Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{2}}{x - 2}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} \frac{1}{x} - \frac{1}{2}}{lim_{x \to 3} x - 2}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} \frac{1}{x} - lim_{x \to 3} \frac{1}{2}}{lim_{x \to 3} x - 2}$

Bước 3

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $3$ .

$\frac{\frac{lim_{x \to 3} 1}{lim_{x \to 3} x} - lim_{x \to 3} \frac{1}{2}}{lim_{x \to 3} x - 2}$

Bước 4

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $3$ .

$\frac{\frac{1}{lim_{x \to 3} x} - lim_{x \to 3} \frac{1}{2}}{lim_{x \to 3} x - 2}$

Bước 5

Tính giới hạn của $\frac{1}{2}$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $3$ .

$\frac{\frac{1}{lim_{x \to 3} x} - \frac{1}{2}}{lim_{x \to 3} x - 2}$

Bước 6

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $3$ .

$\frac{\frac{1}{lim_{x \to 3} x} - \frac{1}{2}}{lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 2}$

Bước 7

Tính giới hạn của $2$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $3$ .

$\frac{\frac{1}{lim_{x \to 3} x} - \frac{1}{2}}{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 2}$

Bước 8

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $3$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $3$ cho $x$ .

$\frac{\frac{1}{3} - \frac{1}{2}}{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 2}$

Bước 8.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $3$ cho $x$ .

$\frac{\frac{1}{3} - \frac{1}{2}}{3 - 1 \cdot 2}$

Bước 9

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Nhân $\frac{\frac{1}{3} - \frac{1}{2}}{3 - 1 \cdot 2}$ với $\frac{6}{6}$ .

$\frac{6}{6} \cdot \frac{\frac{1}{3} - \frac{1}{2}}{3 - 1 \cdot 2}$

Bước 9.1.2

Kết hợp.

$\frac{6 (\frac{1}{3} - \frac{1}{2})}{6 (3 - 1 \cdot 2)}$

Bước 9.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{6 (\frac{1}{3}) + 6 (- \frac{1}{2})}{6 \cdot 3 + 6 (- 1 \cdot 2)}$

Bước 9.3

Rút gọn bằng cách triệt tiêu.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $6$ .

$\frac{3 (2) \frac{1}{3} + 6 (- \frac{1}{2})}{6 \cdot 3 + 6 (- 1 \cdot 2)}$

Bước 9.3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 \cdot 2 \frac{1}{3} + 6 (- \frac{1}{2})}{6 \cdot 3 + 6 (- 1 \cdot 2)}$

Bước 9.3.1.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 + 6 (- \frac{1}{2})}{6 \cdot 3 + 6 (- 1 \cdot 2)}$

Bước 9.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{2}$ vào tử số.

$\frac{2 + 6 (\frac{- 1}{2})}{6 \cdot 3 + 6 (- 1 \cdot 2)}$

Bước 9.3.2.2

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$\frac{2 + 2 (3) \frac{- 1}{2}}{6 \cdot 3 + 6 (- 1 \cdot 2)}$

Bước 9.3.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 + 2 \cdot 3 \frac{- 1}{2}}{6 \cdot 3 + 6 (- 1 \cdot 2)}$

Bước 9.3.2.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 + 3 \cdot - 1}{6 \cdot 3 + 6 (- 1 \cdot 2)}$

Bước 9.3.3

Nhân $3$ với $- 1$ .

$\frac{2 - 3}{6 \cdot 3 + 6 (- 1 \cdot 2)}$

Bước 9.4

Trừ $3$ khỏi $2$ .

$\frac{- 1}{6 \cdot 3 + 6 (- 1 \cdot 2)}$

Bước 9.5

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.5.1

Nhân $6$ với $3$ .

$\frac{- 1}{18 + 6 (- 1 \cdot 2)}$

Bước 9.5.2

Nhân $6 (- 1 \cdot 2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.5.2.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{- 1}{18 + 6 \cdot - 2}$

Bước 9.5.2.2

Nhân $6$ với $- 2$ .

$\frac{- 1}{18 - 12}$

Bước 9.5.3

Trừ $12$ khỏi $18$ .

$\frac{- 1}{6}$

Bước 9.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{1}{6}$

Bước 10

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$- \frac{1}{6}$

Dạng thập phân:

$- 0.1\overline{6}$