Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 4} 5 x^{\frac{3}{2}}$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Chuyển số hạng $5$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$5 lim_{x \to 4} x^{\frac{3}{2}}$

Bước 1.2

Đưa số mũ $\frac{3}{2}$ từ $x^{\frac{3}{2}}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$5 {(lim_{x \to 4} x)}^{\frac{3}{2}}$

Bước 2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $4$ cho $x$ .

$5 \cdot 4^{\frac{3}{2}}$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$5 \cdot {(2^{2})}^{\frac{3}{2}}$

Bước 3.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})}$

Bước 3.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$5 \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})}$

Bước 3.3.2

Viết lại biểu thức.

$5 \cdot 2^{3}$

Bước 3.4

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$5 \cdot 8$

Bước 3.5

Nhân $5$ với $8$ .

$40$