Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to - 3} \frac{x + 9}{x^{2} \sqrt[3]{5 x + 7}}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 3$ .

$\frac{lim_{x \to - 3} x + 9}{lim_{x \to - 3} x^{2} \sqrt[3]{5 x + 7}}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 3$ .

$\frac{lim_{x \to - 3} x + lim_{x \to - 3} 9}{lim_{x \to - 3} x^{2} \sqrt[3]{5 x + 7}}$

Bước 3

Tính giới hạn của $9$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $- 3$ .

$\frac{lim_{x \to - 3} x + 9}{lim_{x \to - 3} x^{2} \sqrt[3]{5 x + 7}}$

Bước 4

Tách giới hạn bằng quy tắc tích của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 3$ .

$\frac{lim_{x \to - 3} x + 9}{lim_{x \to - 3} x^{2} \cdot lim_{x \to - 3} \sqrt[3]{5 x + 7}}$

Bước 5

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{lim_{x \to - 3} x + 9}{{(lim_{x \to - 3} x)}^{2} \cdot lim_{x \to - 3} \sqrt[3]{5 x + 7}}$

Bước 6

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\frac{lim_{x \to - 3} x + 9}{{(lim_{x \to - 3} x)}^{2} \cdot \sqrt[3]{lim_{x \to - 3} 5 x + 7}}$

Bước 7

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 3$ .

$\frac{lim_{x \to - 3} x + 9}{{(lim_{x \to - 3} x)}^{2} \cdot \sqrt[3]{lim_{x \to - 3} 5 x + lim_{x \to - 3} 7}}$

Bước 8

Chuyển số hạng $5$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{lim_{x \to - 3} x + 9}{{(lim_{x \to - 3} x)}^{2} \cdot \sqrt[3]{5 lim_{x \to - 3} x + lim_{x \to - 3} 7}}$

Bước 9

Tính giới hạn của $7$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $- 3$ .

$\frac{lim_{x \to - 3} x + 9}{{(lim_{x \to - 3} x)}^{2} \cdot \sqrt[3]{5 lim_{x \to - 3} x + 7}}$

Bước 10

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $- 3$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 3$ cho $x$ .

$\frac{- 3 + 9}{{(lim_{x \to - 3} x)}^{2} \cdot \sqrt[3]{5 lim_{x \to - 3} x + 7}}$

Bước 10.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 3$ cho $x$ .

$\frac{- 3 + 9}{{(- 3)}^{2} \cdot \sqrt[3]{5 lim_{x \to - 3} x + 7}}$

Bước 10.3

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 3$ cho $x$ .

$\frac{- 3 + 9}{{(- 3)}^{2} \cdot \sqrt[3]{5 \cdot - 3 + 7}}$

Bước 11

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Cộng $- 3$ và $9$ .

$\frac{6}{{(- 3)}^{2} \cdot \sqrt[3]{5 \cdot - 3 + 7}}$

Bước 11.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{6}{9 \sqrt[3]{5 \cdot - 3 + 7}}$

Bước 11.2.2

Nhân $5$ với $- 3$ .

$\frac{6}{9 \sqrt[3]{- 15 + 7}}$

Bước 11.2.3

Cộng $- 15$ và $7$ .

$\frac{6}{9 \sqrt[3]{- 8}}$

Bước 11.2.4

Viết lại $- 8$ ở dạng ${(- 2)}^{3}$ .

$\frac{6}{9 \sqrt[3]{{(- 2)}^{3}}}$

Bước 11.2.5

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực.

$\frac{6}{9 \cdot - 2}$

Bước 11.3

Nhân $9$ với $- 2$ .

$\frac{6}{- 18}$

Bước 11.4

Triệt tiêu thừa số chung của $6$ và $- 18$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.4.1

Đưa $6$ ra ngoài $6$ .

$\frac{6 (1)}{- 18}$

Bước 11.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.4.2.1

Đưa $6$ ra ngoài $- 18$ .

$\frac{6 \cdot 1}{6 \cdot - 3}$

Bước 11.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{6 \cdot 1}{6 \cdot - 3}$

Bước 11.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{- 3}$

Bước 11.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{1}{3}$

Bước 12

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$- \frac{1}{3}$

Dạng thập phân:

$- 0.\overline{3}$