Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 4} \frac{\sqrt{4 + x - 2}}{x}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} \sqrt{4 + x - 2}}{lim_{x \to 4} x}$

Bước 2

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 4} 4 + x - 2}}{lim_{x \to 4} x}$

Bước 3

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $4$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 4} 4 + lim_{x \to 4} x - lim_{x \to 4} 2}}{lim_{x \to 4} x}$

Bước 4

Tính giới hạn của $4$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $4$ .

$\frac{\sqrt{4 + lim_{x \to 4} x - lim_{x \to 4} 2}}{lim_{x \to 4} x}$

Bước 5

Tính giới hạn của $2$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $4$ .

$\frac{\sqrt{4 + lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 2}}{lim_{x \to 4} x}$

Bước 6

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $4$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $4$ cho $x$ .

$\frac{\sqrt{4 + 4 - 1 \cdot 2}}{lim_{x \to 4} x}$

Bước 6.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $4$ cho $x$ .

$\frac{\sqrt{4 + 4 - 1 \cdot 2}}{4}$

Bước 7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{\sqrt{4 + 4 - 2}}{4}$

Bước 7.2

Cộng $4$ và $4$ .

$\frac{\sqrt{8 - 2}}{4}$

Bước 7.3

Trừ $2$ khỏi $8$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4}$

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{\sqrt{6}}{4}$

Dạng thập phân:

$0.61237243 \dots$