Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 3} \frac{(\frac{1}{2.9 + 1}) - (\frac{1}{4})}{2.9 - 3}$

Bước 1

Tính giới hạn của $\frac{(\frac{1}{2.9 + 1}) - (\frac{1}{4})}{2.9 - 3}$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $3$ .

$\frac{(\frac{1}{2.9 + 1}) - (\frac{1}{4})}{2.9 - 3}$

Bước 2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(2.9 + 1) \cdot 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Nhân $\frac{\frac{1}{2.9 + 1} - \frac{1}{4}}{2.9 - 3}$ với $\frac{(2.9 + 1) \cdot 4}{(2.9 + 1) \cdot 4}$ .

$\frac{(2.9 + 1) \cdot 4}{(2.9 + 1) \cdot 4} \cdot \frac{\frac{1}{2.9 + 1} - \frac{1}{4}}{2.9 - 3}$

Bước 2.1.2

Kết hợp.

$\frac{(2.9 + 1) \cdot 4 (\frac{1}{2.9 + 1} - \frac{1}{4})}{(2.9 + 1) \cdot 4 (2.9 - 3)}$

Bước 2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(2.9 + 1) \cdot 4 \frac{1}{2.9 + 1} + (2.9 + 1) \cdot 4 (- \frac{1}{4})}{(2.9 + 1) \cdot 4 \cdot 2.9 + (2.9 + 1) \cdot 4 \cdot - 3}$

Bước 2.3

Rút gọn bằng cách triệt tiêu.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $2.9 + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Đưa $2.9 + 1$ ra ngoài $(2.9 + 1) \cdot 4$ .

$\frac{(2.9 + 1) (4) \frac{1}{2.9 + 1} + (2.9 + 1) \cdot 4 (- \frac{1}{4})}{(2.9 + 1) \cdot 4 \cdot 2.9 + (2.9 + 1) \cdot 4 \cdot - 3}$

Bước 2.3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(2.9 + 1) \cdot 4 \frac{1}{2.9 + 1} + (2.9 + 1) \cdot 4 (- \frac{1}{4})}{(2.9 + 1) \cdot 4 \cdot 2.9 + (2.9 + 1) \cdot 4 \cdot - 3}$

Bước 2.3.1.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{4 + (2.9 + 1) \cdot 4 (- \frac{1}{4})}{(2.9 + 1) \cdot 4 \cdot 2.9 + (2.9 + 1) \cdot 4 \cdot - 3}$

Bước 2.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{4}$ vào tử số.

$\frac{4 + (2.9 + 1) \cdot 4 \frac{- 1}{4}}{(2.9 + 1) \cdot 4 \cdot 2.9 + (2.9 + 1) \cdot 4 \cdot - 3}$

Bước 2.3.2.2

Đưa $4$ ra ngoài $(2.9 + 1) \cdot 4$ .

$\frac{4 + 4 \cdot (2.9 + 1) \frac{- 1}{4}}{(2.9 + 1) \cdot 4 \cdot 2.9 + (2.9 + 1) \cdot 4 \cdot - 3}$

Bước 2.3.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 + 4 \cdot (2.9 + 1) \frac{- 1}{4}}{(2.9 + 1) \cdot 4 \cdot 2.9 + (2.9 + 1) \cdot 4 \cdot - 3}$

Bước 2.3.2.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{4 + (2.9 + 1) \cdot - 1}{(2.9 + 1) \cdot 4 \cdot 2.9 + (2.9 + 1) \cdot 4 \cdot - 3}$

Bước 2.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Cộng $2.9$ và $1$ .

$\frac{4 + 3.9 \cdot - 1}{(2.9 + 1) \cdot 4 \cdot 2.9 + (2.9 + 1) \cdot 4 \cdot - 3}$

Bước 2.4.2

Nhân $3.9$ với $- 1$ .

$\frac{4 - 3.9}{(2.9 + 1) \cdot 4 \cdot 2.9 + (2.9 + 1) \cdot 4 \cdot - 3}$

Bước 2.4.3

Trừ $3.9$ khỏi $4$ .

$\frac{0.1}{(2.9 + 1) \cdot 4 \cdot 2.9 + (2.9 + 1) \cdot 4 \cdot - 3}$

Bước 2.5

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Cộng $2.9$ và $1$ .

$\frac{0.1}{3.9 \cdot 4 \cdot 2.9 + (2.9 + 1) \cdot 4 \cdot - 3}$

Bước 2.5.2

Nhân $3.9 \cdot 4 \cdot 2.9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.1

Nhân $3.9$ với $4$ .

$\frac{0.1}{15.6 \cdot 2.9 + (2.9 + 1) \cdot 4 \cdot - 3}$

Bước 2.5.2.2

Nhân $15.6$ với $2.9$ .

$\frac{0.1}{45.24 + (2.9 + 1) \cdot 4 \cdot - 3}$

Bước 2.5.3

Cộng $2.9$ và $1$ .

$\frac{0.1}{45.24 + 3.9 \cdot 4 \cdot - 3}$

Bước 2.5.4

Nhân $3.9 \cdot 4 \cdot - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.4.1

Nhân $3.9$ với $4$ .

$\frac{0.1}{45.24 + 15.6 \cdot - 3}$

Bước 2.5.4.2

Nhân $15.6$ với $- 3$ .

$\frac{0.1}{45.24 - 46.8}$

Bước 2.5.5

Trừ $46.8$ khỏi $45.24$ .

$\frac{0.1}{- 1.56}$

Bước 2.6

Chia $0.1$ cho $- 1.56$ .

$- 0.0\overline{641025}$