Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to \frac{3 x}{2}} \frac{\sin (x)}{3 x}$

Bước 1

Chuyển số hạng $\frac{1}{3}$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{1}{3} lim_{x \to \frac{3 x}{2}} \frac{\sin (x)}{x}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $\frac{3 x}{2}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{lim_{x \to \frac{3 x}{2}} \sin (x)}{lim_{x \to \frac{3 x}{2}} x}$

Bước 3

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì sin liên tục.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{\sin (lim_{x \to \frac{3 x}{2}} x)}{lim_{x \to \frac{3 x}{2}} x}$

Bước 4

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $\frac{3 x}{2}$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $\frac{3 x}{2}$ cho $x$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{\sin (\frac{3 x}{2})}{lim_{x \to \frac{3 x}{2}} x}$

Bước 4.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $\frac{3 x}{2}$ cho $x$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{\sin (\frac{3 x}{2})}{\frac{3 x}{2}}$

Bước 5

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{1}{3} (\sin (\frac{3 x}{2}) \frac{2}{3 x})$

Bước 5.2

Kết hợp $\sin (\frac{3 x}{2})$ và $\frac{2}{3 x}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{\sin (\frac{3 x}{2}) \cdot 2}{3 x}$

Bước 5.3

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $\sin (\frac{3 x}{2})$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2 \cdot \sin (\frac{3 x}{2})}{3 x}$

Bước 5.4

Nhân $\frac{1}{3} \cdot \frac{2 \sin (\frac{3 x}{2})}{3 x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Nhân $\frac{1}{3}$ với $\frac{2 \sin (\frac{3 x}{2})}{3 x}$ .

$\frac{2 \sin (\frac{3 x}{2})}{3 (3 x)}$

Bước 5.4.2

Nhân $3$ với $3$ .

$\frac{2 \sin (\frac{3 x}{2})}{9 x}$