Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 3} \frac{x - 3}{x^{\frac{4}{3}} - 3 x^{\frac{1}{3}}}$

Bước 1

Viết lại $x^{\frac{1}{3}}$ ở dạng $\sqrt[3]{x}$ .

$lim_{x \to 3} \frac{x - 3}{x^{\frac{4}{3}} - 3 \sqrt[3]{x}}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x - 3}{lim_{x \to 3} x^{\frac{4}{3}} - 3 \sqrt[3]{x}}$

Bước 3

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 3}{lim_{x \to 3} x^{\frac{4}{3}} - 3 \sqrt[3]{x}}$

Bước 4

Tính giới hạn của $3$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 3} x^{\frac{4}{3}} - 3 \sqrt[3]{x}}$

Bước 5

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 3} x^{\frac{4}{3}} - lim_{x \to 3} 3 \sqrt[3]{x}}$

Bước 6

Đưa số mũ $\frac{4}{3}$ từ $x^{\frac{4}{3}}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3}{{(lim_{x \to 3} x)}^{\frac{4}{3}} - lim_{x \to 3} 3 \sqrt[3]{x}}$

Bước 7

Chuyển số hạng $3$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3}{{(lim_{x \to 3} x)}^{\frac{4}{3}} - 3 lim_{x \to 3} \sqrt[3]{x}}$

Bước 8

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\frac{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3}{{(lim_{x \to 3} x)}^{\frac{4}{3}} - 3 \sqrt[3]{lim_{x \to 3} x}}$

Bước 9

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $3$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $3$ cho $x$ .

$\frac{3 - 1 \cdot 3}{{(lim_{x \to 3} x)}^{\frac{4}{3}} - 3 \sqrt[3]{lim_{x \to 3} x}}$

Bước 9.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $3$ cho $x$ .

$\frac{3 - 1 \cdot 3}{3^{\frac{4}{3}} - 3 \sqrt[3]{lim_{x \to 3} x}}$

Bước 9.3

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $3$ cho $x$ .

$\frac{3 - 1 \cdot 3}{3^{\frac{4}{3}} - 3 \sqrt[3]{3}}$

Bước 10

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1

Nhân $- 1$ với $3$ .

$\frac{3 - 3}{3^{\frac{4}{3}} - 3 \sqrt[3]{3}}$

Bước 10.1.2

Trừ $3$ khỏi $3$ .

$\frac{0}{3^{\frac{4}{3}} - 3 \sqrt[3]{3}}$

Bước 10.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $3^{\frac{4}{3}}$ .

$\frac{0}{- 1 (- 3^{\frac{4}{3}}) - 3 \sqrt[3]{3}}$

Bước 10.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 3 \sqrt[3]{3}$ .

$\frac{0}{- 1 (- 3^{\frac{4}{3}}) - (3 \sqrt[3]{3})}$

Bước 10.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (- 3^{\frac{4}{3}}) - (3 \sqrt[3]{3})$ .

$\frac{0}{- 1 (- 3^{\frac{4}{3}} + 3 \sqrt[3]{3})}$

Bước 10.5

Đưa $3$ ra ngoài $0$ .

$\frac{3 (0)}{- 1 (- 3^{\frac{4}{3}} + 3 \sqrt[3]{3})}$

Bước 10.6

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.6.1

Đưa $3$ ra ngoài $- 1 (- 3^{\frac{4}{3}} + 3 \sqrt[3]{3})$ .

$\frac{3 (0)}{3 (- 1 (- 3^{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{3}))}$

Bước 10.6.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 \cdot 0}{3 (- 1 (- 3^{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{3}))}$

Bước 10.6.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{0}{- 1 (- 3^{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{3})}$

Bước 10.7

Chia $0$ cho $- 1 (- 3^{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{3})$ .

$0$