Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to - 3} \frac{x^{2} - x - 12}{x^{2 - 16}}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 3$ .

$\frac{lim_{x \to - 3} x^{2} - x - 12}{lim_{x \to - 3} x^{2 - 16}}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 3$ .

$\frac{lim_{x \to - 3} x^{2} - lim_{x \to - 3} x - lim_{x \to - 3} 12}{lim_{x \to - 3} x^{2 - 16}}$

Bước 3

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{{(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - lim_{x \to - 3} x - lim_{x \to - 3} 12}{lim_{x \to - 3} x^{2 - 16}}$

Bước 4

Tính giới hạn của $12$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $- 3$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - lim_{x \to - 3} x - 1 \cdot 12}{lim_{x \to - 3} x^{2 - 16}}$

Bước 5

Đưa số mũ $2 - 16$ từ $x^{2 - 16}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{{(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - lim_{x \to - 3} x - 1 \cdot 12}{{(lim_{x \to - 3} x)}^{2 - 16}}$

Bước 6

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $- 3$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 3$ cho $x$ .

$\frac{{(- 3)}^{2} - lim_{x \to - 3} x - 1 \cdot 12}{{(lim_{x \to - 3} x)}^{2 - 16}}$

Bước 6.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 3$ cho $x$ .

$\frac{{(- 3)}^{2} + 3 - 1 \cdot 12}{{(lim_{x \to - 3} x)}^{2 - 16}}$

Bước 6.3

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 3$ cho $x$ .

$\frac{{(- 3)}^{2} + 3 - 1 \cdot 12}{{(- 3)}^{2 - 16}}$

Bước 7

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Di chuyển ${(- 3)}^{2 - 16}$ sang tử số bằng quy tắc số mũ âm $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$({(- 3)}^{2} + 3 - 1 \cdot 12) {(- 3)}^{- (2 - 16)}$

Bước 7.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $2$ .

$(9 + 3 - 1 \cdot 12) {(- 3)}^{- (2 - 16)}$

Bước 7.2.2

Nhân $- 1$ với $12$ .

$(9 + 3 - 12) {(- 3)}^{- (2 - 16)}$

Bước 7.3

Cộng $9$ và $3$ .

$(12 - 12) {(- 3)}^{- (2 - 16)}$

Bước 7.4

Trừ $12$ khỏi $12$ .

$0 {(- 3)}^{- (2 - 16)}$

Bước 7.5

Trừ $16$ khỏi $2$ .

$0 {(- 3)}^{- - 14}$

Bước 7.6

Nhân $- 1$ với $- 14$ .

$0 {(- 3)}^{14}$

Bước 7.7

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $14$ .

$0 \cdot 4782969$

Bước 7.8

Nhân $0$ với $4782969$ .

$0$