Giải tích Ví dụ

$\frac{\cot (\frac{7 π}{4}) - \cot (\frac{5 π}{4})}{\frac{7 π}{4} - \frac{5 π}{4}}$

Bước 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân $\frac{\cot (\frac{7 π}{4}) - \cot (\frac{5 π}{4})}{\frac{7 π}{4} - \frac{5 π}{4}}$ với $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4}{4} \cdot \frac{\cot (\frac{7 π}{4}) - \cot (\frac{5 π}{4})}{\frac{7 π}{4} - \frac{5 π}{4}}$

Bước 1.2

Kết hợp.

$\frac{4 (\cot (\frac{7 π}{4}) - \cot (\frac{5 π}{4}))}{4 (\frac{7 π}{4} - \frac{5 π}{4})}$

Bước 2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{4 \cot (\frac{7 π}{4}) + 4 (- \cot (\frac{5 π}{4}))}{4 \frac{7 π}{4} + 4 (- \frac{5 π}{4})}$

Bước 3

Rút gọn bằng cách triệt tiêu.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 \cot (\frac{7 π}{4}) + 4 (- \cot (\frac{5 π}{4}))}{4 \frac{7 π}{4} + 4 (- \frac{5 π}{4})}$

Bước 3.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{4 \cot (\frac{7 π}{4}) + 4 (- \cot (\frac{5 π}{4}))}{7 π + 4 (- \frac{5 π}{4})}$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{5 π}{4}$ vào tử số.

$\frac{4 \cot (\frac{7 π}{4}) + 4 (- \cot (\frac{5 π}{4}))}{7 π + 4 \frac{- 5 π}{4}}$

Bước 3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 \cot (\frac{7 π}{4}) + 4 (- \cot (\frac{5 π}{4}))}{7 π + 4 \frac{- 5 π}{4}}$

Bước 3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{4 \cot (\frac{7 π}{4}) + 4 (- \cot (\frac{5 π}{4}))}{7 π - 5 π}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất. Làm cho biểu thức âm vì cotang âm trong góc phần tư thứ tư.

$\frac{4 (- \cot (\frac{π}{4})) + 4 (- \cot (\frac{5 π}{4}))}{7 π - 5 π}$

Bước 4.2

Giá trị chính xác của $\cot (\frac{π}{4})$ là $1$ .

$\frac{4 (- 1 \cdot 1) + 4 (- \cot (\frac{5 π}{4}))}{7 π - 5 π}$

Bước 4.3

Nhân $4 (- 1 \cdot 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{4 \cdot - 1 + 4 (- \cot (\frac{5 π}{4}))}{7 π - 5 π}$

Bước 4.3.2

Nhân $4$ với $- 1$ .

$\frac{- 4 + 4 (- \cot (\frac{5 π}{4}))}{7 π - 5 π}$

Bước 4.4

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất.

$\frac{- 4 + 4 (- \cot (\frac{π}{4}))}{7 π - 5 π}$

Bước 4.5

Giá trị chính xác của $\cot (\frac{π}{4})$ là $1$ .

$\frac{- 4 + 4 (- 1 \cdot 1)}{7 π - 5 π}$

Bước 4.6

Nhân $4 (- 1 \cdot 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{- 4 + 4 \cdot - 1}{7 π - 5 π}$

Bước 4.6.2

Nhân $4$ với $- 1$ .

$\frac{- 4 - 4}{7 π - 5 π}$

Bước 4.7

Trừ $4$ khỏi $- 4$ .

$\frac{- 8}{7 π - 5 π}$

Bước 5

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Trừ $5 π$ khỏi $7 π$ .

$\frac{- 8}{2 π}$

Bước 5.2

Triệt tiêu thừa số chung của $- 8$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 8$ .

$\frac{2 \cdot - 4}{2 π}$

Bước 5.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 π$ .

$\frac{2 \cdot - 4}{2 (π)}$

Bước 5.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \cdot - 4}{2 π}$

Bước 5.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 4}{π}$

Bước 5.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{4}{π}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$- \frac{4}{π}$

Dạng thập phân:

$- 1.27323954 \dots$