Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{1}{s} - \frac{1}{3}}{s - 3}$

Bước 1

Tính giới hạn của $\frac{\frac{1}{s} - \frac{1}{3}}{s - 3}$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $3$ .

$\frac{\frac{1}{s} - \frac{1}{3}}{s - 3}$

Bước 2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $s \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Nhân $\frac{\frac{1}{s} - \frac{1}{3}}{s - 3}$ với $\frac{s \cdot 3}{s \cdot 3}$ .

$\frac{s \cdot 3}{s \cdot 3} \cdot \frac{\frac{1}{s} - \frac{1}{3}}{s - 3}$

Bước 2.1.2

Kết hợp.

$\frac{s \cdot 3 (\frac{1}{s} - \frac{1}{3})}{s \cdot 3 (s - 3)}$

Bước 2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{s \cdot 3 \frac{1}{s} + s \cdot 3 (- \frac{1}{3})}{s \cdot 3 s + s \cdot 3 \cdot - 3}$

Bước 2.3

Rút gọn bằng cách triệt tiêu.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $s$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Đưa $s$ ra ngoài $s \cdot 3$ .

$\frac{s (3) \frac{1}{s} + s \cdot 3 (- \frac{1}{3})}{s \cdot 3 s + s \cdot 3 \cdot - 3}$

Bước 2.3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{s \cdot 3 \frac{1}{s} + s \cdot 3 (- \frac{1}{3})}{s \cdot 3 s + s \cdot 3 \cdot - 3}$

Bước 2.3.1.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{3 + s \cdot 3 (- \frac{1}{3})}{s \cdot 3 s + s \cdot 3 \cdot - 3}$

Bước 2.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{3}$ vào tử số.

$\frac{3 + s \cdot 3 \frac{- 1}{3}}{s \cdot 3 s + s \cdot 3 \cdot - 3}$

Bước 2.3.2.2

Đưa $3$ ra ngoài $s \cdot 3$ .

$\frac{3 + 3 \cdot s \frac{- 1}{3}}{s \cdot 3 s + s \cdot 3 \cdot - 3}$

Bước 2.3.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 + 3 \cdot s \frac{- 1}{3}}{s \cdot 3 s + s \cdot 3 \cdot - 3}$

Bước 2.3.2.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{3 + s \cdot - 1}{s \cdot 3 s + s \cdot 3 \cdot - 3}$

Bước 2.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $s$ .

$\frac{3 - 1 \cdot s}{s \cdot 3 s + s \cdot 3 \cdot - 3}$

Bước 2.4.2

Viết lại $- 1 s$ ở dạng $- s$ .

$\frac{3 - s}{s \cdot 3 s + s \cdot 3 \cdot - 3}$

Bước 2.5

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Nhân $s$ với $s$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.1

Di chuyển $s$ .

$\frac{3 - s}{s \cdot s \cdot 3 + s \cdot 3 \cdot - 3}$

Bước 2.5.1.2

Nhân $s$ với $s$ .

$\frac{3 - s}{s^{2} \cdot 3 + s \cdot 3 \cdot - 3}$

Bước 2.5.2

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $s^{2}$ .

$\frac{3 - s}{3 \cdot s^{2} + s \cdot 3 \cdot - 3}$

Bước 2.5.3

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $s$ .

$\frac{3 - s}{3 s^{2} + 3 \cdot s \cdot - 3}$

Bước 2.5.4

Nhân $- 3$ với $3$ .

$\frac{3 - s}{3 s^{2} - 9 s}$

Bước 2.5.5

Đưa $3 s$ ra ngoài $3 s^{2} - 9 s$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.5.1

Đưa $3 s$ ra ngoài $3 s^{2}$ .

$\frac{3 - s}{3 s (s) - 9 s}$

Bước 2.5.5.2

Đưa $3 s$ ra ngoài $- 9 s$ .

$\frac{3 - s}{3 s (s) + 3 s (- 3)}$

Bước 2.5.5.3

Đưa $3 s$ ra ngoài $3 s (s) + 3 s (- 3)$ .

$\frac{3 - s}{3 s (s - 3)}$

Bước 2.6

Triệt tiêu thừa số chung của $3 - s$ và $s - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Viết lại $3$ ở dạng $- 1 (- 3)$ .

$\frac{- 1 (- 3) - s}{3 s (s - 3)}$

Bước 2.6.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- s$ .

$\frac{- 1 (- 3) - (s)}{3 s (s - 3)}$

Bước 2.6.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (- 3) - (s)$ .

$\frac{- 1 (- 3 + s)}{3 s (s - 3)}$

Bước 2.6.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{- 1 (s - 3)}{3 s (s - 3)}$

Bước 2.6.5

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 1 (s - 3)}{3 s (s - 3)}$

Bước 2.6.6

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 1}{3 s}$

Bước 2.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{1}{3 s}$