Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 3.1} \frac{x - 3}{3 - \sqrt{12 - x}}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $3.1$ .

$\frac{lim_{x \to 3.1} x - 3}{lim_{x \to 3.1} 3 - \sqrt{12 - x}}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $3.1$ .

$\frac{lim_{x \to 3.1} x - lim_{x \to 3.1} 3}{lim_{x \to 3.1} 3 - \sqrt{12 - x}}$

Bước 3

Tính giới hạn của $3$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $3.1$ .

$\frac{lim_{x \to 3.1} x - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 3.1} 3 - \sqrt{12 - x}}$

Bước 4

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $3.1$ .

$\frac{lim_{x \to 3.1} x - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 3.1} 3 - lim_{x \to 3.1} \sqrt{12 - x}}$

Bước 5

Tính giới hạn của $3$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $3.1$ .

$\frac{lim_{x \to 3.1} x - 1 \cdot 3}{3 - lim_{x \to 3.1} \sqrt{12 - x}}$

Bước 6

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\frac{lim_{x \to 3.1} x - 1 \cdot 3}{3 - \sqrt{lim_{x \to 3.1} 12 - x}}$

Bước 7

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $3.1$ .

$\frac{lim_{x \to 3.1} x - 1 \cdot 3}{3 - \sqrt{lim_{x \to 3.1} 12 - lim_{x \to 3.1} x}}$

Bước 8

Tính giới hạn của $12$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $3.1$ .

$\frac{lim_{x \to 3.1} x - 1 \cdot 3}{3 - \sqrt{12 - lim_{x \to 3.1} x}}$

Bước 9

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $3.1$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $3.1$ cho $x$ .

$\frac{3.1 - 1 \cdot 3}{3 - \sqrt{12 - lim_{x \to 3.1} x}}$

Bước 9.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $3.1$ cho $x$ .

$\frac{3.1 - 1 \cdot 3}{3 - \sqrt{12 - 3.1}}$

Bước 10

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1

Nhân $- 1$ với $3$ .

$\frac{3.1 - 3}{3 - \sqrt{12 - 3.1}}$

Bước 10.1.2

Trừ $3$ khỏi $3.1$ .

$\frac{0.1}{3 - \sqrt{12 - 3.1}}$

Bước 10.2

Trừ $3.1$ khỏi $12$ .

$\frac{0.1}{3 - \sqrt{8.9}}$

Bước 10.3

Nhân $\frac{0.1}{3 - \sqrt{8.9}}$ với $\frac{3 + \sqrt{8.9}}{3 + \sqrt{8.9}}$ .

$\frac{0.1}{3 - \sqrt{8.9}} \cdot \frac{3 + \sqrt{8.9}}{3 + \sqrt{8.9}}$

Bước 10.4

Nhân $\frac{0.1}{3 - \sqrt{8.9}}$ với $\frac{3 + \sqrt{8.9}}{3 + \sqrt{8.9}}$ .

$\frac{0.1 (3 + \sqrt{8.9})}{(3 - \sqrt{8.9}) (3 + \sqrt{8.9})}$

Bước 10.5

Khai triển mẫu số bằng cách sử dụng phương pháp FOIL.

$\frac{0.1 (3 + \sqrt{8.9})}{9 + 3 \sqrt{8.9} - 3 \sqrt{8.9} - {\sqrt{8.9}}^{2}}$

Bước 10.6

Rút gọn.

$\frac{0.1 (3 + \sqrt{8.9})}{0.1}$

Bước 10.7

Triệt tiêu thừa số chung của $0.1$ và $0.1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.7.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{0.1 (3 + \sqrt{8.9})}{0.1}$

Bước 10.7.2

Chia $3 + \sqrt{8.9}$ cho $1$ .

$3 + \sqrt{8.9}$

Bước 11

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$3 + \sqrt{8.9}$

Dạng thập phân:

$5.98328677 \dots$