Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 4} x - x^{- 1}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $4$ .

$lim_{x \to 4} x - lim_{x \to 4} x^{- 1}$

Bước 2

Đưa số mũ $- 1$ từ $x^{- 1}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$lim_{x \to 4} x - {(lim_{x \to 4} x)}^{- 1}$

Bước 3

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $4$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $4$ cho $x$ .

$4 - {(lim_{x \to 4} x)}^{- 1}$

Bước 3.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $4$ cho $x$ .

$4 - 4^{- 1}$

Bước 4

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$4 - \frac{1}{4}$

Bước 4.2

Để viết $4$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$4 \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4}$

Bước 4.3

Kết hợp $4$ và $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4}$

Bước 4.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{4 \cdot 4 - 1}{4}$

Bước 4.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Nhân $4$ với $4$ .

$\frac{16 - 1}{4}$

Bước 4.5.2

Trừ $1$ khỏi $16$ .

$\frac{15}{4}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{15}{4}$

Dạng thập phân:

$3.75$