Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 4} \frac{10}{\frac{x}{x - 4}} - \frac{5}{2}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $4$ .

$lim_{x \to 4} \frac{10}{\frac{x}{x - 4}} - lim_{x \to 4} \frac{5}{2}$

Bước 2

Chuyển số hạng $10$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$10 lim_{x \to 4} \frac{1}{\frac{x}{x - 4}} - lim_{x \to 4} \frac{5}{2}$

Bước 3

Rút gọn đối số giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$10 lim_{x \to 4} 1 \frac{x - 4}{x} - lim_{x \to 4} \frac{5}{2}$

Bước 3.2

Nhân $\frac{x - 4}{x}$ với $1$ .

$10 lim_{x \to 4} \frac{x - 4}{x} - lim_{x \to 4} \frac{5}{2}$

Bước 4

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $4$ .

$10 \frac{lim_{x \to 4} x - 4}{lim_{x \to 4} x} - lim_{x \to 4} \frac{5}{2}$

Bước 5

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $4$ .

$10 \frac{lim_{x \to 4} x - lim_{x \to 4} 4}{lim_{x \to 4} x} - lim_{x \to 4} \frac{5}{2}$

Bước 6

Tính giới hạn của $4$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $4$ .

$10 \frac{lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 4}{lim_{x \to 4} x} - lim_{x \to 4} \frac{5}{2}$

Bước 7

Tính giới hạn của $\frac{5}{2}$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $4$ .

$10 \frac{lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 4}{lim_{x \to 4} x} - \frac{5}{2}$

Bước 8

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $4$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $4$ cho $x$ .

$10 \frac{4 - 1 \cdot 4}{lim_{x \to 4} x} - \frac{5}{2}$

Bước 8.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $4$ cho $x$ .

$10 \frac{4 - 1 \cdot 4}{4} - \frac{5}{2}$

Bước 9

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $10$ .

$2 (5) \frac{4 - 1 \cdot 4}{4} - \frac{5}{2}$

Bước 9.1.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$2 \cdot 5 \frac{4 - 1 \cdot 4}{2 \cdot 2} - \frac{5}{2}$

Bước 9.1.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \cdot 5 \frac{4 - 1 \cdot 4}{2 \cdot 2} - \frac{5}{2}$

Bước 9.1.1.4

Viết lại biểu thức.

$5 \frac{4 - 1 \cdot 4}{2} - \frac{5}{2}$

Bước 9.1.2

Nhân $- 1$ với $4$ .

$5 \frac{4 - 4}{2} - \frac{5}{2}$

Bước 9.1.3

Kết hợp $5$ và $\frac{4 - 4}{2}$ .

$\frac{5 (4 - 4)}{2} - \frac{5}{2}$

Bước 9.1.4

Triệt tiêu thừa số chung của $4 - 4$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $5 (4 - 4)$ .

$\frac{2 (5 (2 - 2))}{2} - \frac{5}{2}$

Bước 9.1.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{2 (5 (2 - 2))}{2 (1)} - \frac{5}{2}$

Bước 9.1.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (5 (2 - 2))}{2 \cdot 1} - \frac{5}{2}$

Bước 9.1.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{5 (2 - 2)}{1} - \frac{5}{2}$

Bước 9.1.4.2.4

Chia $5 (2 - 2)$ cho $1$ .

$5 (2 - 2) - \frac{5}{2}$

Bước 9.1.5

Trừ $2$ khỏi $2$ .

$5 \cdot 0 - \frac{5}{2}$

Bước 9.1.6

Nhân $5$ với $0$ .

$0 - \frac{5}{2}$

Bước 9.2

Trừ $\frac{5}{2}$ khỏi $0$ .

$- \frac{5}{2}$

Bước 10

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$- \frac{5}{2}$

Dạng thập phân:

$- 2.5$