Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 3} \frac{- 4 x}{\sqrt{4 x - 3}}$

Bước 1

Chuyển số hạng $- 4$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$- 4 lim_{x \to 3} \frac{x}{\sqrt{4 x - 3}}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $3$ .

$- 4 \frac{lim_{x \to 3} x}{lim_{x \to 3} \sqrt{4 x - 3}}$

Bước 3

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$- 4 \frac{lim_{x \to 3} x}{\sqrt{lim_{x \to 3} 4 x - 3}}$

Bước 4

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $3$ .

$- 4 \frac{lim_{x \to 3} x}{\sqrt{lim_{x \to 3} 4 x - lim_{x \to 3} 3}}$

Bước 5

Chuyển số hạng $4$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$- 4 \frac{lim_{x \to 3} x}{\sqrt{4 lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 3}}$

Bước 6

Tính giới hạn của $3$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $3$ .

$- 4 \frac{lim_{x \to 3} x}{\sqrt{4 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3}}$

Bước 7

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $3$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $3$ cho $x$ .

$- 4 \frac{3}{\sqrt{4 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3}}$

Bước 7.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $3$ cho $x$ .

$- 4 \frac{3}{\sqrt{4 \cdot 3 - 1 \cdot 3}}$

Bước 8

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Nhân $4$ với $3$ .

$- 4 \frac{3}{\sqrt{12 - 1 \cdot 3}}$

Bước 8.1.2

Nhân $- 1$ với $3$ .

$- 4 \frac{3}{\sqrt{12 - 3}}$

Bước 8.1.3

Trừ $3$ khỏi $12$ .

$- 4 \frac{3}{\sqrt{9}}$

Bước 8.1.4

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$- 4 \frac{3}{\sqrt{3^{2}}}$

Bước 8.1.5

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$- 4 (\frac{3}{3})$

Bước 8.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- 4 (\frac{3}{3})$

Bước 8.2.2

Viết lại biểu thức.

$- 4 \cdot 1$

Bước 8.3

Nhân $- 4$ với $1$ .

$- 4$