Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to - 3.001} \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 9}}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 3.001$ .

$\frac{lim_{x \to - 3.001} x}{lim_{x \to - 3.001} \sqrt{x^{2} - 9}}$

Bước 2

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\frac{lim_{x \to - 3.001} x}{\sqrt{lim_{x \to - 3.001} x^{2} - 9}}$

Bước 3

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 3.001$ .

$\frac{lim_{x \to - 3.001} x}{\sqrt{lim_{x \to - 3.001} x^{2} - lim_{x \to - 3.001} 9}}$

Bước 4

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{lim_{x \to - 3.001} x}{\sqrt{{(lim_{x \to - 3.001} x)}^{2} - lim_{x \to - 3.001} 9}}$

Bước 5

Tính giới hạn của $9$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $- 3.001$ .

$\frac{lim_{x \to - 3.001} x}{\sqrt{{(lim_{x \to - 3.001} x)}^{2} - 1 \cdot 9}}$

Bước 6

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $- 3.001$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 3.001$ cho $x$ .

$\frac{- 3.001}{\sqrt{{(lim_{x \to - 3.001} x)}^{2} - 1 \cdot 9}}$

Bước 6.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 3.001$ cho $x$ .

$\frac{- 3.001}{\sqrt{{(- 3.001)}^{2} - 1 \cdot 9}}$

Bước 7

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Nâng $- 3.001$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{- 3.001}{\sqrt{9.006001 - 1 \cdot 9}}$

Bước 7.1.2

Nhân $- 1$ với $9$ .

$\frac{- 3.001}{\sqrt{9.006001 - 9}}$

Bước 7.1.3

Trừ $9$ khỏi $9.006001$ .

$\frac{- 3.001}{\sqrt{0.006001}}$

Bước 7.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{3.001}{\sqrt{0.006001}}$

Bước 7.3

Nhân $\frac{3.001}{\sqrt{0.006001}}$ với $\frac{\sqrt{0.006001}}{\sqrt{0.006001}}$ .

$- (\frac{3.001}{\sqrt{0.006001}} \cdot \frac{\sqrt{0.006001}}{\sqrt{0.006001}})$

Bước 7.4

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.1

Nhân $\frac{3.001}{\sqrt{0.006001}}$ với $\frac{\sqrt{0.006001}}{\sqrt{0.006001}}$ .

$- \frac{3.001 \sqrt{0.006001}}{\sqrt{0.006001} \sqrt{0.006001}}$

Bước 7.4.2

Nâng $\sqrt{0.006001}$ lên lũy thừa $1$ .

$- \frac{3.001 \sqrt{0.006001}}{{\sqrt{0.006001}}^{1} \sqrt{0.006001}}$

Bước 7.4.3

Nâng $\sqrt{0.006001}$ lên lũy thừa $1$ .

$- \frac{3.001 \sqrt{0.006001}}{{\sqrt{0.006001}}^{1} {\sqrt{0.006001}}^{1}}$

Bước 7.4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- \frac{3.001 \sqrt{0.006001}}{{\sqrt{0.006001}}^{1 + 1}}$

Bước 7.4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$- \frac{3.001 \sqrt{0.006001}}{{\sqrt{0.006001}}^{2}}$

Bước 7.4.6

Viết lại ${\sqrt{0.006001}}^{2}$ ở dạng $0.006001$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{0.006001}$ ở dạng ${0.006001}^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{3.001 \sqrt{0.006001}}{{({0.006001}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 7.4.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{3.001 \sqrt{0.006001}}{{0.006001}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 7.4.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$- \frac{3.001 \sqrt{0.006001}}{{0.006001}^{\frac{2}{2}}}$

Bước 7.4.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{3.001 \sqrt{0.006001}}{{0.006001}^{\frac{2}{2}}}$

Bước 7.4.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$- \frac{3.001 \sqrt{0.006001}}{{0.006001}^{1}}$

Bước 7.4.6.5

Tính số mũ.

$- \frac{3.001 \sqrt{0.006001}}{0.006001}$

Bước 7.5

Nhân $3.001$ với $\sqrt{0.006001}$ .

$- \frac{0.23247583}{0.006001}$

Bước 7.6

Chia $0.23247583$ cho $0.006001$ .

$- 1 \cdot 38.73951524$

Bước 7.7

Nhân $- 1$ với $38.73951524$ .

$- 38.73951524$