Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to \frac{3 π}{4}} \sec (x - \frac{π}{1})$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Chia $π$ cho $1$ .

$lim_{x \to \frac{3 π}{4}} \sec (x - π)$

Bước 1.2

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì secant liên tục.

$\sec (lim_{x \to \frac{3 π}{4}} x - π)$

Bước 1.3

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $\frac{3 π}{4}$ .

$\sec (lim_{x \to \frac{3 π}{4}} x - lim_{x \to \frac{3 π}{4}} π)$

Bước 1.4

Tính giới hạn của $π$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $\frac{3 π}{4}$ .

$\sec (lim_{x \to \frac{3 π}{4}} x - π)$

Bước 2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $\frac{3 π}{4}$ cho $x$ .

$\sec (\frac{3 π}{4} - π)$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Để viết $- π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$\sec (\frac{3 π}{4} - π \cdot \frac{4}{4})$

Bước 3.2

Kết hợp $- π$ và $\frac{4}{4}$ .

$\sec (\frac{3 π}{4} + \frac{- π \cdot 4}{4})$

Bước 3.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sec (\frac{3 π - π \cdot 4}{4})$

Bước 3.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Nhân $4$ với $- 1$ .

$\sec (\frac{3 π - 4 π}{4})$

Bước 3.4.2

Trừ $4 π$ khỏi $3 π$ .

$\sec (\frac{- π}{4})$

Bước 3.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\sec (- \frac{π}{4})$

Bước 3.6

Cộng vòng quay hoàn chỉnh của $2 π$ cho đến khi góc lớn hơn hoặc bằng $0$ và nhỏ hơn $2 π$ .

$\sec (\frac{7 π}{4})$

Bước 3.7

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất.

$\sec (\frac{π}{4})$

Bước 3.8

Giá trị chính xác của $\sec (\frac{π}{4})$ là $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{2}}$

Bước 3.9

Nhân $\frac{2}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Bước 3.10

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.10.1

Nhân $\frac{2}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Bước 3.10.2

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Bước 3.10.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Bước 3.10.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Bước 3.10.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Bước 3.10.6

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.10.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 3.10.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 3.10.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 3.10.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.10.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 3.10.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}}$

Bước 3.10.6.5

Tính số mũ.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Bước 3.11

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.11.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Bước 3.11.2

Chia $\sqrt{2}$ cho $1$ .

$\sqrt{2}$

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\sqrt{2}$

Dạng thập phân:

$1.41421356 \dots$