Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 3} \frac{1 - \sqrt{2 x - 2}}{1 - x}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} 1 - \sqrt{2 x - 2}}{lim_{x \to 3} 1 - x}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} 1 - lim_{x \to 3} \sqrt{2 x - 2}}{lim_{x \to 3} 1 - x}$

Bước 3

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $3$ .

$\frac{1 - lim_{x \to 3} \sqrt{2 x - 2}}{lim_{x \to 3} 1 - x}$

Bước 4

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\frac{1 - \sqrt{lim_{x \to 3} 2 x - 2}}{lim_{x \to 3} 1 - x}$

Bước 5

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $3$ .

$\frac{1 - \sqrt{lim_{x \to 3} 2 x - lim_{x \to 3} 2}}{lim_{x \to 3} 1 - x}$

Bước 6

Chuyển số hạng $2$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{1 - \sqrt{2 lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 2}}{lim_{x \to 3} 1 - x}$

Bước 7

Tính giới hạn của $2$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $3$ .

$\frac{1 - \sqrt{2 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 2}}{lim_{x \to 3} 1 - x}$

Bước 8

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $3$ .

$\frac{1 - \sqrt{2 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 2}}{lim_{x \to 3} 1 - lim_{x \to 3} x}$

Bước 9

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $3$ .

$\frac{1 - \sqrt{2 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 2}}{1 - lim_{x \to 3} x}$

Bước 10

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $3$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $3$ cho $x$ .

$\frac{1 - \sqrt{2 \cdot 3 - 1 \cdot 2}}{1 - lim_{x \to 3} x}$

Bước 10.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $3$ cho $x$ .

$\frac{1 - \sqrt{2 \cdot 3 - 1 \cdot 2}}{1 - 3}$

Bước 11

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.1

Nhân $2$ với $3$ .

$\frac{1 - \sqrt{6 - 1 \cdot 2}}{1 - 3}$

Bước 11.1.2

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{1 - \sqrt{6 - 2}}{1 - 3}$

Bước 11.1.3

Trừ $2$ khỏi $6$ .

$\frac{1 - \sqrt{4}}{1 - 3}$

Bước 11.1.4

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{1 - \sqrt{2^{2}}}{1 - 3}$

Bước 11.1.5

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{1 - 1 \cdot 2}{1 - 3}$

Bước 11.1.6

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{1 - 2}{1 - 3}$

Bước 11.1.7

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$\frac{- 1}{1 - 3}$

Bước 11.2

Trừ $3$ khỏi $1$ .

$\frac{- 1}{- 2}$

Bước 11.3

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{1}{2}$

Bước 12

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{1}{2}$

Dạng thập phân:

$0.5$