Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 3} \frac{\sqrt[3]{1 - 2 x} + 1}{x - 1}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} \sqrt[3]{1 - 2 x} + 1}{lim_{x \to 3} x - 1}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} \sqrt[3]{1 - 2 x} + lim_{x \to 3} 1}{lim_{x \to 3} x - 1}$

Bước 3

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\frac{\sqrt[3]{lim_{x \to 3} 1 - 2 x} + lim_{x \to 3} 1}{lim_{x \to 3} x - 1}$

Bước 4

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{lim_{x \to 3} 1 - lim_{x \to 3} 2 x} + lim_{x \to 3} 1}{lim_{x \to 3} x - 1}$

Bước 5

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{1 - lim_{x \to 3} 2 x} + lim_{x \to 3} 1}{lim_{x \to 3} x - 1}$

Bước 6

Chuyển số hạng $2$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{\sqrt[3]{1 - 2 lim_{x \to 3} x} + lim_{x \to 3} 1}{lim_{x \to 3} x - 1}$

Bước 7

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{1 - 2 lim_{x \to 3} x} + 1}{lim_{x \to 3} x - 1}$

Bước 8

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{1 - 2 lim_{x \to 3} x} + 1}{lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 1}$

Bước 9

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{1 - 2 lim_{x \to 3} x} + 1}{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 1}$

Bước 10

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $3$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $3$ cho $x$ .

$\frac{\sqrt[3]{1 - 2 \cdot 3} + 1}{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 1}$

Bước 10.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $3$ cho $x$ .

$\frac{\sqrt[3]{1 - 2 \cdot 3} + 1}{3 - 1 \cdot 1}$

Bước 11

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.1

Nhân $- 2$ với $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{1 - 6} + 1}{3 - 1 \cdot 1}$

Bước 11.1.2

Trừ $6$ khỏi $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{- 5} + 1}{3 - 1 \cdot 1}$

Bước 11.1.3

Viết lại $- 5$ ở dạng ${(- 1)}^{3} \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.3.1

Viết lại $- 5$ ở dạng $- 1 (5)$ .

$\frac{\sqrt[3]{- 1 (5)} + 1}{3 - 1 \cdot 1}$

Bước 11.1.3.2

Viết lại $- 1$ ở dạng ${(- 1)}^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 5} + 1}{3 - 1 \cdot 1}$

Bước 11.1.4

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{- 1 \sqrt[3]{5} + 1}{3 - 1 \cdot 1}$

Bước 11.1.5

Viết lại $- 1 \sqrt[3]{5}$ ở dạng $- \sqrt[3]{5}$ .

$\frac{- \sqrt[3]{5} + 1}{3 - 1 \cdot 1}$

Bước 11.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{- \sqrt[3]{5} + 1}{3 - 1}$

Bước 11.2.2

Trừ $1$ khỏi $3$ .

$\frac{- \sqrt[3]{5} + 1}{2}$

Bước 11.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- \sqrt[3]{5}$ .

$\frac{- (\sqrt[3]{5}) + 1}{2}$

Bước 11.4

Viết lại $1$ ở dạng $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- (\sqrt[3]{5}) - 1 (- 1)}{2}$

Bước 11.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (\sqrt[3]{5}) - 1 (- 1)$ .

$\frac{- (\sqrt[3]{5} - 1)}{2}$

Bước 11.6

Viết lại $- (\sqrt[3]{5} - 1)$ ở dạng $- 1 (\sqrt[3]{5} - 1)$ .

$\frac{- 1 (\sqrt[3]{5} - 1)}{2}$

Bước 11.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{\sqrt[3]{5} - 1}{2}$

Bước 12

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$- \frac{\sqrt[3]{5} - 1}{2}$

Dạng thập phân:

$- 0.35498797 \dots$