Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 4} \sin (\frac{- 5 π}{x} - \frac{3 π}{4})$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì sin liên tục.

$\sin (lim_{x \to 4} \frac{- 5 π}{x} - \frac{3 π}{4})$

Bước 1.2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $4$ .

$\sin (lim_{x \to 4} \frac{- 5 π}{x} - lim_{x \to 4} \frac{3 π}{4})$

Bước 1.3

Chuyển số hạng $- 5 π$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\sin (- 5 π lim_{x \to 4} \frac{1}{x} - lim_{x \to 4} \frac{3 π}{4})$

Bước 1.4

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $4$ .

$\sin (- 5 π \frac{lim_{x \to 4} 1}{lim_{x \to 4} x} - lim_{x \to 4} \frac{3 π}{4})$

Bước 1.5

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $4$ .

$\sin (- 5 π \frac{1}{lim_{x \to 4} x} - lim_{x \to 4} \frac{3 π}{4})$

Bước 1.6

Tính giới hạn của $\frac{3 π}{4}$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $4$ .

$\sin (- 5 π \frac{1}{lim_{x \to 4} x} - \frac{3 π}{4})$

Bước 2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $4$ cho $x$ .

$\sin (- 5 π \frac{1}{4} - \frac{3 π}{4})$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nhân $- 5 π \frac{1}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.1

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $- 5$ .

$\sin (\frac{- 5}{4} π - \frac{3 π}{4})$

Bước 3.1.1.2

Kết hợp $\frac{- 5}{4}$ và $π$ .

$\sin (\frac{- 5 π}{4} - \frac{3 π}{4})$

Bước 3.1.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\sin (- \frac{5 π}{4} - \frac{3 π}{4})$

Bước 3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sin (\frac{- 5 π - 3 π}{4})$

Bước 3.3

Trừ $3 π$ khỏi $- 5 π$ .

$\sin (\frac{- 8 π}{4})$

Bước 3.4

Triệt tiêu thừa số chung của $- 8$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $- 8 π$ .

$\sin (\frac{4 (- 2 π)}{4})$

Bước 3.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $4$ .

$\sin (\frac{4 (- 2 π)}{4 (1)})$

Bước 3.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sin (\frac{4 (- 2 π)}{4 \cdot 1})$

Bước 3.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\sin (\frac{- 2 π}{1})$

Bước 3.4.2.4

Chia $- 2 π$ cho $1$ .

$\sin (- 2 π)$

Bước 3.5

Cộng vòng quay hoàn chỉnh của $2 π$ cho đến khi góc lớn hơn hoặc bằng $0$ và nhỏ hơn $2 π$ .

$\sin (0)$

Bước 3.6

Giá trị chính xác của $\sin (0)$ là $0$ .

$0$