Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 4} \frac{5}{\frac{x}{x - 4}} - \frac{\frac{5}{4}}{x - 4}$

Bước 1

Rút gọn đối số giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Simplify complex fractions.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$lim_{x \to 4} 5 \frac{x - 4}{x} - \frac{\frac{5}{4}}{x - 4}$

Bước 1.1.2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$lim_{x \to 4} 5 \frac{x - 4}{x} - (\frac{5}{4} \cdot \frac{1}{x - 4})$

Bước 1.2

Kết hợp các thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Kết hợp $5$ và $\frac{x - 4}{x}$ .

$lim_{x \to 4} \frac{5 (x - 4)}{x} - (\frac{5}{4} \cdot \frac{1}{x - 4})$

Bước 1.2.2

Nhân $\frac{5}{4}$ với $\frac{1}{x - 4}$ .

$lim_{x \to 4} \frac{5 (x - 4)}{x} - \frac{5}{4 (x - 4)}$

Bước 1.3

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Để viết $\frac{5 (x - 4)}{x}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4 (x - 4)}{4 (x - 4)}$ .

$lim_{x \to 4} \frac{5 (x - 4)}{x} \cdot \frac{4 (x - 4)}{4 (x - 4)} - \frac{5}{4 (x - 4)}$

Bước 1.3.2

Để viết $- \frac{5}{4 (x - 4)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x}{x}$ .

$lim_{x \to 4} \frac{5 (x - 4)}{x} \cdot \frac{4 (x - 4)}{4 (x - 4)} - \frac{5}{4 (x - 4)} \cdot \frac{x}{x}$

Bước 1.3.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $x \cdot 4 (x - 4)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.3.1

Nhân $\frac{5 (x - 4)}{x}$ với $\frac{4 (x - 4)}{4 (x - 4)}$ .

$lim_{x \to 4} \frac{5 (x - 4) (4 (x - 4))}{x (4 (x - 4))} - \frac{5}{4 (x - 4)} \cdot \frac{x}{x}$

Bước 1.3.3.2

Nhân $\frac{5}{4 (x - 4)}$ với $\frac{x}{x}$ .

$lim_{x \to 4} \frac{5 (x - 4) (4 (x - 4))}{x (4 (x - 4))} - \frac{5 x}{4 (x - 4) x}$

Bước 1.3.3.3

Sắp xếp lại các thừa số của $x (4 (x - 4))$ .

$lim_{x \to 4} \frac{5 (x - 4) (4 (x - 4))}{4 x (x - 4)} - \frac{5 x}{4 (x - 4) x}$

Bước 1.3.3.4

Sắp xếp lại các thừa số của $4 (x - 4) x$ .

$lim_{x \to 4} \frac{5 (x - 4) (4 (x - 4))}{4 x (x - 4)} - \frac{5 x}{4 x (x - 4)}$

Bước 1.3.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$lim_{x \to 4} \frac{5 (x - 4) (4 (x - 4)) - 5 x}{4 x (x - 4)}$

Bước 2

Vì hàm số tiến dần đến $\infty$ từ phía bên trái và $- \infty$ từ phía bên phải, nên giới hạn không tồn tại.

$Không tồn tại$