Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 4} 4 x^{2} - 3 x + \sqrt{x}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $4$ .

$lim_{x \to 4} 4 x^{2} - lim_{x \to 4} 3 x + lim_{x \to 4} \sqrt{x}$

Bước 2

Chuyển số hạng $4$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$4 lim_{x \to 4} x^{2} - lim_{x \to 4} 3 x + lim_{x \to 4} \sqrt{x}$

Bước 3

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$4 {(lim_{x \to 4} x)}^{2} - lim_{x \to 4} 3 x + lim_{x \to 4} \sqrt{x}$

Bước 4

Chuyển số hạng $3$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$4 {(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 4} x + lim_{x \to 4} \sqrt{x}$

Bước 5

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$4 {(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 4} x + \sqrt{lim_{x \to 4} x}$

Bước 6

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $4$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $4$ cho $x$ .

$4 \cdot 4^{2} - 3 lim_{x \to 4} x + \sqrt{lim_{x \to 4} x}$

Bước 6.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $4$ cho $x$ .

$4 \cdot 4^{2} - 3 \cdot 4 + \sqrt{lim_{x \to 4} x}$

Bước 6.3

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $4$ cho $x$ .

$4 \cdot 4^{2} - 3 \cdot 4 + \sqrt{4}$

Bước 7

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Nhân $4$ với $4^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1.1

Nhân $4$ với $4^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1.1.1

Nâng $4$ lên lũy thừa $1$ .

$4^{1} \cdot 4^{2} - 3 \cdot 4 + \sqrt{4}$

Bước 7.1.1.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$4^{1 + 2} - 3 \cdot 4 + \sqrt{4}$

Bước 7.1.1.2

Cộng $1$ và $2$ .

$4^{3} - 3 \cdot 4 + \sqrt{4}$

Bước 7.1.2

Nâng $4$ lên lũy thừa $3$ .

$64 - 3 \cdot 4 + \sqrt{4}$

Bước 7.1.3

Nhân $- 3$ với $4$ .

$64 - 12 + \sqrt{4}$

Bước 7.1.4

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$64 - 12 + \sqrt{2^{2}}$

Bước 7.1.5

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$64 - 12 + 2$

Bước 7.2

Trừ $12$ khỏi $64$ .

$52 + 2$

Bước 7.3

Cộng $52$ và $2$ .

$54$