Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 4} \frac{\sqrt[4]{x} - 2}{\sqrt{x} - 4}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} \sqrt[4]{x} - 2}{lim_{x \to 4} \sqrt{x} - 4}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} \sqrt[4]{x} - lim_{x \to 4} 2}{lim_{x \to 4} \sqrt{x} - 4}$

Bước 3

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\frac{\sqrt[4]{lim_{x \to 4} x} - lim_{x \to 4} 2}{lim_{x \to 4} \sqrt{x} - 4}$

Bước 4

Tính giới hạn của $2$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $4$ .

$\frac{\sqrt[4]{lim_{x \to 4} x} - 1 \cdot 2}{lim_{x \to 4} \sqrt{x} - 4}$

Bước 5

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $4$ .

$\frac{\sqrt[4]{lim_{x \to 4} x} - 1 \cdot 2}{lim_{x \to 4} \sqrt{x} - lim_{x \to 4} 4}$

Bước 6

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\frac{\sqrt[4]{lim_{x \to 4} x} - 1 \cdot 2}{\sqrt{lim_{x \to 4} x} - lim_{x \to 4} 4}$

Bước 7

Tính giới hạn của $4$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $4$ .

$\frac{\sqrt[4]{lim_{x \to 4} x} - 1 \cdot 2}{\sqrt{lim_{x \to 4} x} - 1 \cdot 4}$

Bước 8

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $4$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $4$ cho $x$ .

$\frac{\sqrt[4]{4} - 1 \cdot 2}{\sqrt{lim_{x \to 4} x} - 1 \cdot 4}$

Bước 8.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $4$ cho $x$ .

$\frac{\sqrt[4]{4} - 1 \cdot 2}{\sqrt{4} - 1 \cdot 4}$

Bước 9

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt[4]{2^{2}} - 1 \cdot 2}{\sqrt{4} - 1 \cdot 4}$

Bước 9.1.2

Viết lại $\sqrt[4]{2^{2}}$ ở dạng $\sqrt{\sqrt{2^{2}}}$ .

$\frac{\sqrt{\sqrt{2^{2}}} - 1 \cdot 2}{\sqrt{4} - 1 \cdot 4}$

Bước 9.1.3

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{\sqrt{2} - 1 \cdot 2}{\sqrt{4} - 1 \cdot 4}$

Bước 9.1.4

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{\sqrt{2} - 2}{\sqrt{4} - 1 \cdot 4}$

Bước 9.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} - 2}{\sqrt{2^{2}} - 1 \cdot 4}$

Bước 9.2.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{\sqrt{2} - 2}{2 - 1 \cdot 4}$

Bước 9.2.3

Nhân $- 1$ với $4$ .

$\frac{\sqrt{2} - 2}{2 - 4}$

Bước 9.2.4

Trừ $4$ khỏi $2$ .

$\frac{\sqrt{2} - 2}{- 2}$

Bước 9.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{\sqrt{2} - 2}{2}$

Bước 10

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$- \frac{\sqrt{2} - 2}{2}$

Dạng thập phân:

$0.29289321 \dots$