Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to - 3} \frac{2 x}{x - 3}$

Bước 1

Chuyển số hạng $2$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$2 lim_{x \to - 3} \frac{x}{x - 3}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 3$ .

$2 \frac{lim_{x \to - 3} x}{lim_{x \to - 3} x - 3}$

Bước 3

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 3$ .

$2 \frac{lim_{x \to - 3} x}{lim_{x \to - 3} x - lim_{x \to - 3} 3}$

Bước 4

Tính giới hạn của $3$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $- 3$ .

$2 \frac{lim_{x \to - 3} x}{lim_{x \to - 3} x - 1 \cdot 3}$

Bước 5

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $- 3$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 3$ cho $x$ .

$2 \frac{- 3}{lim_{x \to - 3} x - 1 \cdot 3}$

Bước 5.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 3$ cho $x$ .

$2 \frac{- 3}{- 3 - 1 \cdot 3}$

Bước 6

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- 3$ và $- 3 - 1 \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Viết lại $- 3$ ở dạng $- 1 (3)$ .

$2 \frac{- 3}{- 1 (3) - 1 \cdot 3}$

Bước 6.1.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 \cdot 3$ .

$2 \frac{- 3}{- 1 (3) - 1 (3)}$

Bước 6.1.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (3) - 1 (3)$ .

$2 \frac{- 3}{- 1 (3 + 3)}$

Bước 6.1.4

Đưa $3$ ra ngoài $- 3$ .

$2 \frac{3 \cdot - 1}{- 1 (3 + 3)}$

Bước 6.1.5

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.5.1

Đưa $3$ ra ngoài $- 1 (3 + 3)$ .

$2 \frac{3 \cdot - 1}{3 (- 1 (1 + 1))}$

Bước 6.1.5.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \frac{3 \cdot - 1}{3 (- 1 (1 + 1))}$

Bước 6.1.5.3

Viết lại biểu thức.

$2 \frac{- 1}{- 1 (1 + 1)}$

Bước 6.2

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$2 \frac{1}{1 + 1}$

Bước 6.3

Cộng $1$ và $1$ .

$2 (\frac{1}{2})$

Bước 6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 (\frac{1}{2})$

Bước 6.4.2

Viết lại biểu thức.

$1$