Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 4} \frac{4 x}{\sqrt{4 x + 9} - 1}$

Bước 1

Chuyển số hạng $4$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$4 lim_{x \to 4} \frac{x}{\sqrt{4 x + 9} - 1}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $4$ .

$4 \frac{lim_{x \to 4} x}{lim_{x \to 4} \sqrt{4 x + 9} - 1}$

Bước 3

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $4$ .

$4 \frac{lim_{x \to 4} x}{lim_{x \to 4} \sqrt{4 x + 9} - lim_{x \to 4} 1}$

Bước 4

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$4 \frac{lim_{x \to 4} x}{\sqrt{lim_{x \to 4} 4 x + 9} - lim_{x \to 4} 1}$

Bước 5

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $4$ .

$4 \frac{lim_{x \to 4} x}{\sqrt{lim_{x \to 4} 4 x + lim_{x \to 4} 9} - lim_{x \to 4} 1}$

Bước 6

Chuyển số hạng $4$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$4 \frac{lim_{x \to 4} x}{\sqrt{4 lim_{x \to 4} x + lim_{x \to 4} 9} - lim_{x \to 4} 1}$

Bước 7

Tính giới hạn của $9$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $4$ .

$4 \frac{lim_{x \to 4} x}{\sqrt{4 lim_{x \to 4} x + 9} - lim_{x \to 4} 1}$

Bước 8

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $4$ .

$4 \frac{lim_{x \to 4} x}{\sqrt{4 lim_{x \to 4} x + 9} - 1 \cdot 1}$

Bước 9

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $4$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $4$ cho $x$ .

$4 \frac{4}{\sqrt{4 lim_{x \to 4} x + 9} - 1 \cdot 1}$

Bước 9.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $4$ cho $x$ .

$4 \frac{4}{\sqrt{4 \cdot 4 + 9} - 1 \cdot 1}$

Bước 10

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1

Nhân $4$ với $4$ .

$4 \frac{4}{\sqrt{16 + 9} - 1 \cdot 1}$

Bước 10.1.2

Cộng $16$ và $9$ .

$4 \frac{4}{\sqrt{25} - 1 \cdot 1}$

Bước 10.1.3

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$4 \frac{4}{\sqrt{5^{2}} - 1 \cdot 1}$

Bước 10.1.4

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$4 \frac{4}{5 - 1 \cdot 1}$

Bước 10.1.5

Nhân $- 1$ với $1$ .

$4 \frac{4}{5 - 1}$

Bước 10.1.6

Trừ $1$ khỏi $5$ .

$4 (\frac{4}{4})$

Bước 10.2

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$4 (\frac{4}{4})$

Bước 10.2.2

Viết lại biểu thức.

$4 \cdot 1$

Bước 10.3

Nhân $4$ với $1$ .

$4$