Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 4} (x^{2} - x - 2) \sqrt{x}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tích của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $4$ .

$lim_{x \to 4} x^{2} - x - 2 \cdot lim_{x \to 4} \sqrt{x}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $4$ .

$(lim_{x \to 4} x^{2} - lim_{x \to 4} x - lim_{x \to 4} 2) \cdot lim_{x \to 4} \sqrt{x}$

Bước 3

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$({(lim_{x \to 4} x)}^{2} - lim_{x \to 4} x - lim_{x \to 4} 2) \cdot lim_{x \to 4} \sqrt{x}$

Bước 4

Tính giới hạn của $2$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $4$ .

$({(lim_{x \to 4} x)}^{2} - lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 2) \cdot lim_{x \to 4} \sqrt{x}$

Bước 5

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$({(lim_{x \to 4} x)}^{2} - lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 2) \cdot \sqrt{lim_{x \to 4} x}$

Bước 6

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $4$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $4$ cho $x$ .

$(4^{2} - lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 2) \cdot \sqrt{lim_{x \to 4} x}$

Bước 6.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $4$ cho $x$ .

$(4^{2} - 4 - 1 \cdot 2) \cdot \sqrt{lim_{x \to 4} x}$

Bước 6.3

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $4$ cho $x$ .

$(4^{2} - 4 - 1 \cdot 2) \cdot \sqrt{4}$

Bước 7

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$(16 - 4 - 1 \cdot 2) \cdot \sqrt{4}$

Bước 7.1.2

Nhân $- 1$ với $2$ .

$(16 - 4 - 2) \cdot \sqrt{4}$

Bước 7.2

Trừ $4$ khỏi $16$ .

$(12 - 2) \cdot \sqrt{4}$

Bước 7.3

Trừ $2$ khỏi $12$ .

$10 \cdot \sqrt{4}$

Bước 7.4

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$10 \cdot \sqrt{2^{2}}$

Bước 7.5

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$10 \cdot 2$

Bước 7.6

Nhân $10$ với $2$ .

$20$