Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 3} 10 \arctan (x - 2)$

Bước 1

Chuyển số hạng $10$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$10 lim_{x \to 3} \arctan (x - 2)$

Bước 2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$10 (3 - 2)$

Bước 2.2

Trừ $2$ khỏi $3$ .

$10 \cdot 1$

Bước 3

Thay $t$ vào $x - 2$ và cho $t$ tiến về $1$ vì $lim_{x \to 3} x - 2 = 1$ .

$10 lim_{t \to 1} \arctan (t)$

Bước 4

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $1$ cho tất cả các lần xảy ra của $t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$10 \arctan (3 - 2)$

Bước 4.1.2

Trừ $2$ khỏi $3$ .

$10 \arctan (1)$

Bước 4.2

Giá trị chính xác của $\arctan (1)$ là $\frac{π}{4}$ .

$10 \frac{π}{4}$

Bước 5

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $10$ .

$2 (5) \frac{π}{4}$

Bước 5.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$2 \cdot 5 \frac{π}{2 \cdot 2}$

Bước 5.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \cdot 5 \frac{π}{2 \cdot 2}$

Bước 5.1.4

Viết lại biểu thức.

$5 \frac{π}{2}$

Bước 5.2

Kết hợp $5$ và $\frac{π}{2}$ .

$\frac{5 π}{2}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{5 π}{2}$

Dạng thập phân:

$7.85398163 \dots$