Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 4} \sqrt{\frac{7 x^{2}}{6 + x}}$

Bước 1

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\sqrt{lim_{x \to 4} \frac{7 x^{2}}{6 + x}}$

Bước 2

Chuyển số hạng $7$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\sqrt{7 lim_{x \to 4} \frac{x^{2}}{6 + x}}$

Bước 3

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $4$ .

$\sqrt{7 \frac{lim_{x \to 4} x^{2}}{lim_{x \to 4} 6 + x}}$

Bước 4

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\sqrt{7 \frac{{(lim_{x \to 4} x)}^{2}}{lim_{x \to 4} 6 + x}}$

Bước 5

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $4$ .

$\sqrt{7 \frac{{(lim_{x \to 4} x)}^{2}}{lim_{x \to 4} 6 + lim_{x \to 4} x}}$

Bước 6

Tính giới hạn của $6$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $4$ .

$\sqrt{7 \frac{{(lim_{x \to 4} x)}^{2}}{6 + lim_{x \to 4} x}}$

Bước 7

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $4$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $4$ cho $x$ .

$\sqrt{7 \frac{4^{2}}{6 + lim_{x \to 4} x}}$

Bước 7.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $4$ cho $x$ .

$\sqrt{7 \frac{4^{2}}{6 + 4}}$

Bước 8

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Kết hợp $7$ và $\frac{4^{2}}{6 + 4}$ .

$\sqrt{\frac{7 \cdot 4^{2}}{6 + 4}}$

Bước 8.2

Cộng $6$ và $4$ .

$\sqrt{\frac{7 \cdot 4^{2}}{10}}$

Bước 8.3

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{7 \cdot 16}{10}}$

Bước 8.4

Nhân $7$ với $16$ .

$\sqrt{\frac{112}{10}}$

Bước 8.5

Triệt tiêu thừa số chung của $112$ và $10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.5.1

Đưa $2$ ra ngoài $112$ .

$\sqrt{\frac{2 (56)}{10}}$

Bước 8.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.5.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $10$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 56}{2 \cdot 5}}$

Bước 8.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 56}{2 \cdot 5}}$

Bước 8.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{\frac{56}{5}}$

Bước 8.6

Viết lại $\sqrt{\frac{56}{5}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{56}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{56}}{\sqrt{5}}$

Bước 8.7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.7.1

Viết lại $56$ ở dạng $2^{2} \cdot 14$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.7.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $56$ .

$\frac{\sqrt{4 (14)}}{\sqrt{5}}$

Bước 8.7.1.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 14}}{\sqrt{5}}$

Bước 8.7.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{2 \sqrt{14}}{\sqrt{5}}$

Bước 8.8

Nhân $\frac{2 \sqrt{14}}{\sqrt{5}}$ với $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{2 \sqrt{14}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Bước 8.9

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.9.1

Nhân $\frac{2 \sqrt{14}}{\sqrt{5}}$ với $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{2 \sqrt{14} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Bước 8.9.2

Nâng $\sqrt{5}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2 \sqrt{14} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Bước 8.9.3

Nâng $\sqrt{5}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2 \sqrt{14} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Bước 8.9.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{2 \sqrt{14} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Bước 8.9.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{2 \sqrt{14} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Bước 8.9.6

Viết lại ${\sqrt{5}}^{2}$ ở dạng $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.9.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{5}$ ở dạng $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{14} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 8.9.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{14} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 8.9.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{2 \sqrt{14} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Bước 8.9.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.9.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \sqrt{14} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Bước 8.9.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 \sqrt{14} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Bước 8.9.6.5

Tính số mũ.

$\frac{2 \sqrt{14} \sqrt{5}}{5}$

Bước 8.10

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.10.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{2 \sqrt{5 \cdot 14}}{5}$

Bước 8.10.2

Nhân $5$ với $14$ .

$\frac{2 \sqrt{70}}{5}$

Bước 9

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{2 \sqrt{70}}{5}$

Dạng thập phân:

$3.34664010 \dots$