Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 3} \arctan (\frac{x + 3}{3 x})$

Bước 1

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Triệt tiêu thừa số chung của $3 + 3$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 \cdot 1 + 3}{3}$

Bước 1.1.2

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 \cdot 1 + 3 \cdot 1}{3}$

Bước 1.1.3

Đưa $3$ ra ngoài $3 \cdot 1 + 3 \cdot 1$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 \cdot (1 + 1)}{3}$

Bước 1.1.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 \cdot (1 + 1)}{3 (1)}$

Bước 1.1.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 \cdot (1 + 1)}{3 \cdot 1}$

Bước 1.1.4.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1 + 1}{1}$

Bước 1.1.4.4

Chia $1 + 1$ cho $1$ .

$\frac{1}{3} (1 + 1)$

Bước 1.2

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{1}{3} \cdot 2$

Bước 1.3

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $2$ .

$\frac{2}{3}$

Bước 2

Thay $t$ vào $\frac{x + 3}{3 x}$ và cho $t$ tiến về $\frac{2}{3}$ vì $lim_{x \to 3} \frac{x + 3}{3 x} = \frac{2}{3}$ .

$lim_{t \to \frac{2}{3}} \arctan (t)$

Bước 3

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $\frac{2}{3}$ cho tất cả các lần xảy ra của $t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung của $3 + 3$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$\arctan (\frac{1}{3} \cdot \frac{3 \cdot 1 + 3}{3})$

Bước 3.1.1.2

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$\arctan (\frac{1}{3} \cdot \frac{3 \cdot 1 + 3 \cdot 1}{3})$

Bước 3.1.1.3

Đưa $3$ ra ngoài $3 \cdot 1 + 3 \cdot 1$ .

$\arctan (\frac{1}{3} \cdot \frac{3 \cdot (1 + 1)}{3})$

Bước 3.1.1.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.4.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$\arctan (\frac{1}{3} \cdot \frac{3 \cdot (1 + 1)}{3 (1)})$

Bước 3.1.1.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\arctan (\frac{1}{3} \cdot \frac{3 \cdot (1 + 1)}{3 \cdot 1})$

Bước 3.1.1.4.3

Viết lại biểu thức.

$\arctan (\frac{1}{3} \cdot \frac{1 + 1}{1})$

Bước 3.1.1.4.4

Chia $1 + 1$ cho $1$ .

$\arctan (\frac{1}{3} (1 + 1))$

Bước 3.1.2

Cộng $1$ và $1$ .

$\arctan (\frac{1}{3} \cdot 2)$

Bước 3.1.3

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $2$ .

$\arctan (\frac{2}{3})$

Bước 3.2

Tính $\arctan (\frac{2}{3})$ .

$0.5880026$