Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 4} \frac{3 (y^{2} - 1)}{6 y^{2} {(y - 1)}^{3}}$

Bước 1

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $3$ ra ngoài $6 y^{2} {(y - 1)}^{3}$ .

$lim_{x \to 4} \frac{3 (y^{2} - 1)}{3 (2 y^{2} {(y - 1)}^{3})}$

Bước 1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$lim_{x \to 4} \frac{3 (y^{2} - 1)}{3 (2 y^{2} {(y - 1)}^{3})}$

Bước 1.3

Viết lại biểu thức.

$lim_{x \to 4} \frac{y^{2} - 1}{2 y^{2} {(y - 1)}^{3}}$

Bước 2

Tính giới hạn của $\frac{y^{2} - 1}{2 y^{2} {(y - 1)}^{3}}$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $4$ .

$\frac{y^{2} - 1}{2 y^{2} {(y - 1)}^{3}}$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{y^{2} - 1^{2}}{2 y^{2} {(y - 1)}^{3}}$

Bước 3.1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = y$ và $b = 1$ .

$\frac{(y + 1) (y - 1)}{2 y^{2} {(y - 1)}^{3}}$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung của $y - 1$ và ${(y - 1)}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa $y - 1$ ra ngoài $(y + 1) (y - 1)$ .

$\frac{(y - 1) (y + 1)}{2 y^{2} {(y - 1)}^{3}}$

Bước 3.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Đưa $y - 1$ ra ngoài $2 y^{2} {(y - 1)}^{3}$ .

$\frac{(y - 1) (y + 1)}{(y - 1) (2 y^{2} {(y - 1)}^{2})}$

Bước 3.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(y - 1) (y + 1)}{(y - 1) (2 y^{2} {(y - 1)}^{2})}$

Bước 3.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{y + 1}{2 y^{2} {(y - 1)}^{2}}$