ $20.4$ khỏi $20.5$ .

$\frac{0.1}{(4.1 + 1) \cdot 5 \cdot 4.1 + (4.1 + 1) \cdot 5 (- 1 \cdot 4)}$

Bước 10.5

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.5.1

Cộng $4.1$ và $1$ .

$\frac{0.1}{5.1 \cdot 5 \cdot 4.1 + (4.1 + 1) \cdot 5 (- 1 \cdot 4)}$

Bước 10.5.2

Nhân $5.1 \cdot 5 \cdot 4.1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.5.2.1

Nhân $5.1$ với $5$ .

$\frac{0.1}{25.5 \cdot 4.1 + (4.1 + 1) \cdot 5 (- 1 \cdot 4)}$

Bước 10.5.2.2

Nhân $25.5$ với $4.1$ .

$\frac{0.1}{104.55 + (4.1 + 1) \cdot 5 (- 1 \cdot 4)}$

Bước 10.5.3

Cộng $4.1$ và $1$ .

$\frac{0.1}{104.55 + 5.1 \cdot 5 (- 1 \cdot 4)}$

Bước 10.5.4

Nhân $5.1 \cdot 5 (- 1 \cdot 4)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.5.4.1

Nhân $5.1$ với $5$ .

$\frac{0.1}{104.55 + 25.5 (- 1 \cdot 4)}$

Bước 10.5.4.2

Nhân $- 1$ với $4$ .

$\frac{0.1}{104.55 + 25.5 \cdot - 4}$

Bước 10.5.4.3

Nhân $25.5$ với $- 4$ .

$\frac{0.1}{104.55 - 102}$

Bước 10.5.5

Trừ $102$ khỏi $104.55$ .

$\frac{0.1}{2.55}$

Bước 10.6

Chia $0.1$ cho $2.55$ .

$0.03921568$