Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 3.9} \frac{x - 4}{\sqrt{x} - 2}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $3.9$ .

$\frac{lim_{x \to 3.9} x - 4}{lim_{x \to 3.9} \sqrt{x} - 2}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $3.9$ .

$\frac{lim_{x \to 3.9} x - lim_{x \to 3.9} 4}{lim_{x \to 3.9} \sqrt{x} - 2}$

Bước 3

Tính giới hạn của $4$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $3.9$ .

$\frac{lim_{x \to 3.9} x - 1 \cdot 4}{lim_{x \to 3.9} \sqrt{x} - 2}$

Bước 4

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $3.9$ .

$\frac{lim_{x \to 3.9} x - 1 \cdot 4}{lim_{x \to 3.9} \sqrt{x} - lim_{x \to 3.9} 2}$

Bước 5

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\frac{lim_{x \to 3.9} x - 1 \cdot 4}{\sqrt{lim_{x \to 3.9} x} - lim_{x \to 3.9} 2}$

Bước 6

Tính giới hạn của $2$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $3.9$ .

$\frac{lim_{x \to 3.9} x - 1 \cdot 4}{\sqrt{lim_{x \to 3.9} x} - 1 \cdot 2}$

Bước 7

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $3.9$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $3.9$ cho $x$ .

$\frac{3.9 - 1 \cdot 4}{\sqrt{lim_{x \to 3.9} x} - 1 \cdot 2}$

Bước 7.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $3.9$ cho $x$ .

$\frac{3.9 - 1 \cdot 4}{\sqrt{3.9} - 1 \cdot 2}$

Bước 8

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Nhân $- 1$ với $4$ .

$\frac{3.9 - 4}{\sqrt{3.9} - 1 \cdot 2}$

Bước 8.1.2

Trừ $4$ khỏi $3.9$ .

$\frac{- 0.1}{\sqrt{3.9} - 1 \cdot 2}$

Bước 8.2

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{- 0.1}{\sqrt{3.9} - 2}$

Bước 8.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{0.1}{\sqrt{3.9} - 2}$

Bước 8.4

Nhân $\frac{0.1}{\sqrt{3.9} - 2}$ với $\frac{\sqrt{3.9} + 2}{\sqrt{3.9} + 2}$ .

$- (\frac{0.1}{\sqrt{3.9} - 2} \cdot \frac{\sqrt{3.9} + 2}{\sqrt{3.9} + 2})$

Bước 8.5

Nhân $\frac{0.1}{\sqrt{3.9} - 2}$ với $\frac{\sqrt{3.9} + 2}{\sqrt{3.9} + 2}$ .

$- \frac{0.1 (\sqrt{3.9} + 2)}{(\sqrt{3.9} - 2) (\sqrt{3.9} + 2)}$

Bước 8.6

Khai triển mẫu số bằng cách sử dụng phương pháp FOIL.

$- \frac{0.1 (\sqrt{3.9} + 2)}{{\sqrt{3.9}}^{2} + \sqrt{3.9} \cdot 2 - 2 \sqrt{3.9} - 4}$

Bước 8.7

Rút gọn.

$- \frac{0.1 (\sqrt{3.9} + 2)}{- 0.1}$

Bước 8.8

Triệt tiêu thừa số chung của $0.1$ và $- 0.1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.8.1

Viết lại $0.1$ ở dạng $- 1 (- 0.1)$ .

$- \frac{- 1 (- 0.1) (\sqrt{3.9} + 2)}{- 0.1}$

Bước 8.8.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{- 1 \cdot - 0.1 (\sqrt{3.9} + 2)}{- 0.1}$

Bước 8.8.3

Chia $- (\sqrt{3.9} + 2)$ cho $1$ .

$- - (\sqrt{3.9} + 2)$

Bước 8.9

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- (- \sqrt{3.9} - 1 \cdot 2)$

Bước 8.10

Nhân $- 1$ với $2$ .

$- (- \sqrt{3.9} - 2)$

Bước 8.11

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- - \sqrt{3.9} - - 2$

Bước 8.12

Nhân $- - \sqrt{3.9}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.12.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 \sqrt{3.9} - - 2$

Bước 8.12.2

Nhân $\sqrt{3.9}$ với $1$ .

$\sqrt{3.9} - - 2$

Bước 8.13

Nhân $- 1$ với $- 2$ .

$\sqrt{3.9} + 2$

Bước 9

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\sqrt{3.9} + 2$

Dạng thập phân:

$3.97484176 \dots$