Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 4.001} \frac{\sqrt[4]{x^{2} - 16}}{x + 4}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $4.001$ .

$\frac{lim_{x \to 4.001} \sqrt[4]{x^{2} - 16}}{lim_{x \to 4.001} x + 4}$

Bước 2

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\frac{\sqrt[4]{lim_{x \to 4.001} x^{2} - 16}}{lim_{x \to 4.001} x + 4}$

Bước 3

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $4.001$ .

$\frac{\sqrt[4]{lim_{x \to 4.001} x^{2} - lim_{x \to 4.001} 16}}{lim_{x \to 4.001} x + 4}$

Bước 4

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{\sqrt[4]{{(lim_{x \to 4.001} x)}^{2} - lim_{x \to 4.001} 16}}{lim_{x \to 4.001} x + 4}$

Bước 5

Tính giới hạn của $16$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $4.001$ .

$\frac{\sqrt[4]{{(lim_{x \to 4.001} x)}^{2} - 1 \cdot 16}}{lim_{x \to 4.001} x + 4}$

Bước 6

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $4.001$ .

$\frac{\sqrt[4]{{(lim_{x \to 4.001} x)}^{2} - 1 \cdot 16}}{lim_{x \to 4.001} x + lim_{x \to 4.001} 4}$

Bước 7

Tính giới hạn của $4$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $4.001$ .

$\frac{\sqrt[4]{{(lim_{x \to 4.001} x)}^{2} - 1 \cdot 16}}{lim_{x \to 4.001} x + 4}$

Bước 8

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $4.001$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $4.001$ cho $x$ .

$\frac{\sqrt[4]{{4.001}^{2} - 1 \cdot 16}}{lim_{x \to 4.001} x + 4}$

Bước 8.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $4.001$ cho $x$ .

$\frac{\sqrt[4]{{4.001}^{2} - 1 \cdot 16}}{4.001 + 4}$

Bước 9

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Nâng $4.001$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{\sqrt[4]{16.008001 - 1 \cdot 16}}{4.001 + 4}$

Bước 9.1.2

Nhân $- 1$ với $16$ .

$\frac{\sqrt[4]{16.008001 - 16}}{4.001 + 4}$

Bước 9.1.3

Trừ $16$ khỏi $16.008001$ .

$\frac{\sqrt[4]{0.008001}}{4.001 + 4}$

Bước 9.2

Cộng $4.001$ và $4$ .

$\frac{\sqrt[4]{0.008001}}{8.001}$

Bước 9.3

Tính nghiệm.

$\frac{0.2990791}{8.001}$

Bước 9.4

Chia $0.2990791$ cho $8.001$ .

$0.03738021$