Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 3} 3 x^{2} - 27$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $3$ .

$lim_{x \to 3} 3 x^{2} - lim_{x \to 3} 27$

Bước 1.2

Chuyển số hạng $3$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$3 lim_{x \to 3} x^{2} - lim_{x \to 3} 27$

Bước 1.3

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$3 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - lim_{x \to 3} 27$

Bước 1.4

Tính giới hạn của $27$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $3$ .

$3 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 1 \cdot 27$

Bước 2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $3$ cho $x$ .

$3 \cdot 3^{2} - 1 \cdot 27$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nhân $3$ với $3^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.1

Nhân $3$ với $3^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.1.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $1$ .

$3^{1} \cdot 3^{2} - 1 \cdot 27$

Bước 3.1.1.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$3^{1 + 2} - 1 \cdot 27$

Bước 3.1.1.2

Cộng $1$ và $2$ .

$3^{3} - 1 \cdot 27$

Bước 3.1.2

Nâng $3$ lên lũy thừa $3$ .

$27 - 1 \cdot 27$

Bước 3.1.3

Nhân $- 1$ với $27$ .

$27 - 27$

Bước 3.2

Trừ $27$ khỏi $27$ .

$0$