Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 3} \frac{9 - x}{3 - \sqrt{x}}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} 9 - x}{lim_{x \to 3} 3 - \sqrt{x}}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} 9 - lim_{x \to 3} x}{lim_{x \to 3} 3 - \sqrt{x}}$

Bước 3

Tính giới hạn của $9$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $3$ .

$\frac{9 - lim_{x \to 3} x}{lim_{x \to 3} 3 - \sqrt{x}}$

Bước 4

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $3$ .

$\frac{9 - lim_{x \to 3} x}{lim_{x \to 3} 3 - lim_{x \to 3} \sqrt{x}}$

Bước 5

Tính giới hạn của $3$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $3$ .

$\frac{9 - lim_{x \to 3} x}{3 - lim_{x \to 3} \sqrt{x}}$

Bước 6

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\frac{9 - lim_{x \to 3} x}{3 - \sqrt{lim_{x \to 3} x}}$

Bước 7

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $3$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $3$ cho $x$ .

$\frac{9 - 3}{3 - \sqrt{lim_{x \to 3} x}}$

Bước 7.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $3$ cho $x$ .

$\frac{9 - 3}{3 - \sqrt{3}}$

Bước 8

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Trừ $3$ khỏi $9$ .

$\frac{6}{3 - \sqrt{3}}$

Bước 8.2

Nhân $\frac{6}{3 - \sqrt{3}}$ với $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{6}{3 - \sqrt{3}} \cdot \frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$

Bước 8.3

Nhân $\frac{6}{3 - \sqrt{3}}$ với $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{6 (3 + \sqrt{3})}{(3 - \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}$

Bước 8.4

Khai triển mẫu số bằng cách sử dụng phương pháp FOIL.

$\frac{6 (3 + \sqrt{3})}{9 + 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Bước 8.5

Rút gọn.

$\frac{6 (3 + \sqrt{3})}{6}$

Bước 8.6

Triệt tiêu thừa số chung $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{6 (3 + \sqrt{3})}{6}$

Bước 8.6.2

Chia $3 + \sqrt{3}$ cho $1$ .

$3 + \sqrt{3}$

Bước 9

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$3 + \sqrt{3}$

Dạng thập phân:

$4.73205080 \dots$