Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to - 3} 1 - \frac{\sin (\frac{π}{2} - x - 3)}{\sin (2 x + 6)}$

Bước 1

Áp dụng các đẳng thức lượng giác.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $\frac{\sin (\frac{π}{2} - x - 3)}{\sin (2 x + 6)}$ ở dạng một tích.

$lim_{x \to - 3} 1 - (\sin (\frac{π}{2} - x - 3) \frac{1}{\sin (2 x + 6)})$

Bước 1.2

Viết $\sin (\frac{π}{2} - x - 3)$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$lim_{x \to - 3} 1 - (\frac{\sin (\frac{π}{2} - x - 3)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (2 x + 6)})$

Bước 1.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Chia $\sin (\frac{π}{2} - x - 3)$ cho $1$ .

$lim_{x \to - 3} 1 - (\sin (\frac{π}{2} - x - 3) \frac{1}{\sin (2 x + 6)})$

Bước 1.3.2

Quy đổi từ $\frac{1}{\sin (2 x + 6)}$ sang $\csc (2 x + 6)$ .

$lim_{x \to - 3} 1 - (\sin (\frac{π}{2} - x - 3) \csc (2 x + 6))$

Bước 2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để viết $- x$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to - 3} 1 - (\sin (\frac{π}{2} - x \cdot \frac{2}{2} - 3) \csc (2 x + 6))$

Bước 2.2

Kết hợp $- x$ và $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to - 3} 1 - (\sin (\frac{π}{2} + \frac{- x \cdot 2}{2} - 3) \csc (2 x + 6))$

Bước 2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$lim_{x \to - 3} 1 - (\sin (\frac{π - x \cdot 2}{2} - 3) \csc (2 x + 6))$

Bước 2.4

Để viết $- 3$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to - 3} 1 - (\sin (\frac{π - x \cdot 2}{2} - 3 \cdot \frac{2}{2}) \csc (2 x + 6))$

Bước 2.5

Kết hợp $- 3$ và $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to - 3} 1 - (\sin (\frac{π - x \cdot 2}{2} + \frac{- 3 \cdot 2}{2}) \csc (2 x + 6))$

Bước 2.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$lim_{x \to - 3} 1 - (\sin (\frac{π - x \cdot 2 - 3 \cdot 2}{2}) \csc (2 x + 6))$

Bước 3

Kết hợp các thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $2$ với $- 1$ .

$lim_{x \to - 3} 1 - (\sin (\frac{π - 2 x - 3 \cdot 2}{2}) \csc (2 x + 6))$

Bước 3.2

Nhân $- 3$ với $2$ .

$lim_{x \to - 3} 1 - (\sin (\frac{π - 2 x - 6}{2}) \csc (2 x + 6))$

Bước 4

Xét giới hạn trái.

$lim_{x \to {(- 3)}^{-}} 1 - (\sin (\frac{π - 2 x - 6}{2}) \csc (2 x + 6))$

Bước 5

Khi giá trị $x$ tiến dần đến $- 3$ từ phía bên trái, các giá trị hàm số tăng mà không bị giới hạn.

$\infty$

Bước 6

Xét giới hạn phải.

$lim_{x \to {(- 3)}^{+}} 1 - (\sin (\frac{π - 2 x - 6}{2}) \csc (2 x + 6))$

Bước 7

Khi giá trị $x$ tiến dần đến $- 3$ từ phía bên phải, các giá trị hàm số giảm mà không bị giới hạn.

$- \infty$

Bước 8

Vì giới hạn trái và giới hạn phải không bằng nhau, nên giới hạn không tồn tại.

$Không tồn tại$