Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 4} c x + \cos (π x)$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $4$ .

$lim_{x \to 4} c x + lim_{x \to 4} \cos (π x)$

Bước 2

Chuyển số hạng $c$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$c lim_{x \to 4} x + lim_{x \to 4} \cos (π x)$

Bước 3

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì cosin liên tục.

$c lim_{x \to 4} x + \cos (lim_{x \to 4} π x)$

Bước 4

Chuyển số hạng $π$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$c lim_{x \to 4} x + \cos (π lim_{x \to 4} x)$

Bước 5

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $4$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $4$ cho $x$ .

$c \cdot 4 + \cos (π lim_{x \to 4} x)$

Bước 5.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $4$ cho $x$ .

$c \cdot 4 + \cos (π \cdot 4)$

Bước 6

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $c$ .

$4 \cdot c + \cos (π \cdot 4)$

Bước 6.2

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $π$ .

$4 c + \cos (4 \cdot π)$

Bước 6.3

Trừ vòng quay hoàn chỉnh của $2 π$ cho đến khi góc lớn hơn hoặc bằng $0$ và nhỏ hơn $2 π$ .

$4 c + \cos (0)$

Bước 6.4

Giá trị chính xác của $\cos (0)$ là $1$ .

$4 c + 1$