Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 3} \frac{v (x^{2} - x - 2)}{\sqrt{x - 1}}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} v (x^{2} - x - 2)}{lim_{x \to 3} \sqrt{x - 1}}$

Bước 2

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\frac{lim_{x \to 3} v (x^{2} - x - 2)}{\sqrt{lim_{x \to 3} x - 1}}$

Bước 3

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} v (x^{2} - x - 2)}{\sqrt{lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 1}}$

Bước 4

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} v (x^{2} - x - 2)}{\sqrt{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 1}}$

Bước 5

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $3$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Tính giới hạn của $v (x^{2} - x - 2)$ bằng cách điền vào $3$ cho $x$ .

$\frac{v (3^{2} - 1 \cdot 3 - 2)}{\sqrt{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 1}}$

Bước 5.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{v (9 - 1 \cdot 3 - 2)}{\sqrt{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 1}}$

Bước 5.2.2

Nhân $- 1$ với $3$ .

$\frac{v (9 - 3 - 2)}{\sqrt{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 1}}$

Bước 5.3

Trừ $3$ khỏi $9$ .

$\frac{v (6 - 2)}{\sqrt{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 1}}$

Bước 5.4

Trừ $2$ khỏi $6$ .

$\frac{v (4)}{\sqrt{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 1}}$

Bước 5.5

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $3$ cho $x$ .

$\frac{v (4)}{\sqrt{3 - 1 \cdot 1}}$

Bước 6

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{v (4)}{\sqrt{3 - 1}}$

Bước 6.1.2

Trừ $1$ khỏi $3$ .

$\frac{v (4)}{\sqrt{2}}$

Bước 6.2

Nhân $\frac{v (4)}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{v (4)}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Bước 6.3

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Nhân $\frac{v (4)}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{v (4) \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Bước 6.3.2

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{v (4) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Bước 6.3.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{v (4) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Bước 6.3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{v (4) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Bước 6.3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{v (4) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Bước 6.3.6

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{v (4) \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 6.3.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{v (4) \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 6.3.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{v (4) \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 6.3.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{v (4) \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 6.3.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{v (4) \sqrt{2}}{2^{1}}$

Bước 6.3.6.5

Tính số mũ.

$\frac{v (4) \sqrt{2}}{2}$